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华师大版八年级等腰三角形的判定教学设计
课题 等腰三角形的判定 单元 13.3.2 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 探索并掌握等腰三角形的判定方法； 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形； 通过对等腰三角形的判定解决问题；
重点 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形；
难点 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形；
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习等腰三角形的一个外角是130?，那么这个等腰三角形的顶角度数是（ ） A.50° B.80° C.50°或80° D.130° 2、等腰三角形底边上的 、 、顶角的 ，三线合一.3、等边三角形每个内角的度数是 .二、提出问题 对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是按定义，看它是否有两条边相等.现在再看能否找到其他的判定方法. 动手 动口 思考 复习巩固 引出新课
讲授新课 探索等腰三角形的判定方法探索：我们知道，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？ 我们可以发现，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形. 已知：如图，在ΔABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.分析：（1）如何构造两个全等三角形？（2）图中有哪些等量关系？ 证明：画∠BAC的平分线交BC于点D. 在ΔBAD和ΔCAD中， ∵∠B＝∠C（已知） ∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） AD＝AD（公共边） ∴ΔBAD≌ΔCAD（AAS） ∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 二、等腰三角形的判定方法 定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形； 判定这理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”） 例1、如图，在ΔABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB＝AC.解：∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∠A＝40°，∠B＝70°（已知）， ∴∠C＝180°－∠A－∠B（等式的性质） ＝180°－40°－70°＝70°， ∴∠C＝∠B（等量代换） ∴AB＝AC（等角对等边） 练习：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠CAB的平分线交CD于点E、交BC于点F。求证：CE＝CF.等边三角形的判定方法有三条边相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 四、应用 1、例2、如图，AB?CD，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.分析：要证AB＝AC，可以设法证∠B＝∠1，而∠1＝∠2，因此只要证明∠B＝∠2. 证明：∵AB?CD（已知），∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠B＝∠1（等量代换） ∴AB＝AC（等角对等边）. 2、例3、如图，在RtΔABC和RtΔDEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，AC＝DF. 求证：RtΔABC≌RtΔDEF.证明：由于直角边AC＝DF，我们移动RtΔDEF，使点A与点D、点C与点F重合，且使点B与点E分别位于AC的两侧. ∵∠ACB＝∠DFE＝90°（已知），∴∠ACB+∠DFE＝180°，即点B、C、E在同一条直线上。 在ΔABE中，∵AB＝DE（已知） ∴∠B＝∠E（等边对等角）在ΔABC和ΔDEF中， ∵∠B＝∠E（已证）∠ACB＝∠DFE（已知） AC＝DF（已知） ∴ΔABC≌ΔDEF（AAS）这样，我们就证明了前面已给出的直角三角形全等的HL判定定理. 五、课堂练习 1、已知一个三角形的两个外角的度数是110°和140°，这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 如图，点C在线段AB上，以线段AC、CB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点H，AE交CD于点F，BD交CE于点G. 求证：ΔCFG是等边三角形. 六、作业 课本P84页练习第1、2、3题； 课本P84页习题13.3第3、4、5； 动手 思考 动口 动口 动口 动手 动口 思考 动口 动口 动手 体验 推理证明后才能成为定理 规范应用格式 拓展到等边三角形 应用提升 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了等腰三角形和等边三角形的判定方法.
板书
三、等边三角形的判定方法
四、应用
探索等腰三角形的判定
二、等腰三角形的判定方法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共25张PPT)
等腰三角形的判定
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、等腰三角形的一个外角是130?，那么这个等腰三角形的顶角度数是（ ）
A.50° B.80° C.50°或80° D.130°
2、等腰三角形底边上的 、 、顶角的 ，三线合一.
3、等边三角形每个内角的度数是 .
C
高
中线
平分线
60°
新知导入
二、提出问题
对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是按定义，看它是否有两条边相等.现在再看能否找到其他的判定方法.
新知讲解
一、探索等腰三角形的判定方法
探 索
我们知道，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
我们可以发现，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.
新知讲解
已知：如图，在ΔABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
一、探索等腰三角形的判定方法
分析：
（1）如何构造两个全等三角形？
（2）图中有哪些等量关系？
新知讲解
已知：如图，在ΔABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
一、探索等腰三角形的判定方法
证明：画∠BAC的平分线交BC于点D.
在ΔBAD和ΔCAD中，
∵∠B＝∠C（已知）
∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义）
AD＝AD（公共边）
∴ΔBAD≌ΔCAD（AAS）
∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）
新知讲解
二、等腰三角形的判定方法
定 义
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”）
判定定理
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC
新知讲解
例1、如图，在ΔABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB＝AC.
