【开学季 分层作业】11.2.2 直角三角形两锐角互余 同步学案
文档属性
| 名称 | 【开学季 分层作业】11.2.2 直角三角形两锐角互余 同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-28 15:41:27 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册开学季（第十一章 三角形）分层作业
11.2.2 直角三角形两锐角互余
知识点1（直角三角形的两锐角互余）
1.[2017海南三亚民族中学期末]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.[2017海南保亭新星中学月考]如图，已知AB丄BD，AC丄CD，∠A=35°，则∠D的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65°
4.如图，△ABC的高AD，BE交于点H，若∠CBE=35°，则∠CAD=______；若∠C=55°，则∠DHE=______.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，∠CEF=50°，则∠B=______.
6.如图，DH丄AB于点H，AC丄BD于点C，DH与AC相交于点E.仔细观察图形，回答以下问题：
（1）图中有几个直角三角形？
（2）∠AEH和∠B是什么关系？为什么？
（3）若∠B=70°，则∠A和∠CED各是多少度？
知识点2（两锐角互余的三角形是直角三角形）
7.[2017浙江绍兴柯岩中学月考]给出下列条件：
①∠A＋∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°－∠B；④∠A=∠B－∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
8.[2017甘肃武威民勤实验中学期中改编]如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
求证：△EPF是直角三角形.
1.[2018福建厦门双十中学课时作业]如图，已知点P是射线ON上一动点，∠AON=30°，当∠A=______时，△AOP为直角三角形.
2.[2018吉林东北师大附中课时作业]
（1）如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AD丄BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？请说明理由.
（2）如图2，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM丄BC于点M，这时∠EFM与∠B，∠C之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明.
参考答案
l.B
【解祈】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠B=90°－∠A=90°－50°=40°.故选B.
2.B
【解祈】因为AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，所以∠BAC=90°，∠ADB=90°，所以∠B＋∠C=90°，∠B＋∠BAD=90°，所以题图中∠B互余的角有2个.故选B.
3.A
【解析】因为AB丄BD，∠A=35°，所以∠AEB=55°，所以∠DEC=55°，又AC丄CD，所以∠D=35°.故选A.
4.35 125
【解析】∵AD，BE是△ABC的两条高，∴∠ADC=∠BEC=90°，.
∴∠C＋∠CAD=90°，∠C＋∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE=35°；
∵∠C=55°，∴∠CAD=35°，∴∠AHE=55°，∴∠DHE=125°.
5.40°
【解析】因为∠C=90°，所以∠CEF＋∠CFE=90°，又∠CEF=50°，所以∠CFE=40°. 因为EF∥AB，所以∠B=∠CFE=40°.
6.【解析】（1）∵DH丄AB，∴△AEH和△BDH是直角三角形，
∵AC丄BD，∴△ABC和△CDE是直角三角形，
∴直角三角形有4个.
（2）相等.理由如下：
∵DH丄AB，AC丄BD，∴∠AEH＋∠A=90°，∠B＋∠A=90°，
∴∠AEH=∠B.
(3)∵AC丄BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°－∠B=90°－70°=20°.
由（2）可知，∠AEH=∠B=70°，∴∠CED=∠AEH=70°.
7.D
【解祈】①中，因为∠A＋∠B＋∠C=180°，∠A＋∠B=∠C，所以2∠C=l80°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②中，由∠A：∠B：∠C=l：2：3，可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x＋2x＋3x=180°，解得x=30°，所以3x=90°，即∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；③中，因为∠A=90°－∠B，所以∠A＋∠B=90°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；④中，因为∠A=∠B－∠C，所以∠A＋∠C=∠B，所以2∠B=180°，所以∠B=90°，所以△ABC是直角三角形.故选D.
8.【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE=180°.
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE=(∠BEF＋∠DFE)=90，
∴∠EPF=180°－(∠PEF＋∠PFE)=180°－90°=90°，
∴△EPF是直角三角形.
1.60°或90°
【解析】若∠APO是直角，则∠A=90°－∠AON=90°－30°=60°；若∠APO是锐角，∵∠AON=30°，且△AOP为直角三角形，∴∠A=90°.综上所述，∠A=60°或90°.
2.【解析】（1）∠EAD=(∠C－∠B).
理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=(180°－∠B－∠C).
∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°－∠C，
∴∠EAD=∠EAC－∠DAC
=(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)=(∠C－∠B).
