课件35张PPT。1.1.1集合的含义
与表示1. 正整数1, 2, 3, ?? ;
2. 中国古典四大名著;
3. 高10班的全体学生;
4. 我校篮球队的全体队员;
5. 到线段两端距离相等的点.知识点集 合 一般地，指定的某些对象的全体
称为集合，简称“集”.1.集合的概念: 集合中每个对象叫做这个集合的
元素.练习 下列指定的对象，能构成一个集合
的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体( B )A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小
写字母表示.2.集合的表示: 集合常用大写字母表示，元素常用小
写字母表示.2.集合的表示:3.集合与元素的关系: 集合常用大写字母表示，元素常用小
写字母表示.2.集合的表示: 如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a?A.3.集合与元素的关系: 集合常用大写字母表示，元素常用小
写字母表示.2.集合的表示: 如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a?A.3.集合与元素的关系:例如：A表示方程x2＝1的解.
2?A，1∈A.4.集合元素的性质:⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与x?A必居其一.
4.集合元素的性质:⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与x?A必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1}
而非{1，1}.
4.集合元素的性质:⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与x?A必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1}
而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.4.集合元素的性质:⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与x?A必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1}
而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?4.集合元素的性质:5.集合的表示方法:5.集合的表示方法:描述法、列举法、图表法 5.集合的表示方法:问题1：用集合表示
①x2－3＝0的解集;
②所有大于0小于10的奇数;
③不等式2x－1＞3的解.描述法、列举法、图表法 6.集合的分类:6.集合的分类:有限集、无限集 6.集合的分类:有限集、无限集 问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集，记作?.6.集合的分类:有限集、无限集 问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集，记作?.6.集合的分类:有限集、无限集 问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？练习2：⑴ 0 ? (填∈或?)
⑵ { 0 } ? (填＝或≠) 显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集，记作?.6.集合的分类:有限集、无限集 问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？练习2：⑴ 0 ? (填∈或?)
⑵ { 0 } ? (填＝或≠) ?≠7.重要的数集:N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.例题例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，例题例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴ x≠1且x≠－1且x≠0.例题例2设x∈R，y∈R，观察下面四个集合
A＝{ y＝x2－1 }
B＝{ x | y＝x2－1 }
C＝{ y | y＝x2－1 }
D＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
它们表示含义相同吗?例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4( C )例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4( C )例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，?＝16－4×4a＝0.a＝1. 此时x＝－2.例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，?＝16－4×4a＝0.a＝1. 此时x＝－2.∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1. 1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示
5.集合的分类课堂小结课件36张PPT。1.1.2集合间的
基本关系 实数有相等关系，大小关系，类比
实数之间的关系，集合之间是否具备类
似的关系？新课 实数有相等关系，大小关系，类比
实数之间的关系，集合之间是否具备类
似的关系？新课示例1：观察下面三个集合, 找出它们之
间的关系: A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.
AB1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.读作“A包
含于B”或“B包含A”.AB1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.读作“A包
含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集
合B的子集.AB1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.读作“A包
含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集
合B的子集.注意：①区分∈；
②也可用?.AB1.子 集这时, 我们说集合A是集合C的子集.A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}1.子 集这时, 我们说集合A是集合C的子集.而从B与C来看，显然B不包含于C. A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，示例2：A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，
有A?B，B?A，则A＝B.2.集合相等示例2：A＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，
有A?B，B?A，则A＝B.若A?B，B?A，则A＝B.2.集合相等示例2：练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； A?B③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； A?BA?B③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； A＝BA?BA?B③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，3.真子集 如果A?B，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，3.真子集 如果A?B，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.4.空 集不含任何元素的集合为空集，记作?.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.4.空 集 规定：空集是任何集合的子集，空集
是任何非空集合的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作?.示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点；
B没有元素.4.空 集 规定：空集是任何集合的子集，空集
是任何非空集合的真子集.B是A的真子集.不含任何元素的集合为空集，记作?.练习2：练习2：练习2：练习2： 子集的传递性例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.⑴{a}，{b}，{a，b}，?；⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，
{a，c}，{b， c}，?；⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}，
{a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}，
{a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}，
{a，d，c} {a，b，c，d}，?.例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. 一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，A的真子集
共有2n－1个.例1⑴写出集合{a，b}的所有子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个A.3个 B.4个 C.5个 D.6个A例3设集合A＝{1, a, b}，
B＝{a, a2, ab}，
若A＝B，求实数a， b.例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0}, 若B?A, 求实数a的值．课堂小结课件30张PPT。1.1.3集合的
