六年级上册数学教案-5.1 圆的认识 北京版

圆的认识
教学目标
知识与技能目标：使学生认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；学会用圆规画规定大小的圆。
过程与方法目标：通过直观教学和动手操作，让学生在充分感知的基础上，能够理解并形成圆的概念，培养学生观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单的实际问题
情感与价值观目标：通过学习，提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。
教学重点：认识圆各部分名称及其特征，让学生初步学会用圆规画圆。
教学难点：画圆，用圆的知识来解释和解决有关实际问题。
课前准备：圆形物体、尺、圆规、剪刀、多媒体课件
教学过程
一、情境导入：
谈话：知道这节课我们要学习什么吗？生：圆
提问：对于圆，同学们一定不会陌生吧。生活中，你在哪里见到过圆形？ (引导语言规范，说清物体哪个部分是圆，球与圆的区别)
追问：这样说下去，说得完？
指出:是啊，圆存在于我们身边的每一个角落，可以说圆无处——不在。
谈话：陈老师今天带来了一些圆形的图片和大家分享。(课件出示：平静的水面)
提问：见过平静的水面吗？如果扔下一颗小石子……你们会发现了什么？生：水纹、圆…
介绍：其实这样的现象在大自然中随处可见。[课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等]
瞧，阳光下绽放的向日葵、五颜六色的鲜花、光折射后形成的美丽光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波，月球上的陨石坑。
提问:从这些现象中你同样找到圆形了吗？生：找到了。
揭题：有人说，因为有了圆，我们的世界才如此美妙而神奇，今天这节课就让我们一起去研究圆，好吗？（板书课题）
二、学习新课：
画圆
（1）借物画圆
谈话:老师觉得研究圆，可以从画出一个圆入手。同意吗？
请大家借助身边的物体试着画出一个圆，看哪个小组的方法多、有创意。
生开始画圆，师巡视指导。
提问：大家都有了各自精彩的创造，让我们一起来分享一下。谁先来给大家介绍一下你们是怎样画圆的？
（2）曲线图形
谈话：哎，我们以往学习三角形、长方形、正方形，这些多边形时，一般都是沿着尺子的边来画的，用同样的方法可以画一个圆吗？同学们都摇头了。
提问：圆和以前学过的这些多边形有什么相同？有什么不同？
指出：都是平年图形、多边形由线段围成、圆由曲线围成没有顶点，圆是曲线图形。板书：曲线图形。
师：既然是曲线图形，那么沿尺子边线的确是不好画了，看来以后画圆我们只能借助这些物体了。
（3）圆规画圆
生：圆规
师：谁来介绍一下圆规。他是专门用来画圆的工具（手柄、针尖、笔尖）你会用它来画圆吗？请你试着画一个！
提问：刚才老师发现大多数同学画得不错，也有同学画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是出了什么问题？给点建议好吗？（经验之谈）
生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上、两家分开的大小没固定好……
指出：说的真好，这些都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。下面我们一起来看一段视频。（示范画圆的微视频）
提问：现在谁能说说用圆规画圆的一般步骤吗？（两脚分开——固定一点——旋转一周）
师根据学生口答边画圆边归纳方法：提问：再用圆规画一个圆，跟自己之前的比一比是不是进步了？再和同桌比一比，一样大吗？
导学单2：想办法画一个跟左边一样大的圆，先小组交流再动手试一试
说一说你的做法，怎样就能画一个跟左边一样大的圆。
如果想画一个比左边小一点的圆如果操作，画一个大一点的呢？
生：针尖和铅笔之间的距离不一样长，画出来的圆大就一样。
师：这么说画圆时圆规两脚分开的距离决定了圆的大小，在数学上它被称为——圆的“半径”。（板书：半径）
师：在圆里，除了有半径还有直径和圆心，你们听说过吗？
（板书：直径 圆心）
导学单3：自习各部分名称
师：那么到底什么是圆心、半径、直径，打开课本86页，读一读，再在小组里说一说。（师巡）
师：好！同学们学完了吗？谁来向大家介绍一下什么是圆心？同学们，你能找到这个圆的圆心吗？
生：能，就是针尖固定的一点。用字母O（生上台）
师：那什么是半径呀？谁愿意来给大家介绍一下？
生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。
生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。
师：现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。（生画的同时，师也在黑板上画直径）
