第3节 水的浮力 专题训练（培优）（含解析）

浮力巩固训练
1.甲、乙两个实心的金属球，它们的质量相同，其密度分别为 5×10
3
kg/m
3
、10
×10
3
kg/m
3
，甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并将两球同时浸没在
水中，则（ ）
A.甲、乙两球所受浮力之比为 1：1
B.甲、乙两球所受浮力之比为 1：2
C.甲、乙两弹簧秤示数之比为 8：9
D.甲、乙两弹簧秤示数之比为 11：12
2.弹簧秤下吊着一个物体，弹簧秤示数为 G。把物体浸入甲种液体中，弹簧秤示
数为 G/3；把物体浸入乙种液体中，弹簧秤示数为 G/4，则甲乙两种液体密度比
是（ ）
A.8：9 B.9：8 C.3：4 D.2：3
3.如图中，重为 G 的木块 A 用细线固定在装水的容器中，当木块 1/4 体积浸在
水中时，细线对木块的拉力为 F。若木块全部浸没在水中时，则细线对木块
的拉力大小为（ ）
A．4F B．4F+4G C．4F-3G D．4F+3G
4. 有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为 12N；当把物体
一半体积浸入水中时，测力计的示数为 8N。当把物体物体 3/4 体积浸入水中时，求此时
测力计的示数为（ ）
A．4N B．5N C．6N D．0N
5.如图甲所示，将物体用绳子从图示位置匀速拉离水面。物体在水中所受浮力为 F，物体下
底面离容器底部的距离为 h，下列选项中能正确表示 F与 h的关系是（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示,四个相同的容器内水面一样高,a容器内只有水,b4. 容器内有木块漂浮在水面
上,c容器内漂浮着一块冰块,d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是()
①每个容器的总质量都相等
②b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③c容器中冰块熔化后水面高度升高
④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉。
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②④
7、如图所示，质量均匀的物体悬浮在水中，现将它沿图示虚线切为大小不等的两块后仍放
在水中，则（ ）
A、大块下沉，小块上浮 B、大块悬浮，小块上浮
C、两块都悬浮 D、两块都下沉
8．用图中实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入溢
水杯时，水会流入空桶中。下列说法正确的是（ ）
A．实验前溢水杯未装满水，对实验结果没有影响
B．物块浸入水中越深，水对溢水杯底部的压强越大
C．物块浸入水中越深，左侧弹簧测力计的示数越大
D．通过计算可知实验所用物块的密度为 2×103千克/米 3
9. 重为 4.5N、体积为 0.5dm3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．
10. 一个体积为 0.89dm3的空心铜球悬浮在水里，空心部分体积是________．( ? 铜=8.9*103)
11.如图，放有铁块的杯子漂浮在水面上，如果把铁块用细线悬挂在杯底，杯子和铁块受到
的浮力将 ，水对容器底部的压强将 。（填增大、减小或不变）
12.一个物体所受的重力为 10N，将其全部浸没在水中时，所排开的水所受的重力为 20N，
此时它所受的浮力为 N，放手后物体将 （选填“上浮”、“下沉“或“悬浮”）
13.小明同学把一个体积为 125cm3苹果放入水中，苹果在水里处于悬浮状态，则苹果所受的