基本运算新课示例1：观察下列各组集合A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6}新课示例1：观察下列各组集合A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6} 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.1.并 集定义：由所有属于集合A或B的元素组成
的集合，称为集合A与集合B的并集，
1.并 集定义：由所有属于集合A或B的元素组成
的集合，称为集合A与集合B的并集，记
作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.1.并 集定义：由所有属于集合A或B的元素组成
的集合，称为集合A与集合B的并集，记
作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.AB用Venn图表示为：新课示例1：观察下列各组集合A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6}A∪B＝C 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.例1 设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．x－1123A∪B＝{x|－1＜x＜3}.例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．x－1123例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，
集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，
集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.x－25A①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .性质：①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .A性质：①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .AA性质：①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .B∪AAA性质：示例2：考察下列各集合A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.2.交 集示例2：考察下列各集合A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.2.交 集 集合C的元素既属于A，又属于B，
则称C为A与B的交集.2.交 集定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，
2.交 集定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，记作
A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，2.交 集定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，记作
A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.2.交 集用Venn图表示为：定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，记作
A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.AB例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}，
B＝{3，5，8，12}，
C＝{6，8}，
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，
求A∩B.例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)} D. ?例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)} D. ?D例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，
B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，
若A∩B＝B，求a的值.①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
②A∩A＝A，A∩?＝?，
A∩B＝B∩A.性质：课堂小结⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩?＝?，A∪?＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.1.交集，并集2.性质课件21张PPT。1.1.3集合的
基本运算新课观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学}问：这三个集合之间有何关系？新课观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学}问：这三个集合之间有何关系？显然，集合S中除去集合
A(B)之外就是集合B(A)．新课可以用韦恩图表示 ASB观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学} 一般地，设S是一个集合，A是S中
的一个子集， 即A?S ，则由S中所有不
属于A的元素组成的集合，叫做S中集合
A的补集(或余集)，记作:补 集 一般地，设S是一个集合，A是S中
的一个子集， 即A?S ，则由S中所有不
属于A的元素组成的集合，叫做S中集合
A的补集(或余集)，记作:补 集如：S＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
？如：S＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
{2，4，6}.如：S＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
在这里，S 中含有我们所要研究的
各个集合的全部元素， 我们把它叫做
全集.{2，4，6}.全 集 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集
常用U来表示．注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集
常用U来表示．注意：补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集
常用U来表示．注意：补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，A?U，则 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集
常用U来表示．注意：补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，A?U，则?UA练习7练习＝7练习＝?7练习课堂小结1．能熟练求解一个给定集合的补集；2．注意一以后些特殊结论在解题中
的应用．课件50张PPT。1.2.1函数的概念复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 复习提问2.初中学过哪些函数？1.初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、
二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到
地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且
炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t
(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.新课示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅
速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况.示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个
国家人民生活质量的高低，恩格尔系数
越低，生活质量越高，下表中恩格尔系
数随时间(年)变化的情况表明，“八五”
计划以来，我国城镇居民的生活质量发
生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况1. 定义形成概念 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数，
1. 定义形成概念 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数，记作：
y＝f (x)，x?A1. 定义形成概念 其中，x叫做自变量，
1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，1. 定义 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x ? A}叫做函数
的值域.1. 定义例1若物体以速度v作匀速直线运动，则
物体通过的距离S与经过的时间t的关系
是S＝vt. 下列例1、例2、例3是否满足函数定义例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处
的水深)如下表：例3设时间为t，气温为T(℃)，自动测温
仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点
的温度曲线如下图. 定义域A；
值域{f(x)|x∈R}；
对应法则f.2. 函数的三要素: 定义域A；
值域{f(x)|x∈R}；
对应法则f.2. 函数的三要素:(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具
体含义不一样；函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；3. 表示函数的方法：解析式：把常量和表示自变量的字母
用一系列运算符号连接起来，得到的
式子叫做解析式.
列表法：列出表格来表示两个变量之
间的对应关系.
