【开学季 分层作业】11.3.2 多边形的内角和 同步学案

人教版八年级数学上册开学季（第十一章 三角形）分层作业
11.3.2多边形的内角和

知识点1（多边形的内角和）
1.[2016湖南长沙中考]六边形的内角和是（ ）
A.540° B.720° C.900° D.360°
2.[2017云南中考]若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
3.[2016湖南衡阳中考]正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
4.[2016四川广安中考]若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A.7 B.10 C.35 D.70
5.将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将（ ）
A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°
6.如图，正六边形ABCDEF中，P是BC边上一动点，过点P作PM∥AB交AF于点M，作PN∥CD交DE于点N，则∠MPN的度数为________.
7.小月和小东在一起探讨有关“多边形内角和”问题，两人互相出题考对方.小月给小东出了这样一个题目：一个四边形的各内角的度数比为1：2：3：6，求各内角的度数.小东想了想，说这道题目有问题.
（1）请你帮小东指出问题出在哪里；
（2）他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题目没有问题.请你也尝试一下，换一个合适的数字，使这道题目没有问题，并进行解答.
知识点2（多边形的外角和）
8.正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为（ ）
A.6 B.9 C.12 D.15
9.[2017山东临沂中考]一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
10.不能作为正多边形的内角的度数的是（ ）
A.120° B.108° C.144° D.145°
11.[2017重庆江津区四校联考]如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠l，∠2，∠3分别是该五边形的外角，则∠l＋∠2＋∠3等于______度.
12.（1）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，求这个多边形的边数；
（2）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，求这个多边形的边数.
1.[2018河南新乡一中课时作业]如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A.90°－α B.90°＋α C.α D.360°－α
2.[2018四川雅安中学课时作业]如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=_____.
3.[2018江西吉安一中课时作业]将一块正五边形纸片（如图1）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图2)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，则∠BAD是______°.
4.[2018山西大同六中课时作业]若一个多边形的内角和与一个外角的和是1350°，求这个外角的度数及多边形的边数.
5.[2018河北邯郸市一中课时作业]如图，六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠D和∠C的度数.
6.[2018江西宜春实验中学课时作业]如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数.
7.[2018山东济南燕山学校课时作业]如图，小华在空旷的操场上向右行走20米后，接着向左转60°，再向前行走20米，再接着向左转60°，再向前行走20米…这样一直走下去.
（1）请你补画出小华第四次的行走路线示意图，并描述该次行走路线与首次行走路线的关系；
（2）小华能回到出发点吗？若能，求出小华第一次回到出发点所走过的路程；若不能，请说明理由.
参考答案
1.B
【解析】六边形的内角和是(6－2)×l80°=720°.故选B.
2.C
【解析】设多边形的边数为n，根据题意，得（n－2)×180°=900°，解得n=7，,故选C.
3.C
【解析】因为正多边形的一个内角是150°，所以=150°，解得n=12，所以该正多边形的边数是12.故选C.
4.C
【解析】因为正n边形的每个内角为144°，所以=144°，解得n=10，所以该正多边形的边数为10，所以这个正n边形的所有对角线的条数是=35.故选C.
5.C
【解析】因为（n＋1－2）×l80°－(n－2)×l80°=180°，所以内角和增加了180°.故选C.
6.60°
【解析】在正六边形ABCDEF中，∠B=∠C=120°，
∵PM∥AB，PN∥CD，∴∠MPB＋∠B=180°，∠NPC＋∠C=180°，
∴∠MPB=∠NPC=60°，∴∠MPN=180°－∠MPB－∠NPC=60°.
7.【解析】（1）根据题中条件，可知该四边形中最大内角度数为
360°×=180°，
因为多边形的每一个内角都小于180°，所以这个角不可能为四边形的内角，所以问题在于没有做到四边形的每一个内角都小于180°.
（2）将6改为4，即将度数比改为1：2：3：4.
因为四边形内角和为360°，所以四个内角度数分别为360°×=36°，360°×=72°，360°×=108°，360°×=144°.（答案不唯一）
8.C
【解析】由题意，得这个正多边形的边数为360°÷30°=12.故选C.
9.C
【解析】设所求多边形的边数为n，由题意，得（n－2）×l80°=360°×2，解得n=6，所以这个多边形是六边形.故选C.
10.D
【解析】因为多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等，所以外角的度数能被360°整除，当内角分别为120°，108°，144°时，外角分别为60°，72°，36°，且60，72，36均为360的因数，所以120°，108°，144°能作为正多边形的内角的度数；若内角为145°，则外角为35°，而35不是360的因数，所以145°不能作为正多边形的内角的度数.故选D.
11.180
【解析】∵AB∥CD，∴∠B＋∠C=180°，∴与∠B，∠C两角相邻的外角的和是180°，∵五边形的外角和是360°，∴∠1＋∠2＋∠3=360°－180°=180°.
12.【解析】（1）设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n－2）×l80°=2×360°＋180°，解得n=7，
所以这个多边形的边数是7.
（2）设这个多边形的一个内角的度数为9x，则一个外角的度数为2x.
由题意，得9x＋2x=180°，解得x=()°.
360°＋[2×()°]=11.
故这个多边形的边数是11.
1.C
【解析】∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠BCD，∴∠P=180°－（∠ABC＋∠BCD）.∵在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D=360°，∴∠ABC＋∠BCD=360°－(∠A＋∠D)=360°－α.∴∠P=180°－(360°－α)=α.故选C.
2.360°
【解析】如图，连接AD.∵∠l=∠E＋∠F，∠1=∠FAD＋∠EDA，
∴∠E＋∠F=∠FAD＋∠EDA，
∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C=360°.
3.72
【解析】∵直五棱柱的侧面是长方形，而长方形的每一个内角都是90°，正五边形的每个内角的度数为=108°，∴∠BAD=360°－108°－90°×2=72°.
4.【解析】设这个多边形的边数为n，这个外角的度数为x°，则180（n－2）＋x=1350，n为正整数，0＜x＜180，
∵l350=180×7＋90，
∴n－2=7，x=90，∴n=9.
∴这个外角的度数为90°，多边形的边数为9.
5.【解析】连接AD.∵AB∥DE，∴∠BAD=∠EDA，
∵AF∥CD，∴∠FAD=∠ADC，
∴∠CDE=∠EDA＋∠ADC=∠BAD＋∠FAD=∠BAF=120°，
∴∠BAD＋∠ADC=∠BAD＋∠FAD=∠BAF=120°.
在四边形ABCD中，∠B＋∠C=360°－(∠BAD＋∠ADC)=360°－120°=240°，
∵∠B=80°，∴∠C=160°，
∴∠D，∠C的度数分别为120°，160°.
6.【解析】如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H=(∠A＋∠H)＋(∠B＋∠C)＋(∠D＋∠E)＋(∠F＋∠G)=∠l＋∠2＋∠3＋∠4=360°.
7.【解析】（1）如图所示.
该次行走路线与首次行走路线平行.
（2）能.
因为小华每次都是沿直线前进20米后向左转60°，
所以他走过的图形是正多边形，
所以边数n=360°÷60°=6，
所以他第一次回到出发点时，一共走了6×20=120(米).
所以小华第一次回到出发点所走过的路程为120米.