课件20张PPT。21.3 二次函数与一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 二次函数与一元二次方程1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系；
（重点）
2.会用二次函数图象求一元二次方程的近似解； （重点）
3.通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想
的应用.（难点）温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程x＋2＝0的根为________
（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）
一元一次方程－3x＋6＝0的根为________
思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 －2 0－22 02 我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
问题：现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?导入新课回顾与思考xy… -2 -1 0 1 2 3 4 …… 5 0 -3 -4 -3 0 5 …NM当x为何值时, y=0?写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象.x=-1或 x=3讲授新课一般地,如果二次函数 的图象与x轴有两个交点( ,0)、( ,0 )那么一元二次方程 有两个不相等的实数根 、 ,反之亦成立. 1. 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的交点坐标吗？解：当y=0时，所以,函数 的图象与 x 轴的交点坐标为（-3，0）和（2，0）.解得2.观察二次函数 的图象和二次函数 的图象,分别说出一元二次方程 和 的根的情况.没有实根一元二次方程二次函数二次函数的图象图象与x轴没有交点1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则由韦达定理得：x1+x2=- x1x2=2.若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），则是否有同样的结论呢？
结论:若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ x1，0 ）， B（x2，0 ），
则x1+x2= - ，x1x2=
结论:抛物线y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)例1、利用二次函数图象求方程x2+2x–10=0的根（精确到十分位）解（1）作出函数y=x2+2x–10的图象； （2）由图象可知,方程有两个根，一个根在–5和
–4之间，一个在2和3之间。 （3）探求其解的十分位数 2.利用二次函数求一元二次方程的近似解 由图象可知方程有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间。(1)求－5和－4
之间的根。因此，x＝－4.3是方程的一个近似根。–1.39–0.76–0.110.56(2)求2和3之间的根。因此，x＝2.3是方程的一个近似根。–1.39–0.76–0.110.56所以方程的两个近似根分别为–4.3和2.3基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 32.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.4.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.11161.抛物线y=2x2-3x-5 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿.2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(5/2,0) (-1,0)(-2,0) (5/3,0)随堂练习4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0根的情况是( )
A 有两个不相等的实数根
B 有两个异号的实数根
C有两个相等的实数根
D 没有实数根
c5.根据下列表格的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )
A 3< X < 3.23 B 3.23 < X < 3.24
C 3.24 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.证明：△=m2-4(m-2) =m2-4m+4+4 =(m-2)2+4 不论m取何值都有(m-2)2≥0 所以△=(m-2)2+4＞0 所以方程x2＋mx＋m－2=0总有两个不相等的实数根 可得：二次函数y=x2＋mx＋m－2总与x轴有两个交点课件17张PPT。21.3 二次函数与一元二次方程第2课时 二次函数与一元二次不等式问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?导入新课回顾与思考问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？问题3：那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=0的根是 __________;
不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;
不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________.
yx1=-1， x2=3x<-1或x>3-1(1) ①-x2+x+2=0;
②-x2+x+2>0;
③-x2+x+2<0.
(2) ①x2-4x+4=0;
②x2-4x+4>0;
③x2-4x+4<0.
(3) ①-x2+x-2=0;
②-x2+x-2>0;
③-x2+x-2<0.x1=-1 , x2=21 ＜ x＜2x ＜-1 , x ＞2x2-4x+4=0 x1 =x2=2 x≠2的一切实数 x无解-x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数拓广探索：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=2的根是 __________;
不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;
不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x<-2或x>4-20（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______ 个交点，坐标是________________.
方程ax2+bx+c=0的根是______________.
1(2,0)x=2思考3：如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么
函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点；
不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解；（2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.1.（1）x取何值时，关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数；
（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？
当堂练习解：(1) 1＜x＜2；
（2）△=a2+4a＜0，
解得-4≤a＜0.
2.当1＜x＜3时，二次函数y=x2-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围.
解：y=x2-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）.
因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3.3.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题：
（1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？
（3）x取什么值时，y<0 ？解：（1）该方程解为 x1=2,x2=4;
(2)当x＜2，x＞4时y＞0；
（3）当2＜x＜4时y＜0.想一想！（2）x取什么值时，y>0 ？
（3）x取什么值时，y<0 ？ 练习：
1.已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围. 2.若函数 图象与x 轴是只有
一个公共点,求m的值.x2x1xyoO△>0△＝0△＜0x1 ; x2x1 =x2
＝－b/2a没有实数根xx2x ≠ x1的一切实数所有实数x1 AB=4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8
（3）y=x2-4x+46、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在x轴下方的条件是（ ）
（A）a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0
（C）a＞0 b2-4ac＞0 (D）a＜0 b2-4ac＜0D7．已知二次函数ｙ＝-ax2，下列说法不正确的是（ ）
Ａ．当ａ＞０,ｘ≠０时,ｙ总取负值
Ｂ．当ａ＜０,ｘ＜０时,ｙ随ｘ的增大而减小
Ｃ．当ａ＜０时，函数图象有最低点，即ｙ有最小值
Ｄ．当ｘ＜０，ｙ＝ -ax2的对称轴是ｙ轴D8、已知抛物线y=x2+2x+m+1。
（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。
（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，
求m的值。提示：（1）⊿＝4－4（m＋1）＝0
注：本题也可问当此抛物线顶点在x轴上时，求m的值。
（2）即方程x2+2x+m+1=x+2m的根只有一个。课件16张PPT。二次函数中的符号问题（a、b、c、△等符号）归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:抛物线与x轴有两个交点b2-4ac>0抛物线与x轴有一个交点b2-4ac=0抛 物 线 与 x 轴 无 交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异演示归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有
关a,b,c的代数式的符号；快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：练一练：1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ）A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限 xoyD练一练：2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个B练一练：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个C 4.如图，直线x= –1是二次函数
的图象的对称轴，则下列代数式abc，a+b+c，b2-4ac，2a-b，3a-b中负数有（ ）个
（A）1（B）2（C）3（D）4练一练：-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时，
2、当x=-1时，
3、当x=2时，
4、当x=-2时，y=a+b+c y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………… ……………o1-12练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0. ①③⑦２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，下列判断不正确的是（ ）
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0. ②C4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点和二、三、四象限，判断
a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0. <=<5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点,且它的顶点在第三象限，
则a、b、c满足的条件是：
a 0,b 0,c 0. >>=
