人教版选修2-3 1.3.1 二项式定理课件（18张）

课件18张PPT。1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.能用计数原理推导二项式定理；
2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简
单问题；
一、教学目标二、教学重难点重点：二项式定理的推导及通项公式的应用
难点：利用计数原理推导出二项展开式三、新课导入二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用． 物理是我的强项数学上我同样有建树二项式定理研究的是 的展开式.…此法
有困难…多项式乘法的再认识规律: 每个括号内任取一个字母相乘构
成了展开式中的每一项.① 项：② 系数： 1③ 展开式： 探究1 推导 的展开式.
探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数问题(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43
恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44
则 (a+b)4 ＝C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.猜想探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.①项：②系数：探究3：请分析 的展开过程.LL③展开式：④二项展开式的通项:③二项式系数:①项数：②次数：共有n＋1项 各项的次数和都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 ,
字母b按升幂排列，次数由0递增到n .二项式定理 二项式定理 解:直接展开例1：求　　　 的展开式．先化简后展开例1：求　　　 的展开式．解:例2：(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解： (1+2x)7的展开式的第4项是所以(1+2x)7的展开式的第4项的系数是280变式练习：(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数
是 _______注意二项式系数与系数的区别用一用例2：(2)求 展开式中x3的系数解： 展开式的通项是由题意得：9-2k=3k=3因此x3的系数是用一用变式练习：求 展开式中含x3 项
的二次项系数 _______ (2)二项展开式的通项： 二项式定理：小结(1)二项式系数：杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家谢谢