五年级上册数学教案-5.2方程的意义 人教新课标

人教版小学五年级上册 解简易方程 P53—P54 方程的意义 教案
授课人：
教学目标：
1、? 知识与技能：在自主探索的过程（天平演示）中，理解与掌握方程的意义，弄清方程和等式两个概念的关系，使学生初步理解等式的基本性质。
2、? 过程与方法：经历从生活情境到方程模型的建构过程。使学生能够判断一个式子是不是方程并能解决简单的实际问题；
3、? 情感态度与价值观：加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。培养学生认真观察、善于思考的学习习惯
教学重点：理解方程的意义，初步掌握解方程的方法和书写格式。
教学难点：1.判断一个式子是不是方程
2.方程的解和解方程两个概念间的联系及区别，并会应用。
教具准备：课件
教学过程：
复习旧知，激趣导入
同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有3077位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：3077+ x）。学得真不错，那么这里的X就是我们说的未知数，这个未知数是什么概念，老师再来举一个例子给你们加深印象，嗯，大家来做一个“你猜我猜大家猜”的游戏，我们来猜猜小明的笔盒里有多少支笔哦，小明你不要说哦，让大家猜猜看，啊，小潘，你知道啊，那你不要说出来哦，让大家来猜，好一个个来，小红你说2个，丽丽说4个，你猜也是2个哦。。。那大家猜的数就是未知数，还不知道的数就是未知数，我们暂时用字母X来代替，用来求解，好，小明你公布下你的笔盒有多少只笔，老师，小明今天忘记带笔了，他的笔还是向我小潘借的，所以X=0，老师加分哦，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏着的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的姿态告诉老师！
二、创设情景，导入新课
师：这是什么？（出示天平）天平有什么用？天平是怎样称量物体的质量的？
生：称量物体的工具
师：天平是由天平秤和砝码组成的。砝码有不同，越大就越重。把要称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘放上相应的砝码，当天平平衡、指针指在正中央，说明这个物体的重量就是砝码的重量。
师：如何判断天平平衡呢？
将天平放置在水平的地方， 指针对准中央刻度线，天平处于平衡状态。
用课件演示天平称物过程
师：今天让我们来探究未知的密码，破解密码的钥匙是方程，是解开密码的关键。
师：首先，我们形象的地用天平来代替方程中的符号，我们所知道的符号有哪些呢？
生：大于号 小于号 等号
师：好，天平的指针也可以相对应地形象表示符号，向左边偏移即天平处于左低右高的状态表示大于号，向右边偏移即天平处于左高右低的状态表示小于号，平衡时即左右两边一样高的状态表示等号，好的我们来看看幻灯片，这是什么？
生：天平
师：在天平的两端是托盘，当两端托盘都没有放置物体的时候天平是什么状态？
生：平衡的
师：对，平衡就是代表着相等，用的是=号，那如果天平的一端放上了20g和30g两个重物，那天平会发生什么变化？
生：不平衡，偏了，向左偏了
师：是的，平衡被打破了，左边的重量大于右边的重量，我们可以用“左边＞右边”来表示，如果右边同时加上一个50g的重物，砝码来了，好，一个神奇的现象出现了，此时的天平处于什么状态呢？
生：又平衡了，相等了
师：大家看，这个过程就是个方程，而且大家也解开了这个方程。
生：什么？方程在哪啊？
师：呵呵，大家都没发现方程就解开方程啦。
师：下面我们再来看一幅图（出示幻灯片）看图说话哦
生： 20+？=100
师：这里的？既是我们所说的未知数，我们这里用X替代，即20+X=100表示天平，左右两边相等。板书：未知数我们在数学上可以用字母代替
好的，现在我们来看书上的例子。
幻灯片：一个天平左盘上放了一个玻璃杯，右盘上放了100 g重的砝码，正好平衡。
师：请看这幅图。
天平左边有个空杯子，右边有1个100g重的砝码，那么此时空杯子等于100g吗，天平会平衡吗？我们一起来看一下，
嗯，停了，看，是平衡的，所以量出空杯子的重量为100g，我们找到了这样一个等量关系，1个空杯子＝100g
此时我们往空杯子注满水，此时天平什么状态啊，嗯，是的，左低右高。这是为何呢？
嗯，小红知道答案，你说，杯子里倒了水，水有重量，天平就不平衡了。
好，下面我们假设水重为X克，那么杯子和水的总重用式子该如何表示呢？