浮力为 N，小明从水中取出苹果，分成一个大块和一个小块，如图所示，再将小块放
入水中，发现小块沉入水底，据些现象可以推断：若将大块浸没入水中，松手后大块将会
（g=10N/kg,水的密度为 1×103kg/m3）
14．“彩球温度计”是一种现代居家饰品，其结构模型如图所示。该“彩球
温度计”是由体积相同（保持恒定）、质量不同的小球和密度随温度的升高
而减小的液体组成。当环境温度升高时，浸没在液体中的小球受到的浮力
将 。在某一环境温度下，四个小球处于如图位置，此时 B 小球受到
的浮力与 D小球受到的浮力的大小关系为 。
15.一个物体在空气中用弹簧测力计称得重 3N，将其全部浸没在水中用弹簧测力计称，示数
为 2N，再把该物体浸没在某液体中用弹簧测力计称，求示数为 2.2N.求该液体的密度。
16.随着全球平均气温的升高，北极地区冰层融化速度加快，北极熊的栖息地不
断缩小。北极熊遭遇的生存危机是全球变暖的又一证据。由于全球变暖，
冰层变薄而经常开裂，北极熊为了获取食物，常要从一块浮冰跳到另一
块浮冰上。
(1)北极熊跳上浮冰时,承载着北极熊的浮冰受到海水的浮力与承载前相比将
___.(填：“变小”“不变”或“变大”)
(2)当一只 780 千克的北极熊跳到一块露出海面部分体积为 10 米 3 的浮冰上时,
请计算说明这块浮冰能否继续保持漂浮状态?(ρ海水=1.04×103 千克/
米 3)
17 打捞沉船时，常先将金属浮箱注满水，沉入水底，再用钢绳将其固定在沉船上，然后向浮
箱中压入气体排出浮箱内的水，这样浮箱就可上浮把沉船拉起。某次打捞作业中，所用的浮
箱边长为 2m 的正方体，自重 2000N。当浮箱上表面沉到距水面 20m 处时（g 取 10N/kg），
求:(1)浮箱上表面受到水的压强； （2）浮箱受到水的浮力；
（3）当把浮箱内水全部排出，浮箱与沉船一起匀速上浮时，浮箱对沉船的拉力？
（4）若该沉船的原排水量为 4t，则沉没时至少有多少吨的水灌入船内？
18.如图所示。质量为 400g，底面积为 50cm2的溢水杯，置于水平桌面上，倒入
某种液体至溢口，液面高为 10cm，此时液体对容器底部的压强为 1.176×103Pa。
问：若将长 16cm，密度为 0.9×103kg/m3的圆柱形物体竖直放入该液体中(不倾倒)，
试判断该物体静止时与容器底部是否接触。
19．小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤。他将一段密度为 0.5×103
千克/米
3
，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图
所示。这段木料长为 40 厘米，横截面积为 0.1 米
2
，其上表面可以作为秤
盘（g=10 牛/千克）。
(1)质量为 0 的刻度线的位置在哪里？
(2)距离上表面 10 厘米处的刻度对应的质量为多少？
20.地质队员在高山深谷探矿，利用一种叫浮力秤的轻便仪器就可以精确测出矿
石的密度。右图是浮力秤的示意图，它中部是一密封的空心圆筒，圆筒
下端挂着一个小篮，圆筒上端有一根刻有密封的空心圆筒，圆筒下端装
有小盘，因为圆筒是空心的，下面挂着的小篮又较重，所以浮力秤放在
水中能保持直立漂浮状态。现需测一矿石的密度，地质队员进行如下操
作：
(a)先将秤放入水中,在小盘内加砝码,使秤下沉到标志线与水面齐平,记下盘内
砝 m1=125g.
(b)拿掉盘内全部砝码,盘内改待测矿石,这时标志线在水面上方,再在盘内添加
砝码,使浮力秤重新下沉到标志线与水面齐平,记下盘内砝码 m2=25g.
(c)拿掉盘内全部砝码,将待测矿石放于小篮内,再往盘内重新放砝码,使浮力秤
再次下沉到标志线与水面齐平,记下盘内的砝码 m3=45g.
问：(1)矿石的质量是多少?(2)矿石的密度为多少?
