【开学季 分层作业】 11.1 .1 三角形的边 同步学案
文档属性
| 名称 | 【开学季 分层作业】 11.1 .1 三角形的边 同步学案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-08-28 10:42:10 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册开学季（第十一章 三角形）分层作业
11.1 .1三角形的边
知识点1（三角形的有关概念）
1.[2017浙江杭州万向中学月考]一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中是三角形的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
2.如图，三角形共有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.如图，在△BCE中，边BE所对的角是______，∠CBE所对的边是______；在△AEC中，边AE所对的角是______，∠AEC所对的边是______；以∠A为内角的三角形是______.
4.如图，D，E，F，G是线段BC上的点.
（1）以AC为边的三角形是____________；
（2）图中共有______个三角形.
知识点2（三角形的分类）
5.[2018河北沧州东光期中]下列说法正确的是（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.①②③④ C.③④ D.①②④
6.下列说法正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形是锐角三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.—个三角形中有两个锐角，则一定是锐角三角形
7.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡住了，其中不能判定三角形形状的是（ ）
8.若△ABC的三边长分别是a，b，c，且（a－b） ＋丨b－c丨=0，则△ABC的形状是______________.
知识点3（三角形的三边关系）
9.[2017浙江金华中考]下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2，3，4 B.5，7，7 C.5，6，12 D.6，8，10
10.[2018四川广安岳池期中]已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A.12 B.12或15 C.15 D.15或18
11.已知△ABC中，AB=3，AC=8，BC的长为奇数，求BC的长.
12.已知一个等腰三角形的三边长均为整数，周长为18，求这样的等腰三角形的个数.
1.[2018河南郑州八中课时作业]已知一个三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长m的取值范围是（ ）
A.14＜m＜28 B.14＜m＜23 C.18＜m＜23 D.18＜m＜28
2.[2018陕西西工大附中课时作业]如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
A.8 B.9 C.16 D.17
3.[2018山西太原三十六中课时作业]用12根火柴棒(等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
4.[2018河北石家庄二十八中课时作业]如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
5.[2018安徽合肥五十中课时作业]若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三角形”共有____对.
6.[2018江苏南京外国语学校课时作业]若三角形的三边长分别是3，1－2a，8，则a的取值范围是______.
7.[2018江西临川一中课时作业]已知等腰三角形ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是________.
8.[2018湖北启黄中学课时作业]某市木材市场上木棒的规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根，要求木棒整根使用，不削减.
（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？
9.[2018四川成都七中课时作业]如图，点P是△ABC内部的一点.
（1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
（2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？
（3）你能说明上述结论为什么正确吗？
参考答案
1.D.
【解析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，可知①②③不是三角形，④是三角形.故选D.
2.B
【解析】题图中的三角形分别是△ABD，△DEC，△ADE，△ADC，△ABC共5个.故选B.
3.∠ABC CE ∠ACE AC △ABD，△ABC，△ACE
4.(1)△ABC，△ADC，△AEC，△AFC，△AGC；(2)15
5.C
【解析】因为有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，所以等腰三角形不一定是等边三角形，所以①错误；因为三角形按边可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形，其中等腰三角形分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，所以②错误；因为两边相等的三角形称为等腰三角形，所以③正确；因为三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，所以④正确.故选C.
6.B
【解析】等腰三角形既有直角三角形，也有钝角三角形，还有锐角三角形，因此A，C错误；一个三角形中必有两个锐角，但这个三角形不一定是锐角三角形，如等腰直角三角形，因此D错误.故选B.
7.C
【解析】A项，知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形形状；B项，露出的角是直角，因此是直角三角形；C项，露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形形状；D项，露出的角是钝角，因此是钝角三角形.故选C.
8.等边三角形
【解析】因为（a－b） ＋丨b－c丨=0，所以a－b=0，b－c=0，所以a=b，b=c，所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形.
9.C
【解析】∵5＋6＜12，∴5，6，12不可能成为一个三角形的三边长.故选C.
10.C
【解析】当腰长为6时，3，6，6满足三角形的三边关系，所以三角形的周长为6＋6＋3=15；当腰长为3时，3，3，6不满足三角形的三边关系，所以3，3，6不能组成三角形.综上，此等腰三角形的周长是15.故选C.
11.
【解析】根据三角形的三边关系，可得8－3＜BC＜8＋3，即5＜BC＜11.因为BC的长为奇数，所以BC的长为7或9.
12.
【解析】设这个等腰三角形的腰长为x，则底边长为18－2x，
∴ 18－2x＞0，
2x＞18－2x，
解得＜x＜9，
∵x为整数，∴x=5，6，7，8，
∴这样的等腰三角形有4个.
1.D
【解析】由三角形的两边长分别为5和9，得第三边的长x的取值范围是9－5＜x＜9＋5，即4＜x＜14，∴18＜x＋14＜28，∴周长m的取值范围是18＜m＜28.故选D.