好，小黑第一个抢答，答案是100+x，那么哪边重些呢？左边是吧，回答的又快又好。
因为杯子和水的质量加起来比100克重，要使天平平衡，该怎么做？（增加砝码）对，要需要增加砝码的质量。
师：怎么样？刚才左低右高，现在呢？（生能答：还要加砝码）那就在加100 g重的一个砝码。（课件演示：右盘上再放100 g重的砝码，天平出现左高右低。）
师：现在什么情况？（生答：左高右低）这种情况你能用式子来表示吗？可以同桌讨论。
学生回答后课件出示：　100＋X>200（板书）
看，还是坐低右高，显然砝码分量还是不足，下面我们再把最后一个100G重的砝码放上去，，看看如何。
哇，天平发生变化了，左高右低了，哪边更重呢？右边是吧。好，所以是左>右，如何表示呢？同桌讨论下。
现在来公布答案，100＋X＜300
下面老师把其中一个100 g重的砝码换成50 g重的砝码。你再来观察一下。
（学生看到都说：平衡了）
问：谁来表示这个式子？
学生回答后课件出示：100＋X＝250
问：为什么用“＝”呢？（平衡就是相等了）
问：哦，那这个式子与刚才两个不等式比较最大不同是什么？（生能答，不能教师引导：这个式子中间是等号，叫等式。板书：等式）
接下来我们来做个游戏，一起帮等式妈妈寻找他丢失的式子宝宝
问：能再举几个这样的等式吗？
（生举例，教师选择三个写在黑板上。）
这时黑板上的板书有：
30+20=50 100＋X＜300
100＋X＞100 100+X=250
80＋X＞100 100＋50＜300
5×a=40 X+200 X＋X=8
三、探究交流，抽象概括
1.分类、建构概念
师：幻灯片上有8个数学式子，我们先给它们编上号，你能把幻灯片上的这8个式子按照一个标准进行分类吗？为了方便，只写编号，分好后将你分的类在小组内交流交流，并说明你是按什么标准分类的。
指名生汇报
小明：按是否是等式分
小红：按是否含有未知数分
师：还有别的分法吗？你能不能综合这两种分类标准创造出另一种新的分类方法？
引导学生将含有未知数的等式分为一类，其余的为另一类，
问：你们发现了这一类式子有什么特点？（揭示：含有未知数的等式）
师：像这样，含有未知数的等式我们把它叫做方程。（板书：像这样含有未知数的等式，叫做方程。）一起读一遍。（学生齐读）这也是我们今天这堂课要学习的内容。
师板书课题：方程的意义。
2.理解、巩固概念
师：自己理解一下方程的概念，方程必须具备哪几个条件？（嗯，说的非常好，未知数和等式）
师：那怎样判断一个式子是不是方程呢？下面我们来一起完成练习，请同学们用手势一起判断对错，说说你是怎么判断的。
练习：下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
② Y+24 ( ) ⑦ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧ χ-14＞ 72 ( )
④ 28＜ 16+14 ( ) 9b-3=60 ( )
⑤ 6(a+2)=42 ( ) χ +y=70 ( )
小结：判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。
问：通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？
（1）未知数不一定用X表示。
（2）未知数不一定只有一个。
等式与方程的关系：
师：“方程一定是等式，等式也一定是方程” 这句话对吗？
你能用自己的方式表示方程和等式之间的关系吗？说说你为什么要这样表示？
师小结：方程属于等式，而且是含有未知数的等式，是一种特殊的等式，但等式不一定是方程。用一名话概括等式和方程的关系就是：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
张强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？
第一个一定是方程，因为满足含有未知数X和等式两个条件。
第二个不一定是方程，因为只满足等式而遮住的部分不一定是未知数
四、巩固提高，形成技能
师：这节课我们学了什么呢？你们学得怎么样呢？考考你
1、判断题
（1）含有未知数的等式是方程( )
（2）含有未知数的式子是方程( )
（3）方程是等式，等式也是方程( )
（4）3χ＝0是方程( )
（5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( )
2、看图列出方程
3、翻开书54页，看看书上的你知道吗？谈谈你的感想。
4、完成书上54页做一做，P62页1、2、3题。
板书设计：