京改版数学九年级上册 22.2 圆的切线 课件（27PPT共2课时)

课件27张PPT。圆的切线第一课时2个交点割线1个切点切线d < rd = rd > r没有回顾：直线和圆的位置关系 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入经过半径的外端且垂于这条半径
的直线是圆的切线. 条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；┐Al∵l⊥OA，且l 经过⊙O上 的A点∴直线l是⊙O的切线.OAL思考 如图：如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径∵直线L是⊙O的切线，A是切点. ∴L⊥OA于A点简记为：“知切线，连半径，得垂直”切线的性质定理的应用已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边
AC=4cm.以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切.解:(1)过点C作CD⊥AB于D.∵AB=8cm，AC=4cm.∴∠A=60°因此，当半径长为 cm时，AB与⊙C相切.B∴∠B=30°想一想 过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？Orl A判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）×××1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的
切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线
是圆的切线；(d=r)归纳：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，
求证:直线AB是⊙O的切线.证明: 连接OC∵OA=OB， CA=CB∴△OAB是等腰三角形，OC
是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点解：直线AC与⊙O相切.
理由如下：例1 已知：如图22-6，AB为⊙O的直径，AB=1cm，BC= cm，AC=1cm.判断直线AC与⊙O是否相切，并说明理由.∵AB=1，BC= ，AC=1，∴AB2+AC2=BC2.∴△ABC为直角三角形，∠BAC=900.∵AB为⊙O的直径，∴直线AC经过⊙O半径的外端A.∴直线AC与⊙O相切，A为切点.例2 如图所示，AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数.解：连接OA∵ AB是⊙O的弦∴ OA⊥AC即∠OAC=90°∴∠OAB=90°－∠CAB=46°又∵OA=OB∴∠OBA=∠OAB=46°练习1 如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？ BACO解：∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=45° ∴∠BAC=90° 即AB⊥AC ∵ AB是⊙O的直径 ∴ AC是⊙O的切线变式练习练习2 如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？ AOBCD解：BD是⊙O的切线连接OD ∵ OD=OA ∴∠ODA=∠BAD=∠B=30° ∴∠ BOD=60° ∴∠ODB=90° 即： OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线变式练习已知：P为⊙O外一点，以OP为直径作圆交⊙O于A、B两点，连接PA、PB
那么PA、PB是⊙O的切线吗？AB1.切线和圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.切线的性质：切线的性质可归纳为:已知直线满足a.过圆心，b.过切点，c.垂直于切线中任意两个，便得到第三个结论.总结：第二课时切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.比一比：
切线与切线长 OABP12思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什么?折一折请证明你所发现的结论.PA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB.切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 几何语言:三角形内切圆内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点
内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离ABC这个三角形称为这个圆的外切三角形.内切圆圆心叫做三角形的内心.例3 如图 ，Rt△ABC 的两条直角边 AC = 10，BC = 24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D，E，F，求 ⊙O 的半径．解：连接 OD，OE，OF，设 OD = r．
　　在 Rt△ABC 中，AC = 10，BC = 24,
　　∵ ⊙O 分别与 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F，∴ OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE =BD，
AF =AD， CE =CF.
又∵ ∠C = 90° ，∴ 四边形OECF 为正方形.
∴EC = FC = r. BE = 24 –r，AF = 10 - r.
∴AB =BD + AD = BE + AF = 34 - 2r = 26.
∴ r = 4，
即 ⊙O半径为4.例4 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，
BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得
13-x+9-x=14，解得x=4.∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=5cm，求△PEF的周长.【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.∴ PE+EQ=PA=5cm,PF+FQ=PB=PA=5cm.∴周长为10cm.F再 见