图象法：用图象表示两个变量之间的
对应关系.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)4.已学函数的定义域和值域4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)定义域：R，4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)定义域：R，值域：当a＞0时，当a＜0时，例1求下列函数的定义域：例题讲解⑶⑵⑴⑴解题时要注意书写过程，注意紧扣函
数定义域的含义.由本例可知，求函数的
定义域就是根据使函数式有意义的条件，
自变量应满足的不等式或不等式组，解
不等式或不等式组就得到所求的函数的
定义域. 强调：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数
集R；
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分
母不等于0的实数集；
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是
使根号内的式子大于或等于0的实数集合；强调：⑵求用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域
时，常有以下几种情况：④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，
则函数的定义域是使各部分式子都有意义
的实数集合；
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则
函数的定义域应符合实际问题． 强调：例2已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，⑴⑵⑶ ⑷ 例3⑴⑵⑶ ⑷ 例3例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？⑶⑵⑴例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？(定义域不同)⑶⑵⑴例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？(定义域不同)⑶⑵⑴(定义域不同)例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？(定义域不同)(定义域、值域都不同)⑶⑵⑴(定义域不同)教材P.19练习第1、2、3题课堂练习课堂小结1.函数定义域的求法；
2.判断函数是否为同一函数的方法；
3.求函数值．课件36张PPT。1.2.2(一)表示法函数的讲授新课函数的表示法： 解析法
列表法
图象法函数的表示法：讲授新课 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式.1. 解析法：函数的表示法 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式.1. 解析法：函数的表示法 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式. 优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.1. 解析法：函数的表示法2. 列表法：列出表格来表示两个变量的关系.2. 列表法：列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 2. 列表法：优点: 易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 3. 图象法： 用函数图象来表示两个变量之
间的关系. 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系. 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.优点：直观形象． 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.想一想想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？3)所有的函数都能用图象法表示吗？例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈
{1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，
试写出以x为自变量的函数y的解析式，
并画出这个函数的图象． 函数图象既可以是连续的曲线，
也可以是直线、折线、离散的点等
等．例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈
{1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，
试写出以x为自变量的函数y的解析式，
并画出这个函数的图象．例2．画出函数y＝|x|的图象．例2．画出函数y＝|x|的图象．例3．画出函数y＝|x－1|＋|x＋2|
的图象．例4．某路公共汽车，行进的站数与票价
关系如下表：此函数关系除了用图表之外，能否用其他
方法表示？解： 1234567891.51.00.5Oxy解： 解： 解： 例5．A、B两地相距150km，某汽车以每
小时50km的速度从A地到B地，在B地停
留2小时后，又以每小时60km的速度返回
A地.
(1)写出该车离开A地的距离s (km)关于
时间t (h)的函数关系；
(2)并画出图象.例6．如图，在边长为4的正方形ABCD的
边上有一点P，沿着折线BCDA由B点 (起
点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程
为S，△ABP的面积为y，求△ABP的面积
y与P点移动的路程S间的函数关系式. 1．分段函数的定义及表示法；
2．分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．小 结课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；课堂小结1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；2.三种函数表示方法的相互转换；4.分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．3.分段函数的定义及表示法；课堂小结课件34张PPT。1.2.2(二)表示法函数的观察下列对应，并思考：讲授新课①开平方观察下列对应，并思考：①开平方 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应，并思考：①开平方③求正弦 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应，并思考：①开平方③求正弦 ④乘以2 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应，并思考： 一般地，设A、B是两个集合，如果
按照某种对应法则f，对于集合A中的任
一个元素，在集合B中都有唯一的元素
和它对应，那么这样的对应(包括A、B
以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集
合B的一个映射.映射的定义：一种对应是映射，必须满足两个条件：理 解：一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素). 理 解：一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对
多”不是映射，而“多对一”可构成映
射，如图(1)中对应不是映射)．理 解：例1. 判断下列对应是否映射？有没有对
应法则？a
b
ce
f
g例1. 判断下列对应是否映射？有没有对
应法则？a
b
ce
f
g是不是是 1、3是映射，有对应法则，对应
法则是用图形表示出来的.例2. 下列各组映射是否为同一映射？a
b
ce
f
gd
b
ce
f
g例3．(2)(4)(5)例3．(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实
数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，
集合B＝{(x，y) | x∈R，y∈R}，
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它
的坐标对应；例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的
映射？(3)集合A＝{x|x是三角形}，
集合B＝{x|x是圆}，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内
切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，
集合B＝{x|x是新华中学的学生}，
对应关系f：每一个班级都对应班里的
学生.例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的
映射？你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：函数是一个特殊的映射；
你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：函数是一个特殊的映射；
2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：象与原象的定义： 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.象与原象的定义：③求正弦 ④乘以2 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象. 如图(3)中，
此时象集C＝B，但在(4)中，象与原象的定义：. 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.练习：教材P.23第4题．例5. 已知A＝B＝R，x∈A， y∈B，
f：x→y＝ax＋b，若1，8的原象相
应的是3和10，求5在f 下的象.例6. 已知A＝{1，2，3}，
B＝{0，1}，
写出A到B的所有映射． 若f是从集合A到B的映射，如果对
集合A中的不同元素在集合B中都有不
同的象，并且B中每一个元素在A中都
有原象，这样的映射叫做从集合A到集