（2）∠EFM=(∠C－∠B).
11.2.2 直角三角形两锐角互余
知识点1（直角三角形的两锐角互余）
1.[2017海南三亚民族中学期末]在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，则∠B的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.[2017海南保亭新星中学月考]如图，已知AB丄BD，AC丄CD，∠A=35°，则∠D的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.65°
4.如图，△ABC的高AD，BE交于点H，若∠CBE=35°，则∠CAD=______；若∠C=55°，则∠DHE=______.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F，∠CEF=50°，则∠B=______.
6.如图，DH丄AB于点H，AC丄BD于点C，DH与AC相交于点E.仔细观察图形，回答以下问题：
（1）图中有几个直角三角形？
（2）∠AEH和∠B是什么关系？为什么？
（3）若∠B=70°，则∠A和∠CED各是多少度？
知识点2（两锐角互余的三角形是直角三角形）
7.[2017浙江绍兴柯岩中学月考]给出下列条件：
①∠A＋∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°－∠B；④∠A=∠B－∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
8.[2017甘肃武威民勤实验中学期中改编]如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.
求证：△EPF是直角三角形.
1.[2018福建厦门双十中学课时作业]如图，已知点P是射线ON上一动点，∠AON=30°，当∠A=______时，△AOP为直角三角形.
2.[2018吉林东北师大附中课时作业]
（1）如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AD丄BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，你能找出∠EAD与∠B，∠C之间的数量关系吗？请说明理由.
（2）如图2，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM丄BC于点M，这时∠EFM与∠B，∠C之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明.
参考答案
l.B
【解祈】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=50°，∴∠B=90°－∠A=90°－50°=40°.故选B.
2.B
【解祈】因为AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，所以∠BAC=90°，∠ADB=90°，所以∠B＋∠C=90°，∠B＋∠BAD=90°，所以题图中∠B互余的角有2个.故选B.
3.A
【解析】因为AB丄BD，∠A=35°，所以∠AEB=55°，所以∠DEC=55°，又AC丄CD，所以∠D=35°.故选A.
4.35 125
【解析】∵AD，BE是△ABC的两条高，∴∠ADC=∠BEC=90°，.
∴∠C＋∠CAD=90°，∠C＋∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE=35°；
∵∠C=55°，∴∠CAD=35°，∴∠AHE=55°，∴∠DHE=125°.
5.40°
【解析】因为∠C=90°，所以∠CEF＋∠CFE=90°，又∠CEF=50°，所以∠CFE=40°. 因为EF∥AB，所以∠B=∠CFE=40°.
6.【解析】（1）∵DH丄AB，∴△AEH和△BDH是直角三角形，
∵AC丄BD，∴△ABC和△CDE是直角三角形，
∴直角三角形有4个.
（2）相等.理由如下：
∵DH丄AB，AC丄BD，∴∠AEH＋∠A=90°，∠B＋∠A=90°，
∴∠AEH=∠B.
(3)∵AC丄BD，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°－∠B=90°－70°=20°.
由（2）可知，∠AEH=∠B=70°，∴∠CED=∠AEH=70°.
7.D
【解祈】①中，因为∠A＋∠B＋∠C=180°，∠A＋∠B=∠C，所以2∠C=l80°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②中，由∠A：∠B：∠C=l：2：3，可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x＋2x＋3x=180°，解得x=30°，所以3x=90°，即∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；③中，因为∠A=90°－∠B，所以∠A＋∠B=90°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；④中，因为∠A=∠B－∠C，所以∠A＋∠C=∠B，所以2∠B=180°，所以∠B=90°，所以△ABC是直角三角形.故选D.
8.【解析】∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE=180°.
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE=(∠BEF＋∠DFE)=90，
∴∠EPF=180°－(∠PEF＋∠PFE)=180°－90°=90°，
∴△EPF是直角三角形.
1.60°或90°
【解析】若∠APO是直角，则∠A=90°－∠AON=90°－30°=60°；若∠APO是锐角，∵∠AON=30°，且△AOP为直角三角形，∴∠A=90°.综上所述，∠A=60°或90°.
2.【解析】（1）∠EAD=(∠C－∠B).
理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=(180°－∠B－∠C).
∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°－∠C，
∴∠EAD=∠EAC－∠DAC
=(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C)=(∠C－∠B).
（2）∠EFM=(∠C－∠B).