人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
八年级 上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(-2) ( )
3
(2)、 a·a·a·a·a = a( )
5
=x（4）
(3) x· x· x· x
温故知新：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
（4） 10×10×10×10×10 = .
10（5）
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
底数
指数
幂
=a·a····a
填 空

问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1015×103
式子1015×103中的两个因数有何特点？
探究新知
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答 （1）25 ×23
5个
3个
=（a×a×a×a×a）×（a×a×a）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
= 2（ 8 ）
（2）a6 ×a3
6个
3个
（3）5mx5n
=5×5×…×5) （5×5×…×5）
n个
m个
=a9
=5m +n
=（2×2×2×2×2）×（2×2×2）
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 25×23 = 2（ 8 ）
(2)a6 ×a3 = a（ 9 ）
(3)5m× 5n = 5（ m+n ）
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
=25+3
=5m+n
=a6+3
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指数相加）
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
（m、n、p都是正整数）
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7
2.计算： （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
尝试练习
am · an = am+n (当m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
难度升级
(4)-27×(-2)8
(6) (a-b)2×(b-a)
　




　
（5）
二、计算
练习二 仔细辨一辩
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）


（3）c · c3 = c3 ( ) （4）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
c · c3 = c4
×
×
×
×
了 不 起！

同底数幂相乘时，指数是相加的；
底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；
不能疏忽指数为1的情况；
公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）

2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
难度再次升级
2、已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
1、如果an-2an+1=a11,则n= .
6
同底数幂的乘法法则：
幂的意义:
方法　
　“特殊→一般→特殊”

　 例子 公式 应用
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
布置作业
再 见 ！