2.2.1 对数与对数运算 课件24张PPT

课件24张PPT。进入2.2.1 对数 截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过多少年后我国人口数约为18亿?分析:设经过X年,则有:整理得: 一．新课引入 探究2，3，8之间存在的运算关系① 2，3两个数通过什么运算可以得到8？如何表示？ ② 8，3两个数通过什么运算可以得到2？如何表示？③ 2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？ 答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为：答：8的3次方根等于2是开方运算，表示为：怎么办？怎么办？其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，如果 ，那么数x
叫做以 为底N的对数，记作注意：①底数的限制:a>0且a≠1
②对数的书写格式二．探索新知定义：一般地，如果 ，那么
数x叫做以 为底N的对数，记作例如： 1.为什么限制 ?对 数这是因为2. N能小于零或等于零吗?（不能，这是因为a>0,ax=N>0）强调真数大于零结论：对数式中真数要大于零。
（也就是说零和负数没有对数！）底数幂真数指数对数指数和对数的关系 (a>0,且a≠1)底数 ← a → 底数
指数 ← b → 对数
幂 ← N → 真数 1、常用对数：以10为底的对数 简记为以e为底的对数2、自然对数：简记为你记住了吗？(e≈2.71828…)两个重要对数：（1） （3） （2） 例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成
指数式：解：三．例题讲解与课堂练习（6） （5） （4） 指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。把下列指数式写成对数式： 2.把下列对数式写成指数式：
知识扩展
对数的发明
对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的。那时候天文学是热门学科。可是由于数学的局限性，天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。Napier也是一位天文爱好者，经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数.开普勒利用对数表简化了行星轨道的复杂计算。恩格斯把对数的发明称为17世纪数学的三大成就之一.伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。而天文学家更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明. （1）解：∵求真数
例2:求下列各式中x的值 ：解：∵∴ 求底数
∴∴求对数
∴解：四、对数的性质 探究活动1
求下列各式的值： 0 0 0 0 思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即 等价探究活动2
求下列各式的值：四、对数的性质 1 1 1 1 思考：你发现了什么？底数的对数等于1，即 等价 1、负数和零没有对数
2、3、 ③ 2，8两个数通过什么运算可以得到3？
如何表示？答：以2为底8的对数等于3，是对数运算，
如何表示为：计算器计算得：请完成P64页练习3、4 五、课堂练习1、知识小结 一般地，如果 ，那么数
叫做以 为底N的对数，记作
其中 叫做对数的底数， 叫做真数 。 （1）对数的概念（2）两类特殊对数六．课堂小结（3）对数与指数间的关系 当 时，（4）对数的基本性质零和负数0110 （1）指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。2、方法小结（2）对数本质上就是“求指数”。 Thank you for listening！