五年级上册数学教案4.1 比较图形的面积 北师大版

北师大版五年级第九册第五单元
《比较图形面积》第1课时教学设计
教学内容：
比较图形的面积
设计理念：
本课采用探究学习的教学策略，采取自主探究、小组合作交流学习的方式，创设教学情境，把方格纸作为载体，为学生提供思考的空间，让学生根据自己的经验，选择不同的图形进行面积大小的比较，同时渗透比较图形面积大小的方法，借助课件的演示让学生在活动中掌握比较图形面积的方法，这样可以发散学生的思维，使学生积极主动地思考，锻炼思维的敏锐性；培养学生的数学素养，使学生始终能主动的参与学习，成为学习的主人。
三、教学目标：
1、知识目标： 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形的面积探究中的应用，积累探索图形的面积的活动经验。　　
2、能力目标：通过观察、比较、交流、归纳等活动知道比较图形的面积大小方法的多样性。　　
3、 情感目标：体验图形形状的变化和面积大小变化的关系，发展空间观念。
四、学情分析：
本节课教学内容是从比较图形面积的大小，学生已掌握了基本平面图形的特征以及求长方形、正方形的面积的方法，因此，在教学中先复习如何知道面积大小的方法，再放手让学生自己探究比较各种图形面积大小的方法，体会比较方法的多样化。在开展活动时，重点让学生说说自己是怎样比较的，他的依据是什么，通过这些不同的图形，让学生进一步体会到图形的形状不同，但面积都是相等的，最后应用自己所掌握的方法来解决生活中的实际问题。同时培养学生自主学习、主动探究、与人合作交流的能力。
五、教学重点和难点：
重点：面积大小比较的方法；
难点：图形的等积变换；
关键：通过观察、比较、交流、归纳等活动掌握比较图形面积的方法。
六、教学课时：1个课时
七、教学准备:剪刀、主题图、10个图形、方格纸
八、教学过程：
（一）创设情境，以旧引新
师：屏显出示金字塔、中国馆图，你们从中找到什么图形，是啊！图形在生活中应用很广。除了图片上见到的图形，我们认识过哪些平面图形？
生：长方形、正方形、圆、梯形、平行四边形
师：我这里有一个长方形，你能用手摸一摸长方形的面积有多大吗？
学生示范
师：这么大是指图形的什么？
生：面积
师：是啊，图形的大小我们也说是图形的面积。今天我们要进一步学习比较图形的面积。（板书：比较图形的面积）
【通过对已经学习过的平面图形的再认识，以及图形面积的再认识为学习新课做好铺垫，引入课题。】
师：如果我想知道这个长方形的面积可以用什么方法？
生：可以用数方格的方法。
师：我们可以直接看图形所占的方格数来确定它的面积。还有其他不一样的方法吗？
生：也可以用计算的方法。
师：大家同意这两种方法吗？
生：（齐）同意。
师：我们现在先来说说用数方格的方法。大家看（边说边拿一透明方格纸盖在长方形上，在板书：数格子），我这里也有一张方格图，你能说一说图1的面积有几格？
课件出示主题图：
生：有4格半。
师：你是怎么数的？
生：我先数3个整格，再数2个半格算1格，还有半格，所以说有4格半。
师：先整后零，老师特别喜欢你这种有序的数法，大家也要像他这样有序地数。
师：大家再来看看，图形10的面积又有多大呢？用数方格的方法怎么数？
生：我是这样数的：一行有4格，有3行，4×3=12（格）。
师：大家看，这种方法就是---------
生：（齐）计算。
生：可以根据“长×宽”来计算。
师：对啊，刚才我们也说过还有另一外一种方法就是计算，现在可以用上了。
师：数算结合，有想法。今天我们可以把这两种方法用来比较图形的面积。
【在师生互动交流中，引出数方格的直观方法，为探索求图形面积的方法（割补转化）积累思维经验。新课程强调数学活动经验的积累和数学思想的渗透，教材借助数方格活动，引导学生体会割补的道理与图形面积之间的关系，而这种体会恰恰是探索图形面积的基本思考方法。】
（二）、活动探索，体验方法
探索主题图中的图形面积大小有什么关系？
师：同学们，请仔细观察主题图，你能观察出这些图形之间有什么关系吗？先独立思考，再4人小组讨论，并说说你是怎么发现的？组长做好记录表。
（学生4人一小组交流讨论，5分钟后全班分享讨论结果）
师：这些图形面积大小有什么关系？
生：我发现图1的面积和图3的面积相等。
师：你是怎么找到的？
生1：我是数方格。图1有4.5格，图3也是4.5格，所以说他们的面积相等。
师：还有不同的方法吗？
生：我是通过平移找到的。
师：你详细说说你的方法。
生：我把图1向右平移9格，发现图1和图3重合在一起了。
师：重合说明了什么？
生：看他们是不是完全重合，如果完全重合说明他们的面积大小一样，面积就相等了。
师：说的好不好？掌声在哪里？
师：想不想让图形动起来？闭上眼睛想象一下：你看到了什么？说明了什么？
生：我看到了图1和图3完全重合，说明他们面积相等。
【评析教材以对话的形式打开，教师在教学中让学生通过个人独立思考后，再4人小组交流讨论，找到了比较图形面积大小最基本的方法，即数方格和重合。通过对这个问题的思考、讨论与交流，初步了解数方格、重合等方法在比较图形的面积中的应用；通过课件的介入，让学生清晰认识到图形的平移的过程，进一步体验重合的意义。】
师：其他小组还有不同发现吗？
生：我找到了图形2、图形5,、图形6的面积是相等的。
师：你是怎么证明图形2、图形5、图形6的面积是相等的呢？
生：我先把图2向右平移2格，在向下平移6格，得到图6，再旋转得到图5.