合B的一一映射.一一映射的定义：课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；课堂小结(5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射；
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；(5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射；(6) 原象的集合为A， 象集C?B.课堂小结课件66张PPT。1.3 函数的基本性质
——单调性长沙市年生产总值统计表生产总值
(亿元)年份302010 长沙市高等学校在校学生数统计表 人数
(万人)年份人数(人) 长沙市日平均出生人数统计表年份长沙市耕地面积统计表 面积(万公顷)年份y＝x＋1 1-1Oyxxy21xy21y＝x＋1 1-1OOyxy＝－2x＋2 xy21xy21y＝x＋1 1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x xy21xy21yxOy＝x＋1 1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x xyOxyO0xyO如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数. 函数f (x)在给定
区间上为减函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，解：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函数，
在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．解：例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函数，
在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．图象法解：例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.变式2： y＝x2－ax＋4在[2，4]上是
单调函数，求a的取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数． 判定函数在某个区间上的单调性的
方法步骤:3. 判断上述差的符号;4. 下结论1. 设x1, x2∈给定的区间，且x1＜x2;2. 计算f(x1)－f(x2) 至最简;(若差＜0，则为增函数;
若差＞0，则为减函数).定义法例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数
还是减函数？例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增
函数还是减函数？并证明．变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数
还是减函数？例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的
单调性．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的
单调性．结论：函数f(x)＝ 在其定义域上不具有
单调性．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．1．两个定义：增函数、减函数． 课堂小结1．两个定义：增函数、减函数． 2．两种方法：判断函数单调性的方法
有图象法、定义法．课堂小结课件8张PPT。1.3 函数的基本性质
——奇偶性2. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 1. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习2. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 1. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)2. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 1. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)(是偶函数)3. 如图⑴，给出了奇函数y＝f (x)的局部
图象，求f (－4).4. 如图⑵，给出了偶函数y＝f (x)的局部
图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.练 习⑴⑵例1 已知函数f (x)是偶函数，而且
在(0，＋∞)上是减函数，判断f (x)
在(－∞，0)上是增函数还是减函数，
并证明你的判断. 《习案》P.168第3题例2 (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，
且(2)设函数f (x)是定义在(－∞, 0)∪(0,＋∞)
上的奇函数，又f (x)在(0, ＋∞)上是减函
数，且f (x)＜0，试判断函数在(－∞，0)上的单调性，并给出证明.求函数f (x)，g(x)的解析式；2. 奇函数、偶函数图象的对称性； 课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义；3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.课件42张PPT。1.3 函数的基本性质
——奇偶性 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么？复习回顾2. 请分别画出函数f (x)＝x与g(x)＝x2的
图象. 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么？复习回顾1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，
则这个函数叫做偶函数. 讲授新课问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中“任意”二字，说明函
数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，
它不同于函数的单调性?.问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是
关于原点对称.问题3：结合函数f (x)＝x的图象回答以
下问题：
(1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的
点P (x，f (x))关于原点对称点P'的坐标
是什么？点P'是否也在函数f (x)的图象
上？由此可得到怎样的结论？
(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为
对称中心的中心对称图形，能否判断它
的奇偶性？2. 奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是奇函数，则这个函
数的图象以坐标原点为对称中心的中心
对称图形. 反之，如果一个函数的图象是
以坐标原点为对称中心的中心对称图形，
则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数，则它的图
形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这
个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. (既是奇函数又是偶函数)例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. (既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函
数值为0的常值函数. 前提是定义域关于
原点对称. 第一步先判断函数的定义域是否关
于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断
f (－x)＝－f (x).归 纳： (1)根据定义判断一个函数是奇函数
还是偶函数的方法和步骤是： (2)对于一个函数来说，它的奇偶性
有四种可能：
是奇函数但不是偶函数；
是偶函数但不是奇函数；
既是奇函数又是偶函数；
既不是奇函数也不是偶函数.归 纳：(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(偶) (4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(非奇非偶)(偶) (4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(奇)(非奇非偶)(偶) (4) (7)(8)(偶) 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；(奇)练 习(非奇非偶)(偶) 2. 判断下列论断是否正确练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)(错)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)(错)(对)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)(是偶函数)5. 如图⑴，给出了奇函数y＝f (x)的局部
图象，求f (－4).6. 如图⑵，给出了偶函数y＝f (x)的局部
图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.练 习⑴⑵例2 (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，
且(2)设函数f (x)是定义在(－∞, 0)∪(0,＋∞)
上的奇函数，又f (x)在(0, ＋∞)上是减函
数，且f (x)＜0，试判断函数在(－∞，0)上的单调性，并给出证明.求函数f (x)，g(x)的解析式；2. 奇函数、偶函数图象的对称性； 课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义；3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.课件21张PPT。1.3 函数的基本性质
——最大(小)值复习引入问题1 函数f (x)＝x2.
