课件29张PPT。2.1.3分层抽样
知识探究（三）：分层抽样的基本思想
思考1：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本？
样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人,初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人.
思考2：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？
思考3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？
归纳:
1.分层抽样:
若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本.
分层抽样又称类型抽样
2. 应用分层抽样应遵循以下要求：
(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
知识探究（四）：分层抽样的操作步骤
某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本.
思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？
思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？
35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人.
思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？
思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
探究交流
分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）,然后每层抽取若 干个体构成样本,所以分层抽样为保证每 个个体等可能入样，必须进行 （C ）
A、每层等可能抽样
B、每层不等可能抽样
C、所有层按同一抽样比等可能抽样
思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？
理论迁移
例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？
50人.
例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.
用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人.
例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？
①用分层抽样，②用简单随机抽样.
小结作业
1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
4、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
5、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
课堂练习
P59 练习1. 2. 3.
课后作业
《习案》作业十五、十六、十七.
2-1-3分层抽样
一、选择题
1．①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座谈；②某班其中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( )
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
[答案] C
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
[答案] B
[解析] 由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．
3．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．系统抽样 D．随机数法
[答案] C
[解析] 由于生产流水线均匀生产出产品，且所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C.
4．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本[来源:Z+xx+k.Com]
D．某乡农田有山地8 000公顷，丘陵12 000公顷，平地24 000公顷，洼地4 000公顷，现抽取农田480公顷估计全乡农田平均产量[来源:学&科&网]
[答案] B
[解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，易用系统抽样 ；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法，宜用分层抽样．[来源:学+科+网Z+X+X+K]
[点评] 解答本题时，应关注两个方面的问题：(1)抽出的样本必须准确地反映总体特征；(2)操作起来比较方便．
5．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )
A．8,8 B．10,6
C．9,7 D．12,4
[答案] C
[解析] 抽样比为＝，则一班和二班分别被抽取的人数是54×＝9,42×＝7.
6．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11
C．16 D．10
[答案] A
[解析] 若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为＝8.
7．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
[答案] B
[解析] 设在高二年级学生中抽取的人数为x，则＝，解得x＝8.
8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A．7 B．15
C．25 D．35
[答案] B
[解析] 由题意知，青年职工人数?中年职工人数?老年职工人数＝350:250:150＝7:5:3.由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.
9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00,01,02,03，…09；第二组：10,11,12，…，19；……；第十组：90,91,92，…，99.现在从第k组中抽取其号码的个位数字与(k＋m－1)的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m＝5时，从第七组中抽取的号码是( )
A．71 B．61
C．75 D．65
[答案] B
[解析] 第七组中的10个号码分别为60,61,62,63,64,65,66,67,68,69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.
10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
[答案] D
[解析] 总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36:163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36:162＝2:9.则中年人取54×＝12(人)，青年人取81×＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×＝6(人)，组成容量为36的样本．
二、填空题
11．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)
①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
[答案] ①②③
[解析] 为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样；在各层中采用系统抽样和简单随机抽样．抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体．
12．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．
[答案] 760
[解析] 设该校的女生人数是x，则男生人数是1 600－x，抽样比是＝，则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760.
13．某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．
[答案] 5.7%
[解析] 该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99 000×＋1 000×＝5 700户，所以所占比例的合理估计是5 700÷100 000＝5.7%.
14．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
[答案] 37 20
[解析] 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.
40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为×100＝20人．
三、解答题
15．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
[分析] 由于是研究血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本．
[解析] 用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为，
∴200×＝8,125×＝5,50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：
(1)确定抽样比.
(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．
(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．
16．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
[分析] 采用分层抽样的方法．
[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：
(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．
(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：
300×＝60(人)，300×＝40(人)，
300×＝100(人)，300×＝40(人)，
300×＝60(人)．
各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
(3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．
17．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
[解析] (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：＝?x＝18，＝?y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
18．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)[来源:学.科.网]
(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；
(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；
(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)
根据上面的叙述，试回答下列问题．
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．
[分析] 本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理．
[解析] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．
第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a.
第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计19人．
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步，分层．
因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．
第二步，确定各个层次抽取的人数．
因为样本容量与总体魄个体数比为：100:1 000＝1:10，所以在每个层次抽取的个体数依次为，，，即15,60,25.
第三步，按层次分别抽取：
在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；
在良好生中用系统抽样法抽取60人；
在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.
2. 1.3分层抽样教案
【教学目标】
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
【教学重难点】
教学重点: 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
教学难点:应用分层抽样解决实际问题, 并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的
抽样问题.