2.C
【解析】题图1中有1个三角形；题图2中三角形的个数是1＋3=4；题图3中三角形的个数是1＋3＋4=8；题图4中三角形的个数是1＋3＋4＋4=12.由此可知，从题图2开始，后一个图形比前一个图形多4个三角形，因此题图5中三角形的个数是1＋3＋4＋4＋4=16.故选C.
名师点睛：用由特殊到一般的分析方法，找出图形的变化规律，再按规律求解问题.
3.B
【解析】假设每根火柴棒的长为1，则拼成的三角形的周长为12.由三角形的三边关系，可知最长边的长小于6但不小于4，所以最长边的长只有5和4这两种情况，所以拼成的三角形的三边长可能为5，5，2；5，4，3；4，4，4.则能拼出不同的三角形的个数为3.故选B.
4.C
【解析】如图，分情况讨论：当AB为等腰三角形ABC的底边时，符合条件的点C有4个，分别是C1，C2，C3，C4；当AB为等腰三角形ABC的腰时，符合条件的点C有4个，分别是C5，C6，C7，C8.因此满足条件的点C有8个.故选C.
5.6
【解析】由题图，可知以∠B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BDA、△BDE与△BCE、△BDE与△BCA、△BDA与△BCE、△BDA与△BCA、△BCE与△BCA，所以图中以∠B为公共角的“共角三角形”共有6对.
6.﹣5＜a＜﹣2
【解析】由三角形的三边关系可得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得﹣5＜a＜﹣2.
7.＜x＜5
【解析】由题意，得底边长为10－2x.根据三角形的三边关系，可得10－2x＜2x，又10－2x＞0，所以＜x＜5.故x的取值范围是＜x＜5.
8.【解析】（1）设第三根木棒的长度为xm，根据三角形的三边关系，可得5－3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8.
故规格为3m，4m，5m，6m的四种木棒可供小明的爷爷选择.
（2）根据木棒的价格可得选3m的木棒最省钱.
9.【解析】（1）经度量，AB=2cm，AC=3cm，BP=1.5cm，CP=2.5cm，所以AB＋AC＞PB＋PC
（2）成立.
（3）延长BP交AC于点D.
在△ABD中，AB＋AD＞BP＋PD，①
在△PDC中，PD＋DC＞PC，②
①＋②得AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC，
所以AB＋AC＞BP＋PC.
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人教版八年级数学上册开学季（第十一章 三角形）分层作业
11.1 .1三角形的边
知识点1（三角形的有关概念）
1.[2017浙江杭州万向中学月考]一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中是三角形的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
2.如图，三角形共有（ ）
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.如图，在△BCE中，边BE所对的角是______，∠CBE所对的边是______；在△AEC中，边AE所对的角是______，∠AEC所对的边是______；以∠A为内角的三角形是______.
4.如图，D，E，F，G是线段BC上的点.
（1）以AC为边的三角形是____________；
（2）图中共有______个三角形.
知识点2（三角形的分类）
5.[2018河北沧州东光期中]下列说法正确的是（ ）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.①②③④ C.③④ D.①②④
6.下列说法正确的是（ ）
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形是锐角三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.—个三角形中有两个锐角，则一定是锐角三角形
7.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡住了，其中不能判定三角形形状的是（ ）
8.若△ABC的三边长分别是a，b，c，且（a－b） ＋丨b－c丨=0，则△ABC的形状是______________.
知识点3（三角形的三边关系）
9.[2017浙江金华中考]下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2，3，4 B.5，7，7 C.5，6，12 D.6，8，10
10.[2018四川广安岳池期中]已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（ ）
A.12 B.12或15 C.15 D.15或18
11.已知△ABC中，AB=3，AC=8，BC的长为奇数，求BC的长.
12.已知一个等腰三角形的三边长均为整数，周长为18，求这样的等腰三角形的个数.
1.[2018河南郑州八中课时作业]已知一个三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长m的取值范围是（ ）
A.14＜m＜28 B.14＜m＜23 C.18＜m＜23 D.18＜m＜28
2.[2018陕西西工大附中课时作业]如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
A.8 B.9 C.16 D.17
3.[2018山西太原三十六中课时作业]用12根火柴棒(等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
4.[2018河北石家庄二十八中课时作业]如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
5.[2018安徽合肥五十中课时作业]若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三角形”共有____对.
6.[2018江苏南京外国语学校课时作业]若三角形的三边长分别是3，1－2a，8，则a的取值范围是______.
7.[2018江西临川一中课时作业]已知等腰三角形ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是________.
8.[2018湖北启黄中学课时作业]某市木材市场上木棒的规格与价格如下表：
规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格/（元/根） 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根，要求木棒整根使用，不削减.
（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？
（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？
9.[2018四川成都七中课时作业]如图，点P是△ABC内部的一点.
