人教版九上数学21.2.2公式法教案

21.2.2公式法
教学内容：用公式法解一元二次方程
教材分析：
数学是一种逻辑性很强的科目，有一定的规律可寻，而探索与猜想不仅要体现数学知识的应用，而且要注重在观察实践中抽象出规律。在计算量较大时 ，规律的探索显得更加重要，本节课是一元二次方程求根公式的推导和应用，通过引导学生自主探究推导出公式，按照：质疑—猜想—类比—探索—归纳—应用的教学流程，让学生进一步体会公式法由配方法产生，且优于配方法，从而达到知识正迁移的目的。
学情分析：
本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元二次方程。
教学目标：
（一）知识教学点
1、了解一元二次方程求根公式的推导
2、会利用公式法解一元二次方程
（二）能力训练点
通过配方法解一元二次方程的过程，进一步加强推理技能训练，同时发展学生的逻辑思维能力。
（三）德育渗透点
向学生渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。
教学重点、难点、关键点
1、教学重点：一元二次方程的求根公式的推导过程
2、教学难点：灵活地运用公式法解一元二次方程
3、教学关键点：
（1）掌握配方法的基本步骤
（2）确定求根公式中 a 、 b 、 c 的值
教学方法和手段
讲授法、练习法
学法指导
讲授指导
教学过程
? （一） 创设情境，导入新课：
前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。
教师；下面我们先用配方法解下列一元二次方程
学生；（每组一题，每组派一名同学板演）
1．2x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x
3． 4. 4x2-3x+2=0
完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。
学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤
教师板书：（1）移项；
（2）化二次项系数为1；
（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；
（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；
（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。
教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？
学生：独立思考
（二）新知探索
教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生：动手亲自解方程ax2+bx+c=0（a≠0）找一名同学板演。
教师：巡视，作个别点评，辅导。
教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程
x2+bx+c=0（a≠0）
ax2+bx=-c
教师：这是配方法中的哪一个过程
学生:移项
x2+x=-
教师：这是配方法中的哪一个过程
学生：将二次项的系数化为1
x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
教师：这是配方法中的哪一个过程
学生：配方

教师：这是什么运算
学生：开平方运算
教师：有条件限制吗？
学生: 有 当≥0时,才可以开平方
教师：在什么才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a≠0所以４a2＞0，如果使≥0，那么只有b2-4ac ≥0
教师：如果 b2-4ac<0 时，可以进行开平方运算吗？
学生：不可以，因为负数没有平方根
教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）时，需注意什么？
学生：畅所欲言
课堂小结
对于ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2-4ac ≥ 0 时，在这里我们把
称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。
布置作业：
教材12页 习题1
板书设计
§21.2.2 一元二次方程的解法
用求根公式法解一元二次方程
公式法：___________________ 例题讲解：___________
公式法的步骤：_____________ 学生练习：___________
注意事项：_________________
教学反思