【教学过程】
复习回顾.
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?
答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;
(1)将总体的N个个体编号
(2)确定分段间隔k,对编号进行分段,当(n是样本容量)是整数,取k=; 不是整数时,先从总体中随机的剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本
容量整除.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k,
再加上k得到第3个个体编号L+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.
二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
答: 高中生2400×1%=24人,初中生10900×1%=109人,小学生11000×1%=110人,作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.
三.探究新知.
(一)分层抽样的定义.
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样?
【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复?不遗漏的原则?
(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等,即保持样本结构与总体结构一致性?
(二)分层抽样的步骤:
(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分?
(2)按比例确定每层抽取个体的个数?
(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取?
(4)综合每层抽样,组成样本?
【说明】
(1)分层需遵循不重复?不遗漏的原则?
(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定?
(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样的方法进行?
探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( )
A?每层等可能抽样
B?每层不等可能抽样
C?所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( )
A. B. C. D.
点拨:
(1)保证每个个体等可能入样是简单随机抽样?系统抽样?分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选C?
(2)根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选C?
(三)? 简单随机抽样?系统抽样?分层抽样的比较
类 别
共同点
各自特点
联 系
适用范围
简单随机抽样
(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体个数较少
系统抽样
将总体均分成几部 分,按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分样时采用简随机抽样
总体个数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
【例题精析】
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D。
例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程?
[分析]采用分层抽样的方法?
解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分层抽样的方法,具体过程如下:
(1)将3万人分为5层,其中一个乡镇为一层?
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本?
300×3/15=60(人),300×2/15=100(人),300×2/15=40(人),300×2/15=60(人),
因此各乡镇抽取人数分别为60人?40人?100人?40人?60 人?
(3)将300人组到一起,即得到一个样本?
【说明】若整除不尽采用四舍五入计算.
练一练:
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本?
解析:男:女=4:3,由,男生抽取4×4=16(人),女生抽取4×3=12(人)?
【课堂练习】见导学案
【课堂小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异
要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
【作业布置】导学案
板书设计
一．复习回顾. (三)? 简单随机抽样?系统抽样?分层抽样的比较
系统抽样有什么优缺点? 例题精析
它的一般步骤是什么?21 例1 例2
创设情境. 课堂小结
三.探究新知. 作业布置
(一)分层抽样的定义.
【说明】
(二)分层抽样的步骤:
【说明】
探究交流
点拨
三中数学组 编写人：耿华丽 审稿人： 郭振宇 李怀奎
2.1.3分层抽样
课前预习学案
一.预习目标
1.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
2. 区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
二.预习内容
三. 完成下列问题:
1.什么情况下进行分层抽样?应遵循什么要求?步骤有哪些?
2.对于简单随机抽样?系统抽样?分层抽样你能找出哪些异同?
课内探究学案
学习目标
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
重点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
难点：灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.程
学习过程
一、复习回顾.
系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?21世纪教育
二.创设情境.
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?
三.自主学习
(一)分层抽样的定义.
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样?
【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:
(二)分层抽样的步骤:
探究交流
(1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( )
A?每层等可能抽样
B?每层不等可能抽样
C?所有层按同一抽样比等可能抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n
样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( )
A. B. C. D.
反思：
(三)? 简单随机抽样?系统抽样?分层抽样的比较
类 别
共同点
各自特点
联 系
适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
四．典型例题
例1某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，
现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20
反思：
例2:一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程?
反思：
练一练:
一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本?
五．当堂检测
1.一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（ ）
A.50人 B. 10人 C. 25人 C.5人
2.总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（ ）个
A. NK∕M B.KM∕N C.MN∕K D.N
3.在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（ ）
Ａ．分层抽样 Ｂ．系统抽样 Ｃ．抽签法 Ｄ．随机数法
4.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
5．一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（ ）
Ａ．分层抽样 Ｂ．抽签法 Ｃ．随机数法 Ｄ．系统抽样
6．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人.
7.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=
六．反思总结
课后练习与提高
1.下列问题与方法配对正确的是（ ）
问题⑴某社会团体有500个家庭，其中高收入家庭125个，中等收入家庭280个，低
收入家庭95个，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.
问题(2)从10名同学中抽取3人参加座谈会.
