【开学季 分层作业】11.2.1 三角形的内角和 同步学案
文档属性
| 名称 | 【开学季 分层作业】11.2.1 三角形的内角和 同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-28 15:26:30 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册开学季（第十一章 三角形）分层作业
11.2.1三角形的内角和
知识点1（三角形的内角和定理）
1.[2016广西贵港中考]在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
2.在△ABC中，若∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
3.在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则∠C等于（ ）
A.60° B.72° C.75° D.90°
4.写出下列图中x的值：
（1）如图1，x=________； （2）如图2，x=________.
5.[2017浙江杭州西湖区期末]如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC的度数为（ ）
A.118° B.119° C.120° D.121°
6.如图，∠l＋∠2＋∠3＋∠4的度数为______.
7.已知在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C的度数.
8.[2017河北邢台柏乡其中]如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在其北偏东60°的方向，另一艘渔船在C处测得灯塔A在其北偏东30°的方向.若观测员在灯塔A处观测渔船B和C，此时他的视角∠BAC是多少度？
1.[2018陕西西安铁一中课时作业]如图，在△ABC中，∠B＋∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的度数为（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
2.[2018江苏盐城景山中学课时作业]如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于（ ）
A.90° B.180° C.270° D.360°
3.[2018江西南昌一中课时作业]已知在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=40°，则∠B=______，∠C=______.
4.[2018山东济南五中课时作业]一个三角形中最多有______个直角或钝角，最少有______个直角或钝角；最多有______个锐角，最少有______个锐角.
5.[2018广东广州二中课时作业]当一个三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”°如果一个特征三角形的一个内角为30°，那么这个三角形中最小的内角的度数为________.
6.[2018海南中学课时作业]如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.
（1）若∠A=42°，∠ABC=60°，则∠BDC=______；
（2）若∠A=42°，∠ABC=66°，则∠BDC=______；
（3）若∠A=40°，求∠BDC的度数；
（4）请探究∠BDC与∠A之间的数量关系.（直接写结果）
7.[2018湖北武汉二中课时作业]如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，且FD∥EC.若∠D=42°，求∠B的度数.
8.[2018安徽阜阳实验中学课时作业]如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度数.
参考答案
1.C
【解析】根据三角形的内角和定理，得∠C=180°－95°－40°=45°.故选C.
2.D
【解析】根据三角形的内角和定理，得∠C=180°－∠A－∠B=180°－20°－60°=100°，所以△ABC是钝角三角形.故选D.
3.B
【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件得∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠A＋2∠A=180°，∴∠A=36°，∴∠C=2∠A=72°.故选B.
4.(1)45；(2)75
【解析】（1）x＋x＋90=180，解得x=45. (2)x＋x +30=180，解得x=75.
5.C
【解析】∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB.
∵∠A=60°，∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=120°，
∴∠BFC=180°－(∠CBF＋∠BCF)=180°－(∠ABC＋∠ACB)=120°.
故选C.
6.300°
【解析】∵∠1＋∠2=180°－30°=150°，∠3＋∠4=180°－30°=150°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=150°＋150°=300°.
7.【解析】设∠B=x，则∠A=x－40°，∠C=x－50°.
在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
∴x－40°＋x＋x－50°=180°，解得x=90°，
∴∠A=50°，∠B=90°，∠C=40°.
8.【解析】如图，过点C作BC的垂线交AB于点D，易得∠BDC=60°，
∴∠ADC=180°－60°=120°，
又∠ACD=30°，∴∠BAC=180°－30°－120°=30°，
∴此时观测员的视角∠BAC是30°.
1.B
【解析】∵∠B＋∠C=110°，∴∠BAC=180°－(∠B＋∠C)=70°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=35°.
∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°. 故选B.
2.B
【解析】连接CD，易得∠A＋∠B=∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠ACE＋∠BDE＋∠E=∠BDC＋∠ACD＋∠ACE＋∠BDE＋∠E=∠EDC＋∠ECD＋∠E=180°.故选B.
3.90°，50°
【解析】∵∠A=40°，∴∠B＋∠C=180°—∠A=140°①，又∠B－∠C=40°②，①＋②得2∠B=180°，∴∠B=90°，①－②得2∠C=100°，∴∠C=50°.
4.1 0 3 2
5.30°或15°
【解析】根据特征三角形的定义，当其中一个内角为30°时，分三种情况：（1）三角形的内角分别是α，β，30°，且α=2β，此时α＋β＋30°=2β＋β＋30°=180°，所以β=50°，α=100°，最小内角为30°；（2）当β=30°时，α=60°，此时另一内角为90°，最小内角为30°；（3）当α=30°时，β=15°，此时另一内角为135°，最小内角为15°.综上，这个三角形中最小的内角的度数为30°或15°.
6【解析】（1）111°
∵∠A=42°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°－42°－60°=78°.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=30°，∠BCD=39°，∴∠BDC=180°－30°－39°=111°.
(2)111°
∵∠A=42°，∠ABC=66°，∴∠ACB=180°－42°－66°=72°.∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=33°，∠BCD=36°，∴∠BDC=180°－33°－36°=111°.
(3)∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB=180°－40°=140°.
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＋∠BCD=∠ABC＋∠ACB=70°.
∴∠BDC=180°－70°=110°.
(4)∠BDC与∠A之间的数量关系为∠BDC=90°＋∠A.
7.【解析】∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，
又∵∠A=46°，∴∠B=180°－84°－46°=50°.
8.【解析】∵∠A=100°，∠ABC=∠C，
∴∠ABC=(180°－∠A)=40°.
∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC=20°.
∵∠BDE=∠BED，∴∠DEB=(180°－∠DBE)=×(180°－20°)=80°，
∴∠DEC=180°－∠DEB=180°－80°=100°.