21 某科技小组的同学想动手设计一个“浮力秤”，用来称量物体的质量．为此
他们想出了许多办法．如：找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大
容器中装入水，再将小容器漂浮在水中，甲同学测得小玻
璃容器的底面积是 250cm2，质量是 0.25kg，大玻璃容器
的底面积是 300cm2，它们的高度分别是 25cm 和 21cm，．两
容器器壁厚度可忽略不计。
求“浮力秤”的零刻度位置与底部距离．
称量物体质量时，此“浮力秤”最大测量值是多少
欲使“浮力秤”达到最大测量值时，大玻璃容器中水的质量至少
是多少．
22.如图甲所示，底面积为 50cm2、高为 10cm 的平底圆柱形容器和一个质量为 100g、体积
为 40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总
质量与液体的体积关系如图乙所示．求：
（1）液体的密度是多少 g/cm3？
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少 Pa？
（3）容器内盛满这种液体后，将小球放入容器中静止后，容器对桌面的压强是多少 Pa？
（4）若把上述液体倒干净后，在容器内放入一个底面积为 2×10-3m2、高为 0.2m 的圆柱形
物块，且与容器底不密合，物块的密度为 0.5×103kg/m3，取 g=10N/kg．向容器内缓慢注水，
使物块对容器底的压强恰好为零时，求向容器内注入水的质量是多少
浮力巩固训练
1.甲、乙两个实心的金属球，它们的质量相同，其密度分别为 5×10
3
kg/m
3
、10
×10
3
kg/m
3
，甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并将两球同时浸没在
水中，则（ ）
A.甲、乙两球所受浮力之比为 1：1
B.甲、乙两球所受浮力之比为 1：2
C.甲、乙两弹簧秤示数之比为 8：9
D.甲、乙两弹簧秤示数之比为 11：12
【解析】(1)因为ρ=mV,且两球的质量相同为 m,ρ甲=5×103kg/m3,ρ乙=10×103kg/m3,V
甲/V 乙=mρ甲/mρ乙=ρ乙/ρ甲=10×103kg/m3 /5×103kg/m3=2/1
因为浸没水中，排开液体的体积和本身的体积相等，
所以 F 浮甲/F 浮乙=ρ水gV 甲 / ρ水gV 乙=V 甲V 乙=2/1，故 AB错误；
(2)因为 G=mg=ρVg,F 浮=G?F′=ρ水gV，
所以甲乙两弹簧秤示数之比：
F 甲/F 乙=(G?F 浮甲)/(G?F 浮乙)=(ρ甲gV 甲?ρ水gV 甲) /(ρ乙gV 乙?ρ水gV 乙)
=(ρ甲?ρ水) /(ρ乙?ρ水?V 甲V 乙)
=5×103kg/m3?1.0×103kg/m310×103kg/m3?1.0×103kg/m3×12=8:9
故 C正确，D错误。
2.弹簧秤下吊着一个物体，弹簧秤示数为 G。把物体浸入甲种液体中，弹簧秤示
数为 G/3；把物体浸入乙种液体中，弹簧秤示数为 G/4，则甲乙两种液体密度比
是（ ）
A.8：9 B.9：8 C.3：4 D.2：3
在甲液体中的浮力 F 甲=G-G/2=2G/3，由阿基米德原理 F 浮=ρ液gV 排得ρ甲=F 甲
/gV=(2G/3)/gV=2G/3gV；
在甲液体中的浮力 F 乙=G-G/4=3G/4，由阿基米德原理 F 浮=ρ液gV 排得ρ乙=F 乙
/gV=3G/4gV=3G/4gV；
两种液体密度之比：ρ甲/ρ乙=2/3
故答案为：D
3.如图中，重为 G 的木块 A 用细线固定在装水的容器中，当木块 1/4 体积浸在
水中时，细线对木块的拉力为 F。若木块全部浸没在水中时，则细线对木块
的拉力大小为（ ）
A．4F B．4F+4G C．4F-3G D．4F+3G
【解析】当木块的 1/4体积浸在水中时,绳对木块的拉力是 F:则 F 浮
?G=1/4ρ水gV?G=F…①，
当木块全部浸没在水中时,F′浮=ρ水 gV…②，
由 1/4ρ水gV?G=F,可得,ρ水gV=4F+4G，则 F′浮=4F+4G，
则木块全部浸没在水中时,则细线对木块的拉力大小为 F′浮
?G=4F+4G?G=4F+3G.
故选：D.