方法Ⅰ: 简单随机抽样方法
方法Ⅱ: 系统抽样方法
方法Ⅲ: 分层抽样方法
A(1) Ⅲ,(2)Ⅰ B (1)Ⅰ,(2)Ⅱ C (1)Ⅱ,(2)Ⅲ D(1)Ⅲ,(2)Ⅱ
2.某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄阶段各抽取多少人（ ）
A.7,5,8 B.9,5,6 C.6,5,9 D.8,5,7
3.某班有30名男生。现调查平均身高，已知男女身高有明显不同，用分层抽样法抽出男生3人，女生有2人，则该班女生有（ ）人
A.15 B.5 C.20 D.10
4.有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（ ）个
A.900 B.850 C.800 D.750
15.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本，现已知三个街道人数之比为2：3:5，采用分层抽样的方法抽取，应分别抽取（ ）人
A.20,30，150 B.30,35,135 C.40,60,80 D. 40,60,100
6.调查某单位职工健康情况,已知青年人为300，中年人为K,老年人为100，用分层抽样抽取容量为22的样本,已知抽取的青年与老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为
7.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中型号产品有16件，那么此样本的容量n=
8.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样法应分别从老年人，中年人，青年人中各抽取
人， 人， 人。
9.一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。
10.对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限
5年以下
5年至10年
10年以上
人数
300
500
200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。
当堂检测 B A C D A 8 5 5 2 360
课后练习与提高
D B C A D 150 80 6 12 18;
9. 系统抽样法:将200件产品编号为1～200，然后将编号分为20个部分,在第1部分中用简单随机抽样法取一件产品.如抽到5号,那么得到的20个编号为5号,15号,25号,…,195号的样本.分层抽样法:因为100+60+40=200,20／200=1／10，所以100×1／10=10,60×1／10=6，40×1／10=4.因此在一,二.三级品中分别抽取10件,6件,4件,即得到所需样本.
10.在这个问题中，总体是某单位的1000名职工，并且已经知道人数的总体分布情况，可以用分层抽样法抽取样本。把总体分三层，任职5年以下抽取个体数300/10=30，任职5-10年的抽取个体500/10=50，任职10年以上的抽取个体200/10=20，用系统抽样方法或简单随机抽样方法在各层中抽取以上数目的样本。
课件86张PPT。2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.3 分层抽样
课时目标 1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的使用条件和操作步骤，会用分层抽样法进行抽样．
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
一、选择题
1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样 D．分层抽样
答案 D
2．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数为( )
A．70 B．20
C．48 D．2
答案 B
解析 由于＝10，即每10所学校抽取一所，
又因中学200所，所以抽取200÷10＝20(所)．
3．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )
A．50 B．60
C．70 D．80
答案 C
解析 由分层抽样方法得：×n＝15，
解得n＝70.
4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
答案 C
解析 A的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．
5．要从其中有50个红球的1 000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为( )
A．5个 B．10个
C．20个 D．45个
答案 A
解析 由题意知每＝10(个)球中抽取一个，现有50个红球，应抽取＝5(个)．
6．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果 抽得号码有下列四种情况：
①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；
④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；
其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )
A．①② B．②③
C．①③ D．①④
答案 D
解析 按照分层抽样的方法抽取样本，一、二、三年级抽取的人数分别为：，，，即4人，3人，3人；不是系统抽样即编号的间隔不同，观察①、②、③、④知：①④符合题意，②是系统抽样，③中三年级人数为4人，不是分层抽样．
二、填空题
7．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．
答案 7,4,6
解析 应抽取的亩数分别为210×＝7,120×＝4,180×＝6.
8．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
答案 20
解析 由题意可设A、B、C中个体数分别为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为×100＝20.
9．某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶1.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号有16件，那么此样本的容量n为________．
答案 88
解析 在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的．所以，样本容量n＝×16＝88.
三、解答题
10．某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？
解 应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致．
11．某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？
解 总体中的个体数N＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n＝150，抽样比例为＝＝，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取3 000×＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．
能力提升
12．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.
解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n又是6的倍数，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n＝6，即样本容量为6.
13．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个．
(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个．
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个．
(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．
解 (1)总体容量较小，用抽签法．
①将30个篮球编号，号码为00,01，…，29；
②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．
①确定抽取个数．因为＝3，所以甲厂生产的应抽取＝7(个)，乙厂生产的应抽取＝3(个)；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法．
①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001，…，299；
②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在000～299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．
(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．
①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002,003，…，300，并分成30段，其中每一段包含＝10(个)个体；
②在第一段001,002,003，…，010这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；
③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本
1．分层抽样的概念和特点
当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时又可灵活地选用不同的抽样法．
2．三种抽样方法的选择
简单随机抽样、系统抽样及分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等，体现了抽样方法的公平性和客观性．其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，在系统抽样和分层抽样中都要用到简单随机抽样．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体是由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样．