11.2.1三角形的内角和
知识点1（三角形的内角和定理）
1.[2016广西贵港中考]在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ）
A.35° B.40° C.45° D.50°
2.在△ABC中，若∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）
A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
3.在△ABC中，若2∠A=∠B=∠C，则∠C等于（ ）
A.60° B.72° C.75° D.90°
4.写出下列图中x的值：
（1）如图1，x=________； （2）如图2，x=________.
5.[2017浙江杭州西湖区期末]如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC的度数为（ ）
A.118° B.119° C.120° D.121°
6.如图，∠l＋∠2＋∠3＋∠4的度数为______.
7.已知在△ABC中，∠A比∠B小40°，∠B比∠C大50°，求∠A，∠B，∠C的度数.
8.[2017河北邢台柏乡其中]如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在其北偏东60°的方向，另一艘渔船在C处测得灯塔A在其北偏东30°的方向.若观测员在灯塔A处观测渔船B和C，此时他的视角∠BAC是多少度？
1.[2018陕西西安铁一中课时作业]如图，在△ABC中，∠B＋∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的度数为（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
2.[2018江苏盐城景山中学课时作业]如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于（ ）
A.90° B.180° C.270° D.360°
3.[2018江西南昌一中课时作业]已知在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=40°，则∠B=______，∠C=______.
4.[2018山东济南五中课时作业]一个三角形中最多有______个直角或钝角，最少有______个直角或钝角；最多有______个锐角，最少有______个锐角.
5.[2018广东广州二中课时作业]当一个三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”°如果一个特征三角形的一个内角为30°，那么这个三角形中最小的内角的度数为________.
6.[2018海南中学课时作业]如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.
（1）若∠A=42°，∠ABC=60°，则∠BDC=______；
（2）若∠A=42°，∠ABC=66°，则∠BDC=______；
（3）若∠A=40°，求∠BDC的度数；
（4）请探究∠BDC与∠A之间的数量关系.（直接写结果）
7.[2018湖北武汉二中课时作业]如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，且FD∥EC.若∠D=42°，求∠B的度数.
8.[2018安徽阜阳实验中学课时作业]如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度数.
参考答案
1.C
【解析】根据三角形的内角和定理，得∠C=180°－95°－40°=45°.故选C.
2.D
【解析】根据三角形的内角和定理，得∠C=180°－∠A－∠B=180°－20°－60°=100°，所以△ABC是钝角三角形.故选D.
3.B
【解析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件得∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠A＋2∠A=180°，∴∠A=36°，∴∠C=2∠A=72°.故选B.
4.(1)45；(2)75
【解析】（1）x＋x＋90=180，解得x=45. (2)x＋x +30=180，解得x=75.
5.C
【解析】∵BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB.
∵∠A=60°，∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=120°，
∴∠BFC=180°－(∠CBF＋∠BCF)=180°－(∠ABC＋∠ACB)=120°.
故选C.
6.300°
【解析】∵∠1＋∠2=180°－30°=150°，∠3＋∠4=180°－30°=150°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4=150°＋150°=300°.
7.【解析】设∠B=x，则∠A=x－40°，∠C=x－50°.
在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
∴x－40°＋x＋x－50°=180°，解得x=90°，
∴∠A=50°，∠B=90°，∠C=40°.
8.【解析】如图，过点C作BC的垂线交AB于点D，易得∠BDC=60°，
∴∠ADC=180°－60°=120°，
又∠ACD=30°，∴∠BAC=180°－30°－120°=30°，
∴此时观测员的视角∠BAC是30°.
1.B
【解析】∵∠B＋∠C=110°，∴∠BAC=180°－(∠B＋∠C)=70°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=35°.
∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°. 故选B.
2.B
【解析】连接CD，易得∠A＋∠B=∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠ACE＋∠BDE＋∠E=∠BDC＋∠ACD＋∠ACE＋∠BDE＋∠E=∠EDC＋∠ECD＋∠E=180°.故选B.
3.90°，50°
【解析】∵∠A=40°，∴∠B＋∠C=180°—∠A=140°①，又∠B－∠C=40°②，①＋②得2∠B=180°，∴∠B=90°，①－②得2∠C=100°，∴∠C=50°.
4.1 0 3 2
5.30°或15°
【解析】根据特征三角形的定义，当其中一个内角为30°时，分三种情况：（1）三角形的内角分别是α，β，30°，且α=2β，此时α＋β＋30°=2β＋β＋30°=180°，所以β=50°，α=100°，最小内角为30°；（2）当β=30°时，α=60°，此时另一内角为90°，最小内角为30°；（3）当α=30°时，β=15°，此时另一内角为135°，最小内角为15°.综上，这个三角形中最小的内角的度数为30°或15°.
6【解析】（1）111°
∵∠A=42°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°－42°－60°=78°.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=30°，∠BCD=39°，∴∠BDC=180°－30°－39°=111°.
(2)111°
∵∠A=42°，∠ABC=66°，∴∠ACB=180°－42°－66°=72°.∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=33°，∠BCD=36°，∴∠BDC=180°－33°－36°=111°.
(3)∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB=180°－40°=140°.
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＋∠BCD=∠ABC＋∠ACB=70°.
∴∠BDC=180°－70°=110°.
(4)∠BDC与∠A之间的数量关系为∠BDC=90°＋∠A.
7.【解析】∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°.
∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，
又∵∠A=46°，∴∠B=180°－84°－46°=50°.
8.【解析】∵∠A=100°，∠ABC=∠C，
∴∠ABC=(180°－∠A)=40°.
∵BD平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC=20°.
∵∠BDE=∠BED，∴∠DEB=(180°－∠DBE)=×(180°－20°)=80°，
∴∠DEC=180°－∠DEB=180°－80°=100°.