在(－∞, 0]上是减函数，
在[0, +∞)上是增函数.
当x≤0时，f (x)≥f (0)，
x≥0时， f (x)≥f (0).
从而x∈R，都有f (x) ≥f (0).
因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值.复习引入问题2 函数f (x)＝－x2.
同理可知x∈R，
都有f (x)≤f (0).
即x＝0时，f (0)是函数值中的最大值.函数最大值概念：讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.讲授新课函数最小值概念：讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
那么，称M是函数y＝f (x)的最小值.讲授新课例1 设f (x)是定义在区间[－6, 11]上的
函数. 如果f (x)在区间[－6, －2]上递减，在区间[－2, 11]上递增，画出f (x)的一
个大致的图象，从图象上可以发现f(－2)是函数f (x)的一个 .讲授新课求函数的最大值和最小值.例2 已经知函数y＝(x∈[2，6])，讲授新课y21246135xO讲授新课求函数的最大值和最小值.例2 已经知函数y＝(x∈[2，6])，例3 已知函数f(x)＝(Ⅰ)当a＝(Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)，f (x)＞0恒成立，
试求实数a的取值范围.x∈[1,+∞).讲授新课1. 最值的概念；课堂小结1. 最值的概念；课堂小结2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.思考题：1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈
[t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.思考题：1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈
[t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.2.已知函数f (x)对任意x，y∈R，总有
f (x)＋f ( y)＝f (x＋y)，且当x＞0时，(1)求证f (x)是R上的减函数；
(2)求f (x)在[－3, 3]上的最大值和最小值.f (x)＜0，f (1)＝课件19张PPT。习题课1.已知集合A＝{x | f (x)＝x且x＋m≠0}，
B＝{x | f (x＋6)＋x＝0}，
若A＝{3}，求集合B.2.函数r＝f (p)的图象如下图所示.(1)函数r＝f (p)的定义域可能是什么？
(2)函数r＝f (p)的值域可能是什么？
(3)r的哪些值只与p的一个值对应？3.画出定义域为{x| –3≤x≤8, 且x≠5}，
值域为{y | –1≤y≤2，y≠0}的一个函
数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点P (x, y)的
坐标满足–3≤x≤8，–1≤y≤2，那么
其中哪些点不能在图象上？
(2)将你的图象和其他同学的相比较，
有什么差别吗？4.已知函数f (x)对任意的实数a，b都
有f (a·b)＝f (a)＋f (b)成立.
(1)求f (0)与f (1)的值；
(2)若f (2)＝p，f (3)＝q (p，q均为常
数)，求f (36)的值. 5.设f (x)是定义在实数集R上的函数，
满足f (0)＝1且对任意实数a，b都有
f (a)－f (a－b)＝b (2a－b＋1)，则
f (x)的解析式可以为 ( A )A．f (x)＝x2＋x＋1
B．f (x)＝x2＋2x＋1
C．f (x)＝x2－x＋1
D．f (x)＝x2－2x＋15.设f (x)是定义在实数集R上的函数，
满足f (0)＝1且对任意实数a，b都有
f (a)－f (a－b)＝b (2a－b＋1)，则
f (x)的解析式可以为 ( A )A．f (x)＝x2＋x＋1
B．f (x)＝x2＋2x＋1
C．f (x)＝x2－x＋1
D．f (x)＝x2－2x＋16.如图，矩形的面积为10. 如果矩形的
长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，
那么你能获得关于这些量的哪些函数？7.一个圆柱形容器的底部直径是dcm，
高是hcm. 现在以vcm3/s的速度向容
器内注入某种溶液. 求容器内溶液的
高度xcm与注入溶液的时间ts之间的
函数解析式，并写出函数的定义域
和值域.8.如图所示，一座小岛距离海岸线上最
近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正
东12km处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3km/h，步行的速度是5km/h，
t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，
x (单位：km)表示此人将船停在海岸处
距P点的距离. 请将t表示为x的函数.
