24.1.1成比例线段导学案
课题
成比例线段
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
2.掌握并会推导比例的性质。
3.会用比例的性质进行解题。
重点难点
重点：成比例线段
难点：比例的性质
教学过程
知识链接
1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：
（1）若a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。
（2）已知2：3＝4：x，则：x= 。
（3）比例的基本性质是什么？ 。
（4）地理中的比例尺是指什么？ 。
你自己还了解哪些关于比例的知识，写出来，与同学们交流。
合作探究
一、教材48页试一试
如图，下列格点图中的格点小正方形的边长都是1，试计算：ABA'B'= ,BCB'C'= .这样ABA'B'和BCB'C'有什么关系？
二、教材49页概括
成比例线段的概念： 。
三、教材49页例题
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10
（2）a=2，b=215 ，c=5，d=53。
比例的基本性质：
。
三、教材50页例题
例2 证明：（1）如果ab=cd，那么a+bb=c+dd
（2） 如果ab=cd，那么aa?b=cc?d
合比性质： 。
等比性质： 。
自主尝试
1.已知m、n、p、q是成比例线段，其中m=2cm，n=6cm，q=27cm，则p=_______cm.
2．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a= ； b= ； c= 。
【方法宝典】
利用比例的基本性质以及合比性质即可
当堂检测
1、下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1
2、若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3、若2x－5y=0，则y∶x=________，=________.
4、若，则=________.
5、已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a－3b+c的值..
6、在△ABC中，D是BC上一点，若AB=15 cm，AC=10 cm，且BD∶DC=AB∶AC，
BD－DC=2 cm，求BC.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
成比例线段
比例的性质
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.B
5．解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b－3c=14,
∴4k+9k－6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.
（2）4a－3b+c=32－18+4=18.
华师大版数学九年级上24.1.1成比例线段课时教学设计
课题
成比例线段
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段
过程与方法目标
借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用
情感态度与价值观目标
通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系
重点
熟练掌握比例的基本性质
难点
灵活运用比例的基本性质解决有关问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
观察下列两张照片，你有什么发现？请与同学交流
师：像这种形状相同，大小不一定相同的图形叫相似形
通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容：图形的相似。
引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣
讲授新课
课件展示：
如图，下列格点图中的格点小正方形的边长都是1，试计算：ABA'B'= ,BCB'C'= .这样ABA'B'和BCB'C'有什么关系？
生：由计算结果可知：ABA'B'=BCB'C'
师：你能说出什么叫成比例线段吗？
生：像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如ab=cd(或a:b=c:d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线段成比例.
课件展示：
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10
（2）a=2，b=215 ，c=5，d=53。
师：你能得出什么结论？
生：如果ab=cd，那么ad=bc，
如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0)，那么ab=cd
师：你还可以得到其它的等比例式吗？
课件展示：
练一练
判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
课件展示：
例2 证明：（1）如果ab=cd，那么a+bb=c+dd
（2） 如果ab=cd，那么aa?b=cc?d
师：你能得出什么结论？
生：合比性质：
ab=cd a±bb=c±dc
a+ba?b=c+dc?d
生：等比性质：
如果ab=cd=?=mnb+d+?+n≠0
那么a+c+?+mb+d+?+n=ab
学生填空，然后找出它们之间的关系
师生共同总结出成比例线段的定义.
学生解答，老师订正
学生自主探究，得出比例的其它性质
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
巩固所学知识，
培养学生分析归纳的能力.
培养学生发散思维，自己解决问题的能力
课堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( )
A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4.
C.-2, 1, 2，0. D.a，2b，c，2d.
答案：B
2.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是( )
答案：B
3. 已知：3a=4b，则ab= .
答案：43
4.若a+b3b=43，则ab= .
答案：13
5．已知x:y:z=3:4:5，求x+y+2zx?y?2z的值.
答案：
解：∵x：y：z=3：4：5， ∴设x=3k，y=4k，z=5k， ∴x+y+2zx?y?2z=3k+4k+10k3k?4k?10k=17k?11k=?1711
拓展提高
若ab=32，那么a+bb，aa?b各等于多少？
答案：
解：∵ ab=32
∴ a+bb=3+22
即a+bb=52
∵ ab=32
∴ aa?b=33?2
即aa?b=31
中考链接
1. 【泰州中考】在比例尺1:2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 。
答案：100m
2.【台湾中考】某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4:5:7，若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何？( )
A.3:4????B.4:5 ? C.5:6 ??D.6:7
答案：A
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
比例的基本性质
如果ab=cd，那么ad=bc，
如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0)，那么ab=cd
合比性质
ab=cd a±bb=c±dc
a+ba?b=c+dc?d
等比性质
如果ab=cd=?=mnb+d+?+n≠0
那么a+c+?+mb+d+?+n=ab
课件21张PPT。24.1.1成比例线段华师大版 九年级上观察下列两张照片，你有什么发现？请与同学交流。课本P48图像这种形状相同，大小不一定相同的图形叫相似形。相似形的定义：具有相同形状的图形叫相似形。情境导入?新知讲解新知讲解?例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：?分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。例题解析??比例的基本性质?你还可以得到其它的等比例式吗？新知讲解判断下列线段是否是成比例线段：
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．自主练习??在等式两边同加上1， ?．?例题解析?比例的合比性质： 比例的等比性质?新知讲解课堂练习1.下列各组数中一定成比例的是( )
A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4. C.-2, 1, 2，0. D.a，2b，c，2d.
BB2.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)，下列各式中正确的是( )??，? ??拓展提高???1. 【泰州中考】在比例尺1:2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 。
2.【台湾中考】某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4:5:7，若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何？( )
A.3:4????????B.4:5 ? C.5:6 ????????D.6:7中考链接100mA成比例线段比例的基本性质课堂总结?合比性质等比性质?板书设计比例的基本性质?合比性质等比性质?作业布置1.已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？ （1）a=16 cm?? b=8 cm?? c=5 cm?? d=10 cm; （2）a=8 cm?? b=5 cm?? c=6 cm?? d=10 cm.
2、已知a、b、c、d是成比例线段，且a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝， 求线段d的长.谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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