24.1.2平行线分线段成比例导学案
课题
平行线分线段成比例
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1.平行线分线段成比例定理及其推论。
2.会应用平行线分线段成比例定理写比例式、计算。
3.经历探究平行线分线段成比例定理的过程，培养分析归纳能力。
重点难点
重点：平行线分线段成比例定理及其推论
难点：灵活运用平行线分线段成比例定理及其推论解决有关问题
教学过程
知识链接
1、什么叫比例线段？比例有哪些性质？
合作探究
一、教材52页做一做
选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交。如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，看看它们是否存在类似的关系？
/
我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：
????
????
=
????
????
，你能得出什么结论？
。
二、教材52页思考
如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？
/
。
三、教材53页思考
思考，如图，当直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？
/
推论：
。
三、教材53页例题
例3、已知，l1//l2//l3,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长.
/
例4、如图，E为平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE,交AC于点O，交AD于点F。求证：
????
????
=
????
????
/
自主尝试
1、如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（ ）
A. B. C.6 D.
/
2、如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24． （1）求AB的长； （2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．
/
【方法宝典】
利用定理及推论解答即可.
当堂检测
1、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ）
/
A. B. C. D.
2、如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（ ）
/
A. B． C． D．
3、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC= .
/
4、如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．
/
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
平行线分线段成比例定理及推论
参考答案：
当堂检测：
1.A
2.D
3.15
4.解答：∵AD=10，AB=15，
∴AD：AB=10：15=2：3，
而AE：AC=2：3，
∴AE：AC=AD：AB，
∴DE∥BC，
∴，即，
∴BC=12．
/
华师大版数学九年级上24.1.2平行线分线段成比例课时教学设计
课题
平行线分线段成比例
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1.了解平行线分线段成比例定理
2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题
过程与方法目标
掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
情感态度与价值观目标
通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系
重点
平行线分线段成比例定理及其推论
难点
灵活运用平行线分线段成比例定理及其推论解决有关问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
提问：
如图，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们能发现什么呢？
/
生：
????
????
=
????
????
通过作业本上的平行线得出比例关系
引发学生思考线段成比例的条件，激发学生的学习兴趣
讲授新课
课件展示：
选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交。如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，看看它们是否存在类似的关系？
/
生：
????
????
=
????
????
生：
????
????
=
????
????
师：我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：
????
????
=
????
????
，你能得出什么结论？
生：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)
师：用几何语言来描述一下这个定理吧
生：∵
??
1
//
??
2
//
??
3
∴
????
????
=
????
????
课件展示：
如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？
/
生：在△ABC中，DE//BC，过点A作DE的平行线，∴
????
????
=
????
????
，
∴
????
????
=
????
????
，
????
????
=
????
????
师：思考，如图，当直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？
/
生：
????
????
=
????
????
师：你能得出推论吗？
生：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
如图：
/
这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.
课件展示：
练一练
在图中，DE//AF//BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段
/
课件展示：
例3、已知，l1//l2//l3,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长.
/
例4、如图，E为平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE,交AC于点O，交AD于点F。求证：
????
????
=
????
????
/
学生动手操作，然后测量，得出平行线分线段成比例的定理.
学生操作变形后的平行线的图形，得出平行线分线段成比例的定理推论.
学生解答，找出比例线段
学生试着解答例题，老师给予订正.
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
]
培养学生发散思维，自己解决问题的能力
巩固所学知识.
强化解题步骤.
课堂练习
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，
????
????
=
3
4
，则EC的长是（ ）
/
A．4.5 B．8 C．10.5 D．14
答案：B
2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则
????
????
的值为（ ）
/
A.
1
2
B.2 C.
2
5
D.
3
5
答案：D
3.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，
????
????
=
2
3
，DE=6，则EF= ．
/
答案：9
4.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC= ．
/
答案：
3
2
5.如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8.求BF和CF的长
/
答案：
解：∵DE//BC
∴
????
????
=
????
????
=
2
3
∵DF//AC
∴
????
????
=
????
????
∴
2
3
=
????
8
，即CF=
16
3
拓展提高
如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．
/
答案：
解：∵AB∥CD，∴
????
????
=
????
????
=
12
6
=2 ，
∴
????
????
=
????
????+????
=
2
1+2
=
2
3
，
∵AB∥EF，∴
????
????
=
????
????
，
即
????
6
=
2
3
，
解得EF=4cm．
中考链接
1. 【眉山中考】如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（??）
/
? A．?4 B．?5 C．?6 D．?8
答案：C
2.【乌鲁木齐中考】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长
为????.
/
答案：
6
5
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
/
课件23张PPT。24.1.2平行线分线段成比例华师大版 九年级上如图，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们能发现什么呢？?情境导入做一做
新知讲解选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交。如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，看看它们是否存在类似的关系？??新知讲解?两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)结论几何语言?(平行线分线段成比例)思考如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢？新知讲解?思考?如图，当直线m，n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？新知讲解新知讲解这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.自主练习几何语言?几何语言?做一做在图中，DE//AF//BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段?．?自主练习?已知，l1//l2//l3,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长.∵ l1//l2//l3?∵AB=4,DE=3,EF=6,?∴BC=8例题解析例题解析?证明：∵AF//BC?∵AB//CE??课堂练习?B?，D ??95.如图，△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8.求BF和CF的长拓展提高如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．?【眉山中考】如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（??）
? A．?4 ?B．?5 ?C．?6 ?D．?8
2.【乌鲁木齐中考】如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为??????．中考链接C?平行线分线段成比例性质课堂总结两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.板书设计平行线分线段成比例性质两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.作业布置如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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