人教版数学五年级上册第三单元《用计算器探索规律》学案
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级上册第三单元《用计算器探索规律》学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 7.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-27 15:04:22 | ||
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文档简介
《用计算器探索规律》学案
一、学习目标
1、能用计算器探索规律。
2、能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
二、重点和难点
重点
运用规律进行计算。
难点
发现规律。
三、导学问题
课前游戏体验。
阅读课本38页的《什么是数字黑洞》，并亲自体验数字黑洞。
一、自主学习、合作探究
1、用计算器计算下面各题。
1÷11= 2÷11= 3÷11=
4÷11= 5÷11= 6÷11=
观察上面6道算式，说出你发现的规律。
3、不计算，用发现的规律写出下面几题的商，再交流。
7÷11= 8÷11= 9÷11=
4、及时练习：
（1）用计算器计算下面各题，并找出规律
1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9=
5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=
（2）课本35页的‘做一做’。
用计算器计算前4道，试着写出后两道的积。
3 × 7 =（ ）
3.3 × 6.7 =（ ）
3.33 × 66.7 =（ ）
3.333 × 666.7 =（ ）
3.3333 × 6666.7 =（ ）
3.33333 × 66666.7 =（ ）
四、参考资料
你听说过黑洞吗？1939年，美国物理学家奥本海默和斯奈德设想，如果恒星的质量保持不变并不断地收缩下去，那么，恒星的密度就会越来越大，引力随距离的减少而迅速增大，直至大到任何物质都不能从中跑出去，甚至光都被牢牢吸住。光都出不来了，人们看到的只能是一片“漆黑”，这就是黑洞。
黑洞有两个特征：一是它里面的东西出不来；二是外面的东西一旦进入它的圈子，就被拉进去。第二个特征将你吸引进去，第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱。
在数学中，也存在着很多各式各样的黑洞。下面，让我们一起来领略一下“数学黑洞”的风光吧！
1、西西弗斯串
在希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只得重新去推，永无休止。
在数学中同样的事情也可能发生。开始时任意取一个数字串，中华人民共和国成立于1949年10月1日，我们就取1949101吧，数出这个数字串中的偶数个数、奇数个数及这个数的所有位数的总数。1949101中有2个偶数，5个奇数，是7位数，用这3个数字组成下一个数字串257。对257重复进行上面的程序，得到123。对123再重复这个程序，得到的还是123。这时，你会意识到，反复使用这个程序，一旦得到123就再也出不来了。对于这个程序以及数字“宇宙”来说，数123就是一个数学黑洞。
每一个数最后都得到123吗？我们用一个比较大的数试试看。例如31415926535897932384626433832795028841，这是圆周率π序列中的前38个数字，它是一个质数。这个数中的偶数、奇数、及数位个数分别为18、20和38，将这三个数合起来得到182038。对182038重复这个程序得到426，再重复这个程序得到303，最后一次重复程序得到123。你看，又跌进了123这个黑洞！
这个西西弗斯串是怎样起作用的呢？数学家解释是很大的输入得到较小的输出，这样便使一个无限的宇宙缩小为一个可控制的有限的宇宙。
2、6174和395
前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开浓雾，逐步见天日了。
6174有什么奇妙之处？
请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但不准这四个数完全相同，例如3333、7777等都应该排除。
写出四位数后，要把它整理一下，其办法是：把这个数中的各位数字按大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数（如果数位不足，就在前面添0补足四位）。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减，……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。
例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820-0288=8532；对8532重复以上过程：8532-2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“黑洞”里。（这里，0288也得看成一个四位数。）
再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：
8721-1278=7443→7443-3447=3996
→9963-3699=6264→6642-2466=4176
→7641-1467=6174。
这里，经过五步变换就掉入了“黑洞”—— 6174。
拿由1、4、6、7这四个数字组成的任意四位数来说，都只需一步：7641-1467=6174，就掉入“黑洞”再也出不来了。
所有的四位数都会掉入6174这个黑洞，不信者可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的引力之大。
由这个四位数黑洞我们自然会想到：是否存在类似的其它位数的黑洞呢？显然，存在类似黑洞的前提是，必须有类似6174的数，即这个数等于重排它的各个数码的最大数与最小数的差。在三位数中找到了495，你看：954-459=495，得到的仍然是495。