师：直径我们一般用字母什么表示？
导学单4：圆的特征
师：我们会画圆，也认识了圆各部分的名称，那么圆有哪些特征呢？想不想动手研究研究
同学们就以小组为单位，利用手中的圆片、直尺、圆规、铅笔等工具，画一画、量一量、折一折、比一比，看有没有什么发现，记得把你们的发现填在研究学习单上。如果觉得没什么可研究的，也许会有所启发。
小组讨论交流
生：圆有（ 无数 ）条半径，它们的长度（ 相等 ）。
圆有（ 无数 ）条直径，它们的长度（ 相等 ）。
师：你是怎么发现的？同意吗？就这一发现，有不一样的研究方法吗？还有什么发现？
生：直径是半径的2倍。
师：你能能用你的方法证明给大家看吗？
生：对折 （量）
师：看来同一个发现同学们的表达方式还不一样，这一发现如果用字母我们还可以怎样表示？
生：d÷2=r
根据学生的回答师板书 （师：我们可以写的简单一些）d=2r 或者 r=1/2d
师：你们能看懂这个公式的意思吗？
生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？生：不是
师：那说这句话时要加一个什么样的前提。
生：在同一个圆里。
师：唉！研究数学要讲究严密性。
轴对称图形：刚才大家在玩圆对折的过程中还有没有其它的发现？
为什么圆是轴对称图形呢？它有多少条对称轴？
四、巩固练习
（1）互动游戏
师：现在要是告诉你一个圆半径的长度，你能求出他它的直径吗？倒过来行不行？好，我们现在就来做一个游戏，老师说半径，你们说直径，老师说直径，你们说半径看谁反应快，好吗？
半径： 5厘米 半径：3厘米 直径 ： 2分米 半径：0.12米
生：……
师：好玩吗？课后你们也可以自己玩。
（2）判断
全部出示，让学生思考一会，然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可，不必多说。
（3）画圆
半径2厘米、直径2厘米
提示：先想一想，圆规两脚分开的距离各应是多少厘米。
五、拓展
1.数学史料再现
（1）一中同长
师：其实，早在两千多年前，我国古代就有对圆的精确记载，墨子在他的一部著作中有这样的描述 “圆、一中同长也”，所谓一中就是一个——圆心，那“同长”是什么意思呢？ 猜猜看。
生：半径都一样长、直径都一样长，这跟我们刚才的发现一致吗？
师：事实上我国古代这个发现比西方整整早了1000多年。作为一个中国人你有个感想？
生：自豪
师：林老师也觉得特别的自豪，特别的骄傲！
（2）圆出于方
同学们，我国古代对于圆的记载还远不止这些。课前老师在网上找到一份资料，在《周髀算经》里有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是用现在这种圆规画出来的，而是由正方形不断的切割而成的。一起看！（课件演示）
师：（先出示一正方形）这是一个正方形，现在我们一起切割，再切割，再切割，直到把它切成一个圆。
师：现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
生：直径是6厘米，半径是3厘米……
师：你说，你说，还有吗？ 没有了，跟他们一样。
（3）阴阳太极图
谈话：提起古代的圆，下面这幅图还真得向大家介绍一下。认识吗？阴阳太极图。想知道这幅图的构成吗？
其实它是用一个大圆和两个同样大的小圆组合而成。现在，如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你还能知道什么？把你的发现在小组里说一说，生讨论
师：好了，看发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听
生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……
师：同学们，善于观察、善于联想，往往能获得更多的信息。
2.欣赏圆之美
（1）石子水纹
谈话：让我们重回现实，平静的水面丢进石子荡起的波纹是一个个圆形，谁能从数学的角度解释这一现象。
（2）在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，让我们一起来欣赏。
（播放图片）师：同学们，感觉怎么样？
生：很美 师：想说点什么吗？ 生：圆无处不在
师：生活中因为有了圆而变得多姿多彩！古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。
六、小结
师：本节课同学们有什么收获和体会呢？你还想了解圆的哪些知识？
同学们，短短一节课，不可能把有关圆的知识都研究了，课后让我们一起走进网络、走进百科全书继续去研究好吗？
板书设计：
圆的认识
圆是曲线图形
圆心：圆中心的这一点叫圆心
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
半径 无数条 长度都相等 同一个圆中
直径 无数条 长度都相等
d=2r
r= 1/2d 圆是轴对称图形（无数条对称轴）