4.4.3 相似三角形的判定定理3学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第四章　图形的相似
4　探索三角形相似的条件
第3课时　相似三角形的判定定理3
要 点 讲 解
要点　相似三角形的判定定理3
1. 定理3：三边成比例的两个三角形相似.
当给出的已知条件以边为主时，常考虑使用“三边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法判定两个三角形相似.
如图所示，若＝＝，则△ABC∽△DEF.
2. 类比三角形全等的“边边边”判定方法可以理解为“三边成比例的两个三角形相似”.
经典例题　已知△ABC的三边长分别为AB＝6cm，BC＝7.5cm，AC＝9cm，△DEF的三边长分别为DE＝4cm，EF＝5cm，DF＝6cm.求证：∠A＝∠D.
解析：根据三边对应成比例的两个三角形相似，即可求得△ABC∽△DEF，继而可得出∠A＝∠D.
证明：∵＝＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D.
当 堂 检 测
1. 已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　)
A. 2cm，3cm B. 4cm，5cm
C. 5cm，6cm D. 6cm，7cm
2. 如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)
A B C D
3. 一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的和是(　　)
A. 19 B. 17 C. 24 D. 21
4. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(　　)
A. (6，0) B. (6，3) C. (6，5) D. (4，2)
5. 如图，＝＝，则∠BAD＝ .
6. 已知△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是　 　(写出一个即可).
7. 如图，网格中每个方格都是边长为1的正方形.若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明：△ABC∽△DEF.

8. 如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.

当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. C 4. B
5. ∠CAE
6. AF＝AC(答案不唯一)
7. 解：由题意得AC＝，BC＝＝，AB＝4，DF＝＝2，EF＝＝2，DE＝8.∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF.
8. 证明：设正方形ABCD的边长为a.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.又∵Q是CD的中点，∴DQ＝CQ＝a.∵BP＝3PC，∴PC＝a.∴AQ＝(a2＋a2)＝，PQ＝＝.∴＝＝＝2.∴△ADQ∽△QCP.