495这个黑洞有多大的引力呢？也就是说它能把多少个三位数吸到这个黑洞中来呢？其实，495的吸引力与6174一样大！它能把除三个数码一样的三位数以外的所有三位数都吸到495这个黑洞中来，并且最多不超过6步。如果不信，你可以试试。
四位数与三位都找到了具有强大吸引力的黑洞。遗憾的是，人们在两位、五位、六位、七位数、……中竟然找不到类似6174和495这样的数，自然也就不存在这些数位的类似的黑洞了。
一、学习目标
1、能用计算器探索规律。
2、能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
二、重点和难点
重点
运用规律进行计算。
难点
发现规律。
三、导学问题
课前游戏体验。
阅读课本38页的《什么是数字黑洞》，并亲自体验数字黑洞。
一、自主学习、合作探究
1、用计算器计算下面各题。
1÷11= 2÷11= 3÷11=
4÷11= 5÷11= 6÷11=
观察上面6道算式，说出你发现的规律。
3、不计算，用发现的规律写出下面几题的商，再交流。
7÷11= 8÷11= 9÷11=
4、及时练习：
（1）用计算器计算下面各题，并找出规律
1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9=
5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9=
（2）课本35页的‘做一做’。
用计算器计算前4道，试着写出后两道的积。
3 × 7 =（ ）
3.3 × 6.7 =（ ）
3.33 × 66.7 =（ ）
3.333 × 666.7 =（ ）
3.3333 × 6666.7 =（ ）
3.33333 × 66666.7 =（ ）
四、参考资料
你听说过黑洞吗？1939年，美国物理学家奥本海默和斯奈德设想，如果恒星的质量保持不变并不断地收缩下去，那么，恒星的密度就会越来越大，引力随距离的减少而迅速增大，直至大到任何物质都不能从中跑出去，甚至光都被牢牢吸住。光都出不来了，人们看到的只能是一片“漆黑”，这就是黑洞。
黑洞有两个特征：一是它里面的东西出不来；二是外面的东西一旦进入它的圈子，就被拉进去。第二个特征将你吸引进去，第一个特征则使你陷入洞中无法逃脱。
在数学中，也存在着很多各式各样的黑洞。下面，让我们一起来领略一下“数学黑洞”的风光吧！
1、西西弗斯串
在希腊神话中，科林斯国王西西弗斯被罚将一块巨石推到一座山上，但无论他怎样努力，这块石头总是在到达山顶之前不可避免地滚下来，于是他只得重新去推，永无休止。
在数学中同样的事情也可能发生。开始时任意取一个数字串，中华人民共和国成立于1949年10月1日，我们就取1949101吧，数出这个数字串中的偶数个数、奇数个数及这个数的所有位数的总数。1949101中有2个偶数，5个奇数，是7位数，用这3个数字组成下一个数字串257。对257重复进行上面的程序，得到123。对123再重复这个程序，得到的还是123。这时，你会意识到，反复使用这个程序，一旦得到123就再也出不来了。对于这个程序以及数字“宇宙”来说，数123就是一个数学黑洞。
每一个数最后都得到123吗？我们用一个比较大的数试试看。例如31415926535897932384626433832795028841，这是圆周率π序列中的前38个数字，它是一个质数。这个数中的偶数、奇数、及数位个数分别为18、20和38，将这三个数合起来得到182038。对182038重复这个程序得到426，再重复这个程序得到303，最后一次重复程序得到123。你看，又跌进了123这个黑洞！
这个西西弗斯串是怎样起作用的呢？数学家解释是很大的输入得到较小的输出，这样便使一个无限的宇宙缩小为一个可控制的有限的宇宙。
2、6174和395
前苏联的科普作家高基莫夫在他的著作《数学的敏感》一书中，提到了一个奇妙的四位数6174，并把它列作“没有揭开的秘密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨开浓雾，逐步见天日了。
6174有什么奇妙之处？
请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但不准这四个数完全相同，例如3333、7777等都应该排除。
写出四位数后，要把它整理一下，其办法是：把这个数中的各位数字按大到小的顺序和从小到大的顺序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数（如果数位不足，就在前面添0补足四位）。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减，……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。
例如，开始时我们取数8208，重新排列后最大数为8820，最小数为0288，8820-0288=8532；对8532重复以上过程：8532-2358=6174。这里，经过两步变换就掉入6174这个“黑洞”里。（这里，0288也得看成一个四位数。）
再如，我们开始取数2187，按要求进行变换：
8721-1278=7443→7443-3447=3996
→9963-3699=6264→6642-2466=4176
→7641-1467=6174。
这里，经过五步变换就掉入了“黑洞”—— 6174。
拿由1、4、6、7这四个数字组成的任意四位数来说，都只需一步：7641-1467=6174，就掉入“黑洞”再也出不来了。
所有的四位数都会掉入6174这个黑洞，不信者可以取一些数进行验证。验证之后，你不得不感叹6174的引力之大。
由这个四位数黑洞我们自然会想到：是否存在类似的其它位数的黑洞呢？显然，存在类似黑洞的前提是，必须有类似6174的数，即这个数等于重排它的各个数码的最大数与最小数的差。在三位数中找到了495，你看：954-459=495，得到的仍然是495。
495这个黑洞有多大的引力呢？也就是说它能把多少个三位数吸到这个黑洞中来呢？其实，495的吸引力与6174一样大！它能把除三个数码一样的三位数以外的所有三位数都吸到495这个黑洞中来，并且最多不超过6步。如果不信，你可以试试。
四位数与三位都找到了具有强大吸引力的黑洞。遗憾的是，人们在两位、五位、六位、七位数、……中竟然找不到类似6174和495这样的数，自然也就不存在这些数位的类似的黑洞了。