（1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
（2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？
（3）你能说明上述结论为什么正确吗？
参考答案
1.D.
【解析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，可知①②③不是三角形，④是三角形.故选D.
2.B
【解析】题图中的三角形分别是△ABD，△DEC，△ADE，△ADC，△ABC共5个.故选B.
3.∠ABC CE ∠ACE AC △ABD，△ABC，△ACE
4.(1)△ABC，△ADC，△AEC，△AFC，△AGC；(2)15
5.C
【解析】因为有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，所以等腰三角形不一定是等边三角形，所以①错误；因为三角形按边可分为等腰三角形和三边都不相等的三角形，其中等腰三角形分为底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，所以②错误；因为两边相等的三角形称为等腰三角形，所以③正确；因为三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，所以④正确.故选C.
6.B
【解析】等腰三角形既有直角三角形，也有钝角三角形，还有锐角三角形，因此A，C错误；一个三角形中必有两个锐角，但这个三角形不一定是锐角三角形，如等腰直角三角形，因此D错误.故选B.
7.C
【解析】A项，知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形形状；B项，露出的角是直角，因此是直角三角形；C项，露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形形状；D项，露出的角是钝角，因此是钝角三角形.故选C.
8.等边三角形
【解析】因为（a－b） ＋丨b－c丨=0，所以a－b=0，b－c=0，所以a=b，b=c，所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形.
9.C
【解析】∵5＋6＜12，∴5，6，12不可能成为一个三角形的三边长.故选C.
10.C
【解析】当腰长为6时，3，6，6满足三角形的三边关系，所以三角形的周长为6＋6＋3=15；当腰长为3时，3，3，6不满足三角形的三边关系，所以3，3，6不能组成三角形.综上，此等腰三角形的周长是15.故选C.
11.
【解析】根据三角形的三边关系，可得8－3＜BC＜8＋3，即5＜BC＜11.因为BC的长为奇数，所以BC的长为7或9.
12.
【解析】设这个等腰三角形的腰长为x，则底边长为18－2x，
∴ 18－2x＞0，
2x＞18－2x，
解得＜x＜9，
∵x为整数，∴x=5，6，7，8，
∴这样的等腰三角形有4个.
1.D
【解析】由三角形的两边长分别为5和9，得第三边的长x的取值范围是9－5＜x＜9＋5，即4＜x＜14，∴18＜x＋14＜28，∴周长m的取值范围是18＜m＜28.故选D.
2.C
【解析】题图1中有1个三角形；题图2中三角形的个数是1＋3=4；题图3中三角形的个数是1＋3＋4=8；题图4中三角形的个数是1＋3＋4＋4=12.由此可知，从题图2开始，后一个图形比前一个图形多4个三角形，因此题图5中三角形的个数是1＋3＋4＋4＋4=16.故选C.
名师点睛：用由特殊到一般的分析方法，找出图形的变化规律，再按规律求解问题.
3.B
【解析】假设每根火柴棒的长为1，则拼成的三角形的周长为12.由三角形的三边关系，可知最长边的长小于6但不小于4，所以最长边的长只有5和4这两种情况，所以拼成的三角形的三边长可能为5，5，2；5，4，3；4，4，4.则能拼出不同的三角形的个数为3.故选B.
4.C
【解析】如图，分情况讨论：当AB为等腰三角形ABC的底边时，符合条件的点C有4个，分别是C1，C2，C3，C4；当AB为等腰三角形ABC的腰时，符合条件的点C有4个，分别是C5，C6，C7，C8.因此满足条件的点C有8个.故选C.
5.6
【解析】由题图，可知以∠B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BDA、△BDE与△BCE、△BDE与△BCA、△BDA与△BCE、△BDA与△BCA、△BCE与△BCA，所以图中以∠B为公共角的“共角三角形”共有6对.
6.﹣5＜a＜﹣2
【解析】由三角形的三边关系可得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，解得﹣5＜a＜﹣2.
7.＜x＜5
【解析】由题意，得底边长为10－2x.根据三角形的三边关系，可得10－2x＜2x，又10－2x＞0，所以＜x＜5.故x的取值范围是＜x＜5.
8.【解析】（1）设第三根木棒的长度为xm，根据三角形的三边关系，可得5－3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8.
故规格为3m，4m，5m，6m的四种木棒可供小明的爷爷选择.
（2）根据木棒的价格可得选3m的木棒最省钱.
9.【解析】（1）经度量，AB=2cm，AC=3cm，BP=1.5cm，CP=2.5cm，所以AB＋AC＞PB＋PC
（2）成立.
（3）延长BP交AC于点D.
在△ABD中，AB＋AD＞BP＋PD，①
在△PDC中，PD＋DC＞PC，②
①＋②得AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC，
所以AB＋AC＞BP＋PC.
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