4. 有一个实心球形物体，用弹簧测力计在空气中称重时，测力计的示数为 12N；当把物体
一半体积浸入水中时，测力计的示数为 8N。当把物体物体 3/4 体积浸入水中时，求此时
测力计的示数为（ ）
A．4N B．5N C．6N D．0N
【解析】把物体一半体积浸入水中时，测力计的示数为 8N，
浮力 F 浮=G?F=12N?8N=4N；
根据阿基米德原理 F 液=ρ水gV 排可知,物体 3/4 体积浸没水中时浮力 F ′浮=1.5F 浮
=1.5×4N=6N；
浮力 F =G?F′浮=12N?6N=6N；
故选：C
5.如图甲所示，将物体用绳子从图示位置匀速拉离水面。物体在水中所受浮力为 F，物体下
底面离容器底部的距离为 h，下列选项中能正确表示 F与 h的关系是（ ）
A. B. C. D.
【解析】F=G-F浮，将物体匀速向上拉，下底离开容器底之后，上底离开液面之前，由于
物体完全浸没在液体以下，根所阿基米德原理可知，所受浮力大小不变，重力大小不变，故
拉力 F大小不变；当上底面离开液面之后，由于匀速运动，浸没在液体中的体积也匀速减
小，由阿基米德原理可知，物体所受到的浮力逐渐减小，故拉力 F匀速减小。四个图像中，
只有 C符合题意。故答案为 C。
6.如图所示,四个相同的容器内水面一样高,a容器内只有水,b4. 容器内有木块漂浮在水面
上,c容器内漂浮着一块冰块,d容器中悬浮着一个空心球。则下列四种说法正确的一组是()
①每个容器的总质量都相等
②b容器中再倒入酒精后，木块在液面下的体积减小
③c容器中冰块熔化后水面高度升高
④d容器中再倒入酒精后，小球将下沉。
A. ①④ B. ③④ C. ①② D. ②④
【解析】 ①∵木块漂浮，
∴木块受到的浮力等于木块重，
∵F浮=ρ水 v排 g，
∴木块受到的重力等于排开的水重，
∵a、b容器水面等高
∴b容器的总重等于 a容器的总重，
∵G=mg，
∴b容器的总质量与 a容器的总质量相同．
同理可以得出，cd容器的总质量与 a容器的总质量相同，故①正确；
②b容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，但木块还是漂浮，受到的浮力相等，
∵F浮=ρ水 v排 g，
∴排开水的体积增大，使木块在液面下的体积增大，故②错；
③解法一∵冰漂浮于水面上，
∴F浮=ρ水 gv排=G冰；--------------①
又∵冰熔化成水后，其质量不变，
∴G冰=G水=ρ水 gv水，-------------②；
联立①②可得： ρ水 gv排=ρ水 gv水，
∴v排=v水，即：冰块排开水的体积跟冰熔化成水后的体积相等，
∴水面高度不变，故③错；
解法二：冰排开的水的体积所占的重力等于冰的重力，冰融化变成水质量未变，
因此融化后冰会刚好填充满排开水的部分。
④原来小球悬浮，受到的浮力等于小球重 F浮=G球，
d容器中再倒入酒精后，使水的密度减小，
∵F浮=ρ水 v排 g，排开水的体积不变，
∴小球受到的浮力减小，使得 F浮′＜G球，
∴小球将下沉，故④正确。故选 A。
7、如图所示，质量均匀的物体悬浮在水中，现将它沿图示虚线切为大小不
等的两块后仍放在水中，则（ ）
A、大块下沉，小块上浮 B、大块悬浮，小块上浮
C、两块都悬浮 D、两块都下沉
【解析】由题意可知，ρ物=ρ水，沿图示虚线切为大小不等的两块后，两块物
体的密度还是未变，根据悬浮条件可知，两块都悬浮，故答案 C正确。
8．用图中实验装置验证阿基米德原理，当物块浸入溢
水杯时，水会流入空桶中。下列说法正确的是（ ）
A．实验前溢水杯未装满水，对实验结果没有影响
B．物块浸入水中越深，水对溢水杯底部的压强越大
C．物块浸入水中越深，左侧弹簧测力计的示数越大
D．通过计算可知实验所用物块的密度为 2×103千克/米 3
【解析】A、物体放入水中前，溢水杯应该是满水的，否则小桶内所盛的水将小于物体排
开水的体积，所以应该在溢水杯中倒满水；故 A错误；
B、物块浸没水中后，随着深度的增加，排开水的体积不变，液体的深度不变，根
据 p=ρgh得到水对容器底部的压强不变；故 B错误；
