中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学九年级上册21.2.1配方法第一课时教学设计
课题 21.2.1配方法（第一课时） 单元 第二十一章 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 知识与技能：理解一元二次方程降次的转化思想。 会利用直接开平方法对形如x2=p与（mx+n）2=p(p≥0)的一元二次方程过程与方法： 会用直接开平方法解简单的一元二次方程.使学生了解“换元、转化、类比”等重要的数学思想在解方程中的应用。情感态度与价值观： 通过探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯； 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
重点 掌握直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想
难点 探究（mx+n）2=p(p≥0)的解的情况,培养分类讨论的意识.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 知识回顾： 什么叫做平方根？用式子如何表示？ 任何实数都有平方根吗？ 一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 求下列各数的平方根 （1）16 （2）7 (3)0 求出下列各式中x的值，并说说你的理由. （1） x2=9 （2） x2=5 学生回答、教师补充． 让学生把过去学过的知识想起来，为新知识的形成做铺垫。
讲授新课 探究新知： 一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm,则这个盒子的表面积为 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列方程为 10×6x2=1500 整理得 x2= 25 根据平方根的意义得，x= ±5 即x1=5; x2=-55和-5都是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm．归纳：用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义 问题1、对照上面解方程的过程，你能求出下列方程的解吗？ x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0思考：上述三个方程在求解时有什么特点？ 总结：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法. 问题2、若我们把上述方程看作是形如x2=p的形式，你能归纳出这类方程解的情况吗？归纳：一般地，对于方程 x2=p （1）当P＞0时，方程有两个不相等的实数根， ， （2）当P=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0 （3）当P＜0时，方程没有实数根 例题解析： (1) x2=6 (2) x2－100=0 (3) 2x2－8=0 归纳：能利用直接开平方法解的一元二次方程 应满足的形式为x2=p(p≥0) 同步练习：1、利用直接开平方法解下列方程: y2=121 (2) x2－2=0 16x2－25=0 (4) 9x2－8 =0 问题3：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程（x+3)2=5 ？ 分析：将（x＋3）看成是一个整体 m，方程就化为 m2 =5的形式，就可以运用直接开平方法求解； EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 归纳：通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程，从而求出一元二次方程的解 例题解析： 例2 解下列方程:(1) (2) 归纳:用直接开平方法还可以解形如（mx+n）2=p (p≥0)方程同步练习;2、 解下列方程: 拓展提高: 解方程(2x－1)2=(x－2)2分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解同步练习： 3、 解下列方程: 让学生独立思考并完成上述问题，然后以小组为单位，组内互查互助，最后组内代表回答。 师生类比、探索、发现； 教师强调方程根的写法． 学生独立在学案上完成，然后以小组为单位，组内互相交流，最后小组代表回答。 学生先独立思考，然后组内进行交流，归纳出一般形式x2=p,并根据p的取值范围得到方程的解的三种情况，学生代表回答，投影展示，教师板书。 学生独立思考，个别学生可能在将方程转化为形如x2=p的形式有困难，教师要及时引导学生进行订正，学生代表黑板板书。 学生独立思考，然后组内互查互助，最后学生代表回答。学生观察解方程的过程，实际上把一个一元二次方程（x+3)2=5 进行了“降次”，转化成为两个一元一次方程进行求解。 学生独立思考，学生可能在将方程转化为形如（mx+n）2=p（p≥0）的形式有困难，教师要及时引导学生进行订正，学生代表黑板板书。 通过将问题的设计，淡化列方程解方程的难度，引导学生自主探究、分析、总结，进而得到用直接开平方法解一元二次方程的方法，不仅让学生经历建立和求解一元二次方程的完整过程，而且又培养了学生的自主学习能力。 根据平方根的意义解形如x2=p的方程，并根据p的取值范围讨论出方程解的三种情况，不仅为探究后面配方法的学习奠定基础，而且还向学生渗透模型化的思想和化归思想。 强化学生对转化为形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）方程过程的理解，并进一步让学生熟悉直接开平方解一元二次方程的方法。 让学生体会方程的结果特征，很自然地引出“降次”解一元二次方程的策略，为后续实现化归奠定基础。 从特殊到一般，归纳出用直接开平方法解一元二次方程的一般思路。使学生养成提练解题思路、归纳解题步骤的能力，体验类比、转化、降次的数学思想方法。 强化学生对转化为形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）方程过程的理解，并进一步让学生熟悉直接开平方解一元二次方程的方法。
课堂小结 谈谈这节课我们都学会了哪些知识？
板书 2.2.1 配方法（第一课时） 直接开平方法 一般地，对于方程 x2=p （1）当P＞0时，方程有两个不相等的实数根， ， （2）当P=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0 （3）当P＜0时，方程没有实数根 用直接开平方法还可以解形如（mx+n）2=p (p≥0) 的方程 例题: 练习: 作业布置：教材：第6页练习第（1）～（6）题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共17张PPT)
21.2.1配方法（第一课时）
数学人教版 九年级上
新知导入
知识回顾：
1、什么叫做平方根？用式子如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= .