分析：（1）如何求∠C的度数？
（2）判定三角形是等腰三角形的方法有哪些？
新知讲解
例1、如图，在ΔABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB＝AC.
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠C＝180°－∠A－∠B（等式的性质）
＝180°－40°－70°＝70°，
∴∠C＝∠B（等量代换）
∴AB＝AC（等角对等边）
新知讲解
练习：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠CAB的平分线交CD于点E、交BC于点F。求证：CE＝CF.
证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB（已知）
∴∠CAF+∠AFC＝90°，∠DAE+∠AED=90°（直角三角形两个锐角互余）
∵AF平分∠CAB（已知）
∴∠CAF＝∠DAF（角平分线的定义）
∴∠AFC＝∠AED（等式的性质）
∵∠AED＝∠CEF（对顶角相等）
新知讲解
练习：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠CAB的平分线交CD于点E、交BC于点F。求证：CE＝CF.
∴∠AFC＝∠CEF（等量代换）
∴CE＝CF（等角对等边）
新知讲解
三、等边三角形的判定方法
定 义
有三条边相等的三角形是等边三角形
判定定理一
三个角都相等的三角形是等边三角形
判定定理二
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
看图说说理由
新知讲解
四、应用
例2、如图，AB?CD，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.
分析：
（1）要证AB＝AC，可以设法证∠B＝∠1，
（2）而∠1＝∠2，因此只要证明∠B＝∠2.
新知讲解
四、应用
例2、如图，AB?CD，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.
证明：∵AB?CD（已知），
∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠B＝∠1（等量代换）
∴AB＝AC（等角对等边）.
新知讲解
四、应用
例3、如图，在RtΔABC和RtΔDEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，AC＝DF.
求证：RtΔABC≌RtΔDEF.
思考：这是前面我们学习的斜边直角边，
如何证明这个定理？
新知讲解
四、应用
例3、如图，在RtΔABC和RtΔDEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，AC＝DF.
求证：RtΔABC≌RtΔDEF.
证明：由于直角边AC＝DF，我们移动RtΔDEF，使点A与点D、点C与点F重合，且使点B与点E分别位于AC的两侧.
∵∠ACB＝∠DFE＝90°（已知），
∴∠ACB+∠DFE＝180°，
即点B、C、E在同一条直线上。
新知讲解
四、应用
例3、如图，在RtΔABC和RtΔDEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，AC＝DF.
求证：RtΔABC≌RtΔDEF.
证明：
∴∠B＝∠E（等边对等角）
在ΔABE中，∵AB＝DE（已知）
在ΔABC和ΔDEF中，
∵∠B＝∠E（已证）
∠ACB＝∠DFE（已知）
AC＝DF（已知）
∴ΔABC≌ΔDEF（AAS）
课堂练习
1、已知一个三角形的两个外角的度数是110°和140°，这个三角形的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
B
课堂练习
2、如图，点C在线段AB上，以线段AC、CB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点H，AE交CD于点F，BD交CE于点G.
求证：ΔCFG是等边三角形.
证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°（等边三角形的性质）
∴∠DCE＝180°－60°-60°＝60°（平角的定义）
∠ACE＝∠BCD＝120°（等式的性质）
课堂练习
在ΔACE和ΔBCD中，
∵AC＝DC（等边三角形的性质），
∠ACE＝∠DCB（已证）
CE＝CB（等边三角形的性质），
∴ΔACE≌ΔDCB（SAS），
∴∠CAE＝∠CDB（全等三角形对应边相等），
在ΔAFC和ΔDGC中，
∵∠CAE＝∠CDB（已证），
AC＝DC（等边三角形的性质），
∠ACD＝∠DCG＝60°（等式的性质）
课堂练习
∴ΔACF≌ΔDCG（ASA），
∴CF＝CG（全等三角形对应边相等）
∵CF＝CG，∠DCE＝60°（已证）
∴ΔFCG是等边三角形（有一个角是60°的三角形是等边三角形）.
课堂总结
这节课有哪些收获？
等腰三角形的判定
定 义
判定定理
等边对等角
等边三角形的判定
定 义
判定定理一
判定定理二
三个角相等的三角形
有一个角是60的等腰三角形
作业布置
1、课本P84页练习第1、2、3题；
2、课本P84页习题13.3第3、4、5；
谢谢
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