C、左侧实验中，在物块完全浸没水中前，随着物块浸入水中深度的增加，排开水
的体积增大，溢出去的水增多，故弹簧测力计的示数变大；物块完全浸没水中，排
开水的体积不变，弹簧测力计的示数不再变化；故 C错误；
D、由测力计的示数可知，物体的重力 G=2N，物体的质量 m=G/g= =0.2kg，
物体浸没水中后的浮力 F浮=G-G′=2N-1N=1N，
物体的体积 V=V排=F浮/ρ水 g=1N/1.0×103kg/m3×10N/kg=1×10-4m3，
物体的密度ρ=m/V=0.2kg/1×10?4m3=2×103Kg/m3；故 D正确。
9. 重为 4.5N、体积为 0.5dm3的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．
【解析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．
图 2
解法求出铜球的密度： ? 球＝ 球V
m
＝ 球
gV
G
（g 取 10N/kg） ? 球＝
3dm5.0kg/N10
N5.4
? ＝
0.9kg/dm3＝0.9kg/dm3×103kg/m3
这是一个空心铜球，且 ? 球＜ ? 水，所以球静止后，将漂浮于水面，得 F浮＝G＝4.5N．
10. 一个体积为 0.89dm3的空心铜球悬浮在水里，空心部分体积是________．( ? 铜=8.9*103)
【解析】根据阿基米德原理 G=F液=ρ水 gV=8.9 N可知 m=0.89Kg
V球＝m/ρ球＝0.1 dm3， V空=V-V球=0.79 dm3
答：空心部分体积的为 0.79 dm3
11.如图，放有铁块的杯子漂浮在水面上，如果把铁块用细线悬挂在杯底，杯子和铁块
受到的浮力将 ，水对容器底部的压强将 。（填增大、减小或不变）
【解析】 （不变，不变）
12.一个物体所受的重力为 10N，将其全部浸没在水中时，所排开的水所受的重力为 20N，
此时它所受的浮力为 N，放手后物体将 （选填“上浮”、“下沉“或“悬浮”）
【解析】（20 上浮）
13.小明同学把一个体积为 125cm3苹果放入水中，苹果在水里处于悬浮状态，则苹果所受的
浮力为 N，小明从水中取出苹果，分成一个大块和一个小块，如图所示，再将小块放
入水中，发现小块沉入水底，据些现象可以推断：若将大块浸没入水中，松手后大块将会
（g=10N/kg,水的密度为 1×103kg/m3）
【解析】1.25 先上浮后漂浮（或上浮）
由阿基米德原理得 F浮=ρ水 gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×125×10-6m3=1.25N；
整个苹果悬浮在水中，说明 F浮=G，
将小块放入水中，发现小块沉入水底，说明：F小＜G小；
又 G小+G大=G=F大+F小， 则 G大＜F大，故上浮，最后是处于漂浮．
故答案为：1.25；上浮，最后是处于漂浮。
14．“彩球温度计”是一种现代居家饰品，其结构模型如图所示。该“彩球
温度计”是由体积相同（保持恒定）、质量不同的小球和密度随温度的升高
而减小的液体组成。当环境温度升高时，浸没在液体中的小球受到的浮力
将 。在某一环境温度下，四个小球处于如图位置，此时 B 小球受到
的浮力与 D小球受到的浮力的大小关系为 。
【解析】变小（或“减小”） FB=FD
15.一个物体在空气中用弹簧测力计称得重 3N，将其全部浸没在水中用弹簧测力计称，示数
为 2N，再把该物体浸没在某液体中用弹簧测力计称，求示数为 2.2N.求该液体的密度。
【解析】F 浮 1=G?F 拉 1=3N?2N=1N，
物体排开水的体积： V 排 1=F 浮 1/ρ水g，V 排 1=1×10-4m3
物体在某液体中受到的浮力： F 浮 2=G?F 拉 2=3N?2.2N=0.8N，
∵物体在水和在某液体中都是浸没，
∴V 排 1=V 排 2，
由阿基米德原理得ρ液=F 浮 2/ V 排 2g=0.8×103kg/m3
答：该液体的密度为 0.8×103kg/m3.