2、任何实数都有平方根吗？
负数没有平方根.
3、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
4、求下列各数的平方根
（1）16 （2）7 (3)0
16的平方根是±4
7的平方根是
0的平方根是0
5、求出下列各式中x的值，并说说你的理由.
（1） x2=9 （2） x2=5
x=± =±3
x=±
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
10×6x2=1500
整理，得
x2=25
直接开平方，得：
即 x1=5， x2=-5
5和-5都是方程的根，但是棱长不能是负值，
所以正方体的棱长为5dm．
解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，
根据题意，得
怎样解这个方程？
新知讲解
探究新知：
x=±5
常用χ1、χ2 来表示
一元二次方程的两个根.
用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义
这是什么方程？
新知讲解
对照上面解方程的过程，你能求出下列方程的解吗？
探究新知：
(1) x2=4
(2) x2=0
(3) x2+1=0
解:直接开平方根，得 x=±2，∴ x1=2, x2=-2.
解:直接开平方根，得 x=0 ， ∴ x1=x2=0.
解:移项,得 x2 =-1
因为负数没有平方根，所以原方程没有实数根.
思考：上述三个方程在求解时有什么特点？
总结：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法
叫做直接开平方法.
若我们把上述方程看作是形如 x2=p的形式，你能归纳出这类方程解的情况吗？
新知讲解
探究新知：
归纳：一般地，对于方程 x2=p
（1）当P＞0时，方程有两个不相等的实数根， ，
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0
（3）当P＜0时，方程没有实数根
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=6
(2) x2－100=0
新知讲解
例题解析：
(3) 2x2－8=0
解：（1）直接开平方，得
（2）移项，得
x2=100
直接开平方，得
x = ± 10
∴x1=10, x2=－10
（3）移项，得
2x2=8
系数化为1，得
x2=4
直接开平方，得
x = ± 2
∴x1=2, x2= -2
归纳：能利用直接开平方法解的一元二次方程
应满足的形式为_____________
x2=p(p≥0)
课堂练习
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1) y2=121
(2) x2－2=0
(3) 16x2－25=0
(4) 9x2－8 =0
y1=11, y2=－11
同步练习：
新知讲解
探究新知：
（x+3)2=5 ?
思考：类比上面解方程的过程，你认为应怎样解方程
分析：将（x＋3）看成是一个整体 m，方程就化为 m2 =5的形式，
就可以运用直接开平方法求解；
通过降次，把一元二次方程转化成两个一元一次方程，从而求出一元二次方程的解
新知讲解
例题解析：
例2 解下列方程:
⑴
解：（1）直接开平方，得
即 或
（2）
（2）移项，得
直接开平方，得
即 或
归纳:用直接开平方法还可以解形如______________方程
课堂练习
同步练习：
2、 解下列方程:
x1 =－1,
x2 =－7.
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
拓展提高
解： 直接开平方，得
即
或
课堂练习
同步练习：
3、 解下列方程:
课堂总结
谈谈这节课我们都学会了哪些知识？
如果方程能化成 的形式，那么可得
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的平方或含有未知数的
一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后直接开平方求解 .
板书设计
2.2.1 配方法（第一课时）
直接开平方法
一般地，对于方程 x2=p
（1）当P＞0时，方程有两个不相等的实数根， ，
（2）当P=0时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0
（3）当P＜0时，方程没有实数根
用直接开平方法还可以解形如 方程
例题:
练习:
作业布置
教材：
第6页练习第（1）～（6）题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
