2.3.1 幂函数课件30张PPT

课件30张PPT。幂 函 数高中数学必修1我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出: “宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。
问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ， 。
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。 w这里p是w的函数a2这里S是a的函数a3这里V是a的函数这里a是S的函数这里v是t的函数若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:引入观察引入：观察下列五组函数总结他们的共同特征共同特征：
1.形如
2.都是以自变量x为底数；
3.指数为常数；
4.前面的系数为1;
5.只有一项。
比较幂函数与指数函数a为底数（a>0且a≠1)
指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看自变量x是指数还是底数幂函数指数函数 1.下列函数是幂函数的是 （ ）.(1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=3x2 (6) y=x3-2 2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ,则函数的解析式为__________ 练一练：3.已知 是幂函数，则m=________(1)(2)(4)x∈[0，+∞）课堂活动：
画出下列六个常见幂函数的图像（要求分组完成）1.画图的基本步骤：列表，描点，连线3.将六个函数图像画到一个直角坐标系中。
1. 与 y=1 的区别。2. 与 的画法。思考：2.从图像中读出函数的定义域，值域，奇偶性，单调性，公共点。完成书上78页的探究。3.同组间讨论总结幂函数的特征。注意:奇偶
奇非奇
非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）在R上增在（-∞，0)上减，观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表:在R上增在［0，+∞）上增，在（-∞，0]上减,在［0，+∞）上增，在(0，+∞)上减在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，
当α＞０时，图象随x增大而上升。
当α＜０时，图象随x增大而下降
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?图象都经过点（1，1）α＞０时,图象还都过点(0,0)点　(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);　(2) 如果α＞０，则幂函数图象过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数；　(3) 如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；(4) 当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质 理论(5)所有的幂函数的图像都不过第四象限。a<0a>10的大致图像。yOy=x4y=x-3y=x-3合作探究：
如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解:依题意,得解方程,得 m=2或m=-1检验:当 m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2偶函数变式探究变式探究2：
如果幂函数 的图像关于y轴对称，且在区间（0，+∞）内是减函数，则n的值为（ ）
A.-3 B.1
C.2 D.1或-3B例2　比较下列各组数的大小； 利用幂函数的增减性比较两个同
指数的数的大小。
当不能直接进行比较时,可在两个数
数中间插入一个中间数,间接比较这两
个数的大小。注意>><变式迁移 　设a＝0.20.3，b＝0.30.3，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为 (　　)
A．a>b>c B．aC．a解析：∵y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数且0.2<0.3，∴0.20.3<0.30.3，
又∵y＝0.3x在R上是减函数且0.3>0.2，
∴0.30.3<0.30.2.
综上，知0.20.3<0.30.3<0.30.2，即a答案：B幂函数概念数形结合图象基本性质通过本节课的学习，你对幂函数有什么样的认识？能概括一下吗？作业：1.书上第82页第10题
2.根据幂函数的特征画出 和 的草图。总结他们的特征。谢 谢证明幂函数 在［0，+∞）上是增函数.复习用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2;(2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ;(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；(4). 下结论.例3证明:任取所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数.