课件19张PPT。2.1.2系统抽样
教学目标：
1、知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.
3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.
4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考
1. 某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？
2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？
3. 如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？
第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.
第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.
第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.
第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）
系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ ].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
思考.下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？
思考4：如果N不能被n整除怎么办？
思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.
第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.
思考9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”
“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”
例题精析
例1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
2-1-2系统抽样
一、选择题
1．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是( )
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．以上都不是
[答案] C
2．下列抽样中不是系统抽样的是( )
A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
[答案] C
[解析] 抽样方法的实质是：抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等，并且抽样前对总体的构成必须心中有数，比如起码知道总体中个体有多少．本题考查系统抽样的有关概念，系统抽样适用于个体较多但均衡的总体，判断是否为系统抽样，应先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体等可能入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，每个部分中进行简单随机抽样．而C中因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的可能性入样．故C不是系统抽样．
3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )
A．某市的4个区共有2 000名学生，这4个区的学生人数之比为3:2:8:2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样[来源:学*科*网]
[答案] C
4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
[答案] A
[解析] 因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.
5．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等，且为 D．都相等，且为
[答案] C
6．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )
A．24 B．25
C．26 D．28
[答案] B
[解析] 5008除以200的整体数商为25，∴选B.
7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9
C．10 D．15
[答案] C
[解析] 采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30，第k组的号码为(k－1)30＋9，令451≤(k－1)30＋9≤750，而k∈z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个，故答案应选C.
8．总体容量为520，若采用系统抽样法，当抽样间隔为下列哪个值时，不需要剔除个体( )
A．6 B．7
C．8 D．9
[答案] C
9．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )
A．7 B．5
C．4 D．3
[答案] B
[解析] 用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.
10．系统抽样又称为等距抽样，从m个个体中抽取n个个体作为样本(m>n)，先确定抽样间隔，即抽样距k＝的整数部分，从第一段1,2，…，k个号码中随机地抽取一个入样号码i0，则i0，i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码入样构成样本，所以每个个体入样的可能性( )
A．与i0有关 B．与编号有关
C．不一定相等 D．相等
[答案] D
二、填空题[来源:学|科|网]
11．从高三(八)班42名学生中，抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况，已知本班学生学号是1～42号，现在该班数学老师已经确定抽取6号，那么，用系统抽样法确定其余学生号码为________．[来源:学_科_网]
[答案] 12,18,24,30,36,42
12．某学校有学生4 022人．为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．
[答案] 134
[解析] 由于不是整数，所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是＝134.
13．某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4[答案] 6
[解析] 总体容量为72，由题意可知n能被72整除，n＋1能被70整除，因为，414．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．
[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
[解析] 在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.
三、解答题
15．某集团有员工1 019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？
[解析] 获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适用使用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：
①用随机方式给29人编号，号码为1,2，…，29；
②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；[来源:学科网]
⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990人其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．
(1)，(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．
16．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．
[分析] 因为802不能被80整除，为了保证“等距”分段，应先剔除2个个体，由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法．
[解析] 第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；
第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k＝＝10个个体；
第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；
第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．
规律总结：系统抽样的一般步骤：
(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号；
(2)整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔k；
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l(l∈N，l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加上k得到第3个个体编号l＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．
17．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
[解析] (1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
18．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；[来源:学_科_网]
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样．
[解析] (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.
2. 1.2系统抽样
【教学目标】：
1. 正确理解系统抽样的概念.
2. 掌握系统抽样的一般步骤.
【教学重难点】：
教学重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
教学难点：灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
【教学过程】：
复习回顾：
随机抽样有什么优缺点？
答：优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”.
情境导入：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
新知探究：
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干
部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样
的方法叫做系统抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此编号
基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
练一练：
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，
随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分
钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的
调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k＝[].
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体
编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分
块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
（2）如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
【精讲精练】：
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学
习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1个编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成
59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生， 依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
点评：注意分清分段间隔及分段数.
变式训练1、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。
[分析]总体个数503不能被50整除，所以应首先从503名学生中随机的剔除3人，再按照系统抽样的方法进行抽样。
解：略
【反馈测评】：
（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。
（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？
解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的方法进行抽样。
（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。
【板书设计】：
【作业布置】：
优化丛书 体验成功2.1.2
2.1.2系统抽样
课前预习学案
一、预习目标
预习系统抽样的概念，初步了解系统抽样的一般步骤.
预习内容
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体 ，然后按照 ，从每一部分抽取 ，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做 .
提出疑惑
1、当总体有什么特征时适合用系统抽样?
2、系统抽样的一般步骤是什么？
课内探究学案
学习目标
1. 正确理解系统抽样的概念.
2. 掌握系统抽样的一般步骤.
学习重难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问
题，灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
学习过程
（一）合作探究
探究一：系统抽样的定义：
练一练：下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，
随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分
钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的
调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下
来座谈
探究二：系统抽样的特点：
（1）当 时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝ .
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 确定一个 ， 在
此编号基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
探究三：系统抽样的一般步骤：
1.
2.
3.
4.
思考：如果遇到不是整数的情况时怎么办？
（二）精讲点拨：
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学
习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
变式训练1、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。
（三）反思总结：
（四）当堂检测：
（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。
（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？
课后练习与提高
一、选择题
1、为了了解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为（ ）
A．40 B. 30 C.20 D.12
2、系统抽样适用的总体应是（ ）
A．容量较少的总体 B.总体容量较多
C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体
3．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）
A.5,10,15,20 B.2,12,22,32
C.2,14,26,38 D.5,8,31,36
二、填空题
4、 某影片首映的首场，请座号是第一个入场的观众座号的观众留下做观感调查，这里运用了 抽样.
在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，在公证部门监督下按照随机抽
取的方法确定后两位为88的号码为中奖号码，这是运用 抽样方法来确定中奖号码的，依次写出这10个中奖号码：
三、解答题
6、体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码后三位是345的中一等奖，采用的是系统抽样方法吗？为什么？