生：我可以给图5和图6他们画一个对称轴，让他们沿着对称轴对称，得到图5和图6的面积相等。
师：（课件演示）你看到了什么？说明了什么？
生：我看到了图2，图5，图6重叠了，说明了他们的大小相等，也就是面积相等。
师：我们再来回忆一下，刚才这位同学是怎么做到图2，图5，和图6的面积是相等的？
生：先把图2向右平移两格，在向下平移6格，得到图6。
师:这位同学听得很认真，是啊，图2向右平移两格，再向下平移6格，得到图6，再旋转得到图5，这里有向右平移，有向下平移，还有旋转，把我们以前学过的知识都用上了，真是个善于观察与思考的好孩子！
师：你们想过这样做的好处吗？
生：便于观察，便于比较。
师：是的。让图形通过平移，旋转，轴对称这样的运动进行重合，在比较，这样更加方便，我们把这种方法叫做重合法。（板书：重合法）
【教学特别关注两个问题，一是有哪几组面积相等的图形、二是两个图形面积相等理由是什么，如图2和图6，即可以数方格，也可以通过平移、旋转后图形重叠了，说明面积相等。学习方式的多样性，都是为了解决同一个问题，都能找到相等并说明理由。】
师：你还能找到哪两个图形的面积相等呢？你是怎样判断的呢？
生：我找到了图形9和图形10的面积相等。
师：图形9和图形10这两个图形的形状完全不一样，他们的面积怎么可能相等呢？
生：把图形9的右边的三角形割下来补到左边缺的那块去，就可以发现图9和图形10 的面积是相等的。
师：同学们，你们听明白了这位同学的方法了吗？
生：（齐）听明白了。
师：剪前的图形9和剪后的图形9什么变了，什么不变？
生：图形的形状变了，面积不变。
师：大家同意吗？
生：（齐）同意。
师：像这样先分割，再移补后，图形的面积没有改变，这就是数学的“出入相补”原理（板书：出入相补）
师：还有其他剪法吗？
生：我把图形9左边的两个小三角形剪下来，补在后面。
师：这样一剪一补又发生了怎样的变化？
生：图形的形状变了，把图形9变成了一个长方形。
师：为什么剪的都是图形9呢？
生：变成长方形就好比较了。
师：大家都喜欢变成长方形，为什么呢？
生：长方形是我们以前学过的。
师：是啊，这样就便于比较了，像这样的方法我们也把他叫“转化”，以后的学习当中我们还经常会用到这种方法。
师：两种剪法都是通过分割、移补，把他转化成一个长方形比较，这种方法叫做割补法。（板书：割补法）
师：其他小组还有补充的吗？
生：我找到了图8和图10的面积相等，我也是通过割补法找到的。
师：通过这样的割补转化成长方形，分别找到了图8和图10，图9和图10面积相等，看来转化这个方法还真神奇啊!
【评析数学需要创设学生喜欢的、丰富多彩的情境激发学生学习的需要，但是简单的素材同样能从数学思维上激发学生学习的需要，本环节教师通过设计数学活动帮助学生建立出入相补、转化、割补法等面积探究中经常用到数学知识，让学生感觉方法不难理解，同时积累数学活动经验。】
师：我们刚刚找到几组两两面积相等的图形，有没有同学还有不一样的发现？
生：我发现图5和图6的面积之和等于图8的面积。
师：你是怎样证明的？
生：我是这样做的：把图5和图6通过拼在一起得到图8.也就是说图5的面积是图8面积的一半。
师：你说的是这样吗？（课件演示）
师：大家同意吗？
生：（齐）同意。
师：还可以怎么说图5，图6和图8 的关系呢？
生：图8 的面积是图5 的2倍。
生：图8的面积是图6的2倍。
生：图6的面积是图8面积的二分之一。
师：原来这样拼还能帮我们找到图形面积之间的倍数关系。你还能找到这样的关系吗？
生：图2和图6的面积之和也等于图8 的面积，图2和图5的面积之和也等于图8 的面积。我也是通过把两个图形拼在一起。
师：我们把两个完全相同的图形拼起来在比较，这种方法叫做拼凑法。（板书：拼凑法）
师：比较图形的面积时，我们常常利用这些方法找到图形的面积间的相等关系、倍数关系。当然，这些方法进行图形的面积比较时，还会找到图形的其他关系，这些方法可以独立使用，也可以结合使用，这就得根据实际情况而定。
【评析教师组织学生通过观察、剪一剪、拼一拼、说一说等形式进行比较活动，找出图形面积间的相等关系、倍数关系，一方面使学生知道多种比较图形面积的方法，也渗透了转化思想，另一方面也为学生探索基本图形的面积计算打下了基础。】
（三）、巩固与应用
两个完全相同的图形(直角梯形)可以拼出哪些图形？
（四）、拓展延伸，发散思维
在方格纸中画出2个面积都是12格，形状不同的图形