【开学季 分层作业】11.3.1多边形 同步学案

人教版八年级数学上册开学季（第十一章 三角形）分层作业
11.3.1多边形

知识点1（多边形及其相关概念）
1.下列说法中，正确的有（ ）
①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；
②三角形是边数最少的多边形；
③n边形有n条边、n个顶点.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列图形中，不是多边形的是（ ）
3.对于多边形的外角，最准确的表述是（ ）
A.内角的对顶角 B.内角的邻角
C.与内角有公共顶点的角 D.内角的邻补角
知识点2（多边形的对角线）
4.从2017边形的一个顶点出发能作出的对角线的条数为（ ）
A.2017 B.2016 C.2.015 D.2.014
5.[2017湖北武汉港城市一中月考]若n边形恰好有n条对角线，则n为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
6.从一个多边形的一个顶点出发共可作l0条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（ ）
A.35 B.65 C.70 D.130
7.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n=_____.
8.画出如图所示的六边形ABCDEF的所有对角线.
知识点3（正多边形）
9.下列说法中不正确的是（ ）
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形就是等边三角形
D.六条边都相等，六个内角都相等的六边形是正六边形
10.下列属于正多边形的特征的有（ ）
①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线长都相等；④各个外角相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的（n－2)个三角形.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.已知一个四边形各个内角都等于90°，且其四条边a，b，c，d满足关系式(a－b)2＋＋丨b－d丨=0，则这个四边形是什么四边形？请说明理由.
12.一个正多边形的边长为整数，且周长为12，则这个正多边形是几边形？
1.[2018河南许昌一中课时作业]一个四边形截去一个角后，可以变成（ ）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.以上都有可能
2.[2018陕西咸阳实验中学课时作业]若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
3.[2018江苏徐州三十四中课时作业]过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，则过这个多边形的一个顶点的对角线条数是________.
4.[2018河北保定十七中课时作业]过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则（m－P)n的值为______.
5.[2018山西临汾三中课时作业]一个边数为2n的多边形中所有对角线的条数是边数为n的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.
6.[2018湖北襄阳四中课时作业]已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长.
7.[2018天津市南开中学课时作业]
(1)过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数；
(2)过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得的三角形的个数的和可能为2018吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由.
8.[2018山东济南稼轩学校课时作业]从四边形内取一点与各顶点相连可得到4个三角形，从而可知四边形的内角和为180°×4－360°=360°.用类似方法解决下面问题：
（1）从五边形内取一点，能得出什么？
（2）从n边形内取一点，能得出什么？
参考答案
1.C
【解析】因为多边形是由一些线段首尾顺次连接组成的封闭图形，所以①不正确；易知②③正确.故选C.
2.C
【解析】A是四边形，是多边形；B是五边形，是多边形；C是由线段与曲线组成的封闭图形，不是多边形；D是五边形，是多边形.故选C.
3.D
4.D
【解析】由多边形对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，可知，n边形有n个顶点，与其中一个顶点不相邻的顶点有（n－3)个，因此从n边形的一个顶点出发能作出（n－3)条对角线.2017－3=2014.故选D.
5.B
【解析】由题意，得n（n－3）= n.因为n≠0，所以可在方程两边同时除以n，得（n－3）=1，解得n=5.故选B.
6.B
【解析】由题意可知多边形的边数为10＋3=13(条），则共有对角线的条数为×13×(13－3)=65.故选B.
7.11
【解析】从n边形的一个顶点出发能作出（n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形.依题意，得n－2=9，解得n=11.
8.【解析】如图所示.
9.B
【解析】根据正多边形的概念，可知正多边形的各边都相等，但各边都相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，所以B项错误.故选B.
10.B
【解析】正多边形只具有以下特征:各边相等，各个内角相等，各个外角相等，所以只有①②④符合题意.故选B.
11.【解析】正方形，理由如下：
因为(a－b)2＋＋丨b－d丨=0，
所以a－b=0，c－d=0，b－d=0，
所以a=b，c=d，b=d，所以a=b=c=d，
又四边形的各个内角都等于90°，所以该四边形是正方形.
12.【解析】设这个正多边形的边数为n（n＞2），边长为m，且m，n均为正整数，则mn=12.
当n=3时，m=4；当n=4时，m=3；当n=6时，m=2；当n=12时，m=1.
综上，可知这个正多边形可能是正三角形、正方形、正六边形、正十二边形.
1.D
【解析】如图，一个四边形截去一个角后可以变成三角形或四边形或五边形.故选D.
2.B
【解析】设这个多边形的边数为n，则n（n－3）=2n.因为n为正整数，所以方程两边同时除以n，得n（n－3）=2，解得n =7.故选B.
3.9
【解析】设这个多边形是n边形，从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，它们将n边形分成（n－2)个三角形.由题意，得n－2=10，解得n =12，所以过这个多边形的一个顶点的对角线条数是12－3=9.
4.8
【解析】因为过m边形的一个顶点有4条对角线，所以m=4＋3=7.由n边形没有对角线，可得n =3.又p边形有p条对角线，所以=p，所以=1，解得p=5.所以（m－p）n=(7－5)3=8.
5.【解析】由多边形的性质，可知n边形共有n（n－3）条对角线.由题意，得?2n（2n－3）=6?n（n－3），解得n=6，所以2n=12，所以这两个多边形的边数分别为12和6.
6.【解析】由题意，得n－3=4，解得n =7.
设多边形的最短边长为x，
则x＋(x＋l)＋(x＋2)＋(x＋3)＋(x＋4)＋(x＋5)＋(x＋6)=56，
即7x＋21=56，解得x=5.
所以这个多边形的各边长分别是5，6，7，8，9，10，11.
7.【解析】（1）设这个多边形有n条边，
由题意，得(n－3)＋(n－2)=21，解得n=13.
所以这个多边形的边数是13.
（2）不能.理由如下：
设这个多边形有n条边，
由题意，得（n－3)＋(n－2)=2018，解得n=l011.5.
由于n的值不是整数，所以不能.
8.【解析】（1）从五边形内取一点与各顶点相连可得到5个三角形，从而能得出五边形的内角和为180°×5－360°=540°.
（2）由四边形、五边形的结论可知，从n边形内取一点与各顶点相连，可得到n个三角形，所以能得出n边形的内角和为180°?n－360°=( n－2)?180°.