4.8.2 坐标系中的位似变换学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第四章　图形的相似
8　图形的位似
第2课时　坐标系中的位似变换
要 点 讲 解
要点　坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.
经典例题　已知△ABC三个顶点的坐标如下表：
(x，y)
(2x，2y)
A(2，1)
A′(4，2)
B(4，3)
B′(______，______)
C(5，1)
C′(______，______)
(1)将上表补充完整，并在如图的平面直角坐标系中画出△A′B′C′；
(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.
解：(1)表格补充如下.
(x，y)
(2x，2y)
A(2，1)
A′(4，2)
B(4，3)
B′(8，6)
C(5，1)
C′(10，2)
如图所示，△A′B′C′即为所求.
(2)答案不唯一，如△ABC∽△A′B′C′，周长比＝相似比＝位似比等均可.
当 堂 检 测
1. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是(　　)
A. (2，4) B. (－1，－2)
C. (－2，－4) D. (－2，－1)

第1题 第2题
2. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　　)
A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1)
3. 如图，△ABC的两个顶点A，B在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的图形为△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是(　　)
A. －a B. －(a＋1) C. －(a－1) D. －(a＋3)

第3题 第4题
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB＝1.5，则DE＝ .
5. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是　 　.
6. 如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，△ABC与△DOE的位似中心为M.
(1)写出D点的坐标；
(2)在图中画出M点，并求M点的坐标.
7. 在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2).
(1)以点M为位似中心，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标.
　
当堂检测参考答案
1. C 2. A 3. D
4. 4.5
5. (，)
6. 解：(1)D(4，6).　
(2)连DA交x轴于M，则M(－4，0).图略.
7. 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；　
(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4).