16.随着全球平均气温的升高，北极地区冰层融化速度加快，北极熊的栖息地不
断缩小。北极熊遭遇的生存危机是全球变暖的又一证据。由于全球变暖，
冰层变薄而经常开裂，北极熊为了获取食物，常要从一块浮冰跳到另一
块浮冰上。
(1)北极熊跳上浮冰时,承载着北极熊的浮冰受到海水的浮力与承载前相比将
___.(填：“变小”“不变”或“变大”)
(2)当一只 780 千克的北极熊跳到一块露出海面部分体积为 10 米 3 的浮冰上时,
请计算说明这块浮冰能否继续保持漂浮状态?(ρ海水=1.04×103 千克/
米 3)
【解析】
(1)如果一只北极熊跳上一块浮冰后，浮冰仍然处于漂浮状态，此时浮力等于冰
与熊的总重力，所以浮冰受到的浮力变大；
(2)要使熊跳到冰上能够安全，则冰完全浸没增大的浮力不能小于熊的重力，则：
△F浮=G=mg=780kg×1N/kg=7800N，
ρ海水gV 露=G，
则 V露=G/ρ海水g=7800N1.04×103kg/m3×10N/kg=0.78m3，
因为 10m3>0.78m3，
所以这块浮冰能继续保持漂浮状态。
故答案为：(1)变大;(2)能。
17 打捞沉船时，常先将金属浮箱注满水，沉入水底，再用钢绳将其固定在沉船上，然后向浮
箱中压入气体排出浮箱内的水，这样浮箱就可上浮把沉船拉起。某次打捞作业中，所用的浮
箱边长为 2m 的正方体，自重 2000N。当浮箱上表面沉到距水面 20m 处时（g 取 10N/kg），
求:(1)浮箱上表面受到水的压强； （2）浮箱受到水的浮力；
（3）当把浮箱内水全部排出，浮箱与沉船一起匀速上浮时，浮箱对沉船的拉力？
（4）若该沉船的原排水量为 4t，则沉没时至少有多少吨的水灌入船内？
【解析】
（1）浮箱上表面受到的压强 p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m=2×105Pa；
（2）浮箱排开水的体积 V=V 排=a3=（2m）3=8m3，
浮箱受到的浮力 F 浮=ρ液gV 排=1.0×103kg/m3×10 N/kg×8m3=8×104N；
（3）浮箱匀速浮起，浮箱对船的拉力 F 拉=F 浮-G 浮箱=8×104N-2000N=7.8×104N；
（4）船的重力 G 船=4×103kg×10N/kg=4×104N，
船受到的拉力 F 拉=G 船+G 水，
则灌入船内水的重力：G 水=F 拉-G 船=7.8×104N-4×104N=3.8×104N，
∵G=mg，
∴灌入水的质量 m 水= G 水/g=3.8×103kg=3.8t；
答案：（1）2×105Pa (2)8×104N (3)7.8×104N
18.如图所示。质量为 400g，底面积为 50cm2的溢水杯，置于水平桌面上，倒入
某种液体至溢口，液面高为 10cm，此时液体对容器底部的压强为 1.176×103Pa。
问：若将长 16cm，密度为 0.9×103kg/m3的圆柱形物体竖直放入该液体中(不倾倒)，试判断
该物体静止时与容器底部是否接触。
【解析】
错误分析；有些同学很可能根据液体对容器底部的压强值，求得液体的密度为：
./102.1
1.0/8.9
10176.1P 333 mkg
mkgN
Pa
gh
??
?
?
??液? 可知：ρ物<ρ液，由此得出错误结论：
物体漂浮在液面上，则物体不与容器底接触。
正确分析；应根据物体漂浮求得物体浸入液体中的长度：
mh
gS
gV
gS
G
gS
F
h 0.16
1.2
0.9
?????? 物
液
物
物液
物物
物液
物
物液
浮
液 ?