(2)如果将船停在距点P 4km处，那么从
小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3km/h，步行的速度是5km/h，
t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，
x (单位：km)表示此人将船停在海岸处
距P点的距离. 请将t表示为x的函数.(2)如果将船停在距点P 4km处，那么从
小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？9. 已知f (x＋1)＝ x2－3x＋2，
(1)求f (2)和f (a)的值；
(2)求f (x)和f (x－1)的解析式；
(3)作y＝f (x)和y＝f (x－1)的图象. 并
说明两图象的关系.10.己知函数f (x) = 2x－1，求f [g(x)]和g[f (x)]的解析式.11.已知f (x)＝(1)求f (2)、g (2)的值；
(2)f [g(2)]的值；
(3)f [g(x)]的解析式. (x∈R且x≠－1)，g (x)＝ x2＋2 (x∈R).12. 已知f (x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，
且f (x＋1)＝f (x)＋x＋1，求f (x).13．已知f (x)为二次函数，且
f (2x＋1)＋f (2x－1)＝16x2－4x＋6，
求f (x).14.如果函数f (x)满足方程x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，则f (x)＝ .14.如果函数f (x)满足方程则f (x)＝ .x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，课后作业已知函数f(x)＝x2＋x－1，求f(2)，f(a)，2.已知f(x)＋2f(－x)＝3x＋x2 ，求f(x)的
表达式.3.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
并且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋4，
求f(x)的解析式.课件27张PPT。第 一 章
小结与复习（一）1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域观察法1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域观察法1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域观察法1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域配方法观察法1．函数的值域讲授新课例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域例1 求下列函数的值域
求函数值域常用的方法:小 结①观察法；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
③图象法；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
⑤反解“x”；
求函数值域常用的方法:小 结①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
⑤反解“x”；
求函数值域常用的方法:小 结⑥判别式法；①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
⑤反解“x”；
⑦换元法；求函数值域常用的方法:⑥判别式法；小 结10．(1)已知函数f (2x－1)的定义域为
[0, 2]，求f (x)的定义域；
(2)已知函数f (x)的定义域为
[－1, 3]，求f (2x－1)定义域. ①观察法； ②配方法；
③图象法； ④分离常数法；
⑤反解“x”；
⑦换元法；1. 求函数值域常用的方法:⑥判别式法；课堂小结2. 函数的单调性求下列函数的值域课后作业课件14张PPT。第 一 章
小结与复习（二）已知集合A＝{x| a－1≤x≤a＋2}，
B＝{x |3＜x＜5}，
则能使A?B成立的实数a的取值范围
是A．{a | 3＜a≤4} B．{a | 3≤a≤4}
C．{a | 3＜a＜4} D．?( )已知集合A＝{x| a－1≤x≤a＋2}，
B＝{x |3＜x＜5}，
则能使A?B成立的实数a的取值范围
是A．{a | 3＜a≤4} B．{a | 3≤a≤4}
C．{a | 3＜a＜4} D．?( B )2．已知集合A是全集U的任一子集，下
列关系中正确的是 ( )A. ??≠B. C. A∩D. A∪ ＝?UC. A∩2．已知集合A是全集U的任一子集，下
列关系中正确的是 ( C )A. ??≠B. D. A∪ ＝?U3．已知集合
A＝{x|－2＜x＜－1或x＞0}，
B＝{x| a≤x≤b}，
满足A∩B＝{x | 0＜x≤2}，
A∪B＝{x| x＞－2}，
求a、b的值.4．集合P＝{x | x2＋x－6＝0}，
Q＝{x | mx－1＝0}，
且QP，求实数m的取值集合.5．对于集合
A＝{x|x2－2ax＋4a－3＝0}，
B＝是否存在实数a，使A∪B =?？若a不存
在，说明理由，若a存在，求出a的值.6．已知7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是 ( )ABCD7．下列各图中，可表示函数y＝f (x)的图
象的只可能是 ( D )ABCD8．设函数f (x)＝若f (a)＞a，求实数a的取值范围.10．(1)已知函数f (2x－1)的定义域为
[0, 2]，求f (x)的定义域；
(2)已知函数f (x)的定义域为
[－1, 3]，求f (2x－1)定义域. 2. 仔细体会数学思想方法．课堂小结1. 正确区分各概念间的差别；