?
?
?
??
=0.12m。因溢口到容器
底只有 0.1m，液体太少不足以使物体漂浮，所以，物体与容器底会接触。
答案：会接触。
19．小金学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤。他将一段密度为 0.5×103
千克/米 3，粗细均匀的木料，先进行不吸水处理，再将其竖立水中，如图
所示。这段木料长为 40 厘米，横截面积为 0.1 米 2，其上表面可以作为秤
盘（g=10 牛/千克）。
(1)质量为 0 的刻度线的位置在哪里？
(2)距离上表面 10 厘米处的刻度对应的质量为多少？
【解析】
(1) 方法 1：将这段木块竖直漂浮于水中，水面与木块相切处即为零刻度线位置
(2) 方法 2：∵漂浮
∴F 浮=G 木 又∵F 浮=ρ水gV 水，G 木=ρ木gV 木， ∴ρ水gSh=ρ木gSL，
∴h=
ρ木
ρ水
L=
0.5×103kg/m3
1.0×103kg/m3
×40cm=20cm，离下表面竖直距离 20cm 处为零刻度线位置
(2)设距离上表面 10 厘米处的刻度对应的质量为 m
F’浮= G 水+mg
F’浮=ρ水gV’水=ρ水gSh’
=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m2×(0.4－0.1)m=300N
G 木=m 木g=ρ木V 木g=ρ木SLg
=0.5×103kg/m3×0.1m2×0.4m×10N/kg=200N
m=
F’浮－ G 木
g
=
300N－200N
10N/kg
=10kg
20.地质队员在高山深谷探矿，利用一种叫浮力秤的轻便仪器就可以精确测出矿
石的密度。右图是浮力秤的示意图，它中部是一密封的空心圆筒，圆筒
下端挂着一个小篮，圆筒上端有一根刻有密封的空心圆筒，圆筒下端装
有小盘，因为圆筒是空心的，下面挂着的小篮又较重，所以浮力秤放在
水中能保持直立漂浮状态。现需测一矿石的密度，地质队员进行如下操
作：
(a)先将秤放入水中,在小盘内加砝码,使秤下沉到标志线与水面齐平,记下盘内
砝 m1=125g.
(b)拿掉盘内全部砝码,盘内改待测矿石,这时标志线在水面上方,再在盘内添加
砝码,使浮力秤重新下沉到标志线与水面齐平,记下盘内砝码 m2=25g.
(c)拿掉盘内全部砝码,将待测矿石放于小篮内,再往盘内重新放砝码,使浮力秤
再次下沉到标志线与水面齐平,记下盘内的砝码 m3=45g.
问：(1)矿石的质量是多少?(2)矿石的密度为多少?
【解析】
(1)由题知，a和 b浮力秤所受浮力一样，
∵浮力秤漂浮,F浮=G=mg，∴小盘中所放物体质量应一样，
∴矿石质量：m=125g?25g=100g；
(2)c和 b相比,浮力秤上所放物体增重：△G=m3g?m2g，
∵浮力秤漂浮,F浮=G=mg，
∴浮力秤受到的浮力相应增加,即增加矿石受的浮力：F浮=m3g?m2g，
∵F浮=ρ水 gV，∴矿石的体积：
V=F浮ρg=m3g?m2gρg=45g?25g1g/cm3=20cm3
矿石的密度：ρ=mv=100g/20cm3=5g/cm3=5×103kg/m3
答：(1)矿石的质量是 100g； (2)矿石的密度为 5×103kg/m3.
21 某科技小组的同学想动手设计一个“浮力秤”，用来称量物体的质量．为此
他们想出了许多办法．如：找两个底面积不同的圆柱形玻璃容器，在大
容器中装入水，再将小容器漂浮在水中，甲同学测得小玻
璃容器的底面积是 250cm2，质量是 0.25kg，大玻璃容器
的底面积是 300cm2，它们的高度分别是 25cm 和 21cm，．两
容器器壁厚度可忽略不计。
求“浮力秤”的零刻度位置与底部距离．
称量物体质量时，此“浮力秤”最大测量值是多少
欲使“浮力秤”达到最大测量值时，大玻璃容器中水的质量至少
是多少．
【解析】
(1)空小容器在大容器中漂浮时，水面对应的位置就是零刻度位置，有：G小=F
浮=ρ水 gV排=ρ水 gS小 h，
所以 h=G小ρ水 gS小=m小ρ水 S小=0.25kg1×103kg/m3×250×10?4m2=0.01m=1cm，
即零刻度位置应在距小容器底端 1cm 处，如图所示．
(2)由于大、小玻璃容器的高度分别为 21cm、25cm，所以小玻璃容器陷在大玻璃
容器的最大深度只能为 21cm，
由物体漂浮得大容器中水的重力最大为：G 总=G 排=F 浮=ρ水gV 排=ρ水 gS 小h大
=1.0×103kg/m3×10N/kg×250×10?4m2×21×10?2m=52.5N，
所以 m 总=G 总/g =5.25kg=5250g，所以最大测量值 m 最大=m 总?m 小=5.25kg?0.25kg=5kg
(3)大玻璃容器内装满水的质量 m'=ρV大=1g/cm3×300cm2×21cm=6300g，
达到最大测量值时，大玻璃容器中的水的质量 m″=m'-m总=6300g?5250g=1050g．
22.如图甲所示，底面积为 50cm2、高为 10cm 的平底圆柱形容器和一个质量为 100g、体积
为 40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）．容器内盛某种液体时，容器和液体的总
质量与液体的体积关系如图乙所示．求：
（1）液体的密度是多少 g/cm3？
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少 Pa？
（3）容器内盛满这种液体后，将小球放入容器中静止后，容器对桌面的压强是多少 Pa？
（4）若把上述液体倒干净后，在容器内放入一个底面积为 2×10-3m2、高为 0.2m 的圆柱形
物块，且与容器底不密合，物块的密度为 0.5×103kg/m3，取 g=10N/kg．向容器内缓慢注水，
使物块对容器底的压强恰好为零时，求向容器内注入水的质量是多少
【解析】
（1）由乙图可知，容器的质量为 m 容器=100g，液体体积为 V 液体=200cm3时，容器和液体的
总质量 m 总=300g，
液体的质量 m 液=m 总-m 容器=300g-100g=200g，
液体的密度为ρ液=m/V=1g/cm3．
（2）容器内盛满这种液体后，液体深度 h 液=10cm=0.1m．
容器底部受到的液体压强为：p=ρ液gh 液=1×103kg/m3×10N/kg×0.10m=103Pa．
（3）小球的密度为：ρ= m/V=2.5g/cm3，
小球的密度大于液体的密度，所以小球静止后应浸没在液体中，则小球排开液体的重力为：
F 浮=G 排=ρ液gV 排=1×103kg/m3×10N/kg×40×10-6m3=0.4N，
容器内盛满这种液体后，液体质量为 m=ρ液V=ρ液Sh=1×103kg/m3×50×10-4m2×0.1m=0.5kg，
容器对桌面的压强为：
p=
G 容器+G 球+G-G 排
S
=
m 容器+m 球+m)g-G 排
S
=1.32×103Pa．
（4）当物块与容器底接触且物块对容器底的压强恰好为零时：
F 浮=G 物=m 物g=ρ物S 物h 物g=0.5×103kg/m3×2×10-2m2×0.2m×10N/kg=20N；
F 浮=ρ水gV 排，
物体排开水的体积 V 排=F 浮/ρ水g
=2×10-3m3；
物块浸入水中的深度为 h 水=V 排/S 物
=0.1m；
注入水的体积为 V 水=（S 容-S 物）h 水=（5-2）×10-3m2×0.1m=3×10-4m3；
注入水的质量为 m 水=ρ水V 水=1.0×103kg/m3×3×10-4m3=0.3kg；
答：（1）液体的密度是 1g/cm3；
（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是 103Pa；
（3）容器对桌面的压强是 1.32×103Pa；
（4）0.3kg．