§1.3 三角函数的诱导公式(二)
课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解公式五、公式六的推导过程.2.运用公式五、公式六进行有关计算与证明．
1．诱导公式五～六
(1)公式五：sin＝________；cos＝________.
以－α替代公式五中的α，可得公式六．
(2)公式六：sin＝________；cos＝________.
2．诱导公式五～六的记忆
－α，＋α的三角函数值，等于α的____________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．
一、选择题
1．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为( )
A．－ B. C．－ D.
2．若sin(3π＋α)＝－，则cos 等于( )
A．－ B. C. D．－
3．已知sin＝，则cos的值等于( )
A．－ B. C. D.
4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为( )
A．－ B. C．－ D.
5．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ等于( )
A．－ B. C．－ D.
6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )
A. B. C．－ D．－
二、填空题
7．若sin＝，则cos＝________.
8．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是______．
9．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.
10．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.
三、解答题
11．求证：＝－tan α.
12．已知sin·cos＝，且<α<，求sin α与cos α的值．
能力提升
13．化简：sin＋cos (k∈Z)．
14．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式
同时成立．
若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．
1．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，得α的同名函数值；当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号．
2．诱导公式统一成“k·±α(k∈Z)”后，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．
§1.3 三角函数的诱导公式(二)
答案
知识梳理
1．(1)cos α sin α (2)cos α －sin α
2．异名 符号
作业设计
1．A [f(cos 10°)＝f(sin 80°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－.]
2．A [∵sin(3π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.
∴cos＝cos＝－cos＝－sin α＝－.]
3．A [cos＝sin＝sin＝－sin＝－.]
4．C [∵sin(π＋α)＋cos＝－sin α－sin α＝－m，
∴sin α＝.cos＋2sin(2π－α)＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－m.]
5．C [由cos＝－sin φ＝，得sin φ＝－，
又∵|φ|<，∴φ＝－，∴tan φ＝－.]
6．D [sin(α－15°)＋cos(105°－α)
＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]
＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)
＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)
＝－2cos(75°＋α)＝－.]
7．－
解析 cos＝cos＝－sin＝－.
8．1
解析 原式＝sin2(A＋45°)＋sin2(45°－A)＝sin2(A＋45°)＋cos2(A＋45°)＝1.
9.
解析 原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋
＝.
10．2
解析 原式＝＝＝＝2.
11．证明 左边＝
＝
＝
＝＝－＝－tan α＝右边．
∴原等式成立．
12．解 sin＝－cos α，
cos＝cos＝－sin α.
∴sin α·cos α＝，即2sin α·cos α＝. ①
又∵sin2α＋cos2α＝1， ②
①＋②得(sin α＋cos α)2＝，
②－①得(sin α－cos α)2＝，
又∵α∈，∴sin α>cos α>0，
即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，
∴sin α＋cos α＝， ③
sin α－cos α＝， ④
③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝.
13．解 原式＝sin＋cos.
当k为奇数时，设k＝2n＋1 (n∈Z)，则
原式＝sin＋cos
＝sin＋cos
＝sin＋
＝sin－cos
＝sin－sin＝0；
当k为偶数时，设k＝2n (n∈Z)，则
原式＝sin＋cos
＝－sin＋cos
＝－sin＋cos
＝－sin＋sin＝0.
综上所述，原式＝0.
14．解 由条件，得
①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③
又因为sin2α＋sin2α＝1，④
由③④得sin2α＝，即sin α＝±，
因为α∈，所以α＝或α＝－.
当α＝时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，
所以β＝，代入①可知符合．
当α＝－时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，
所以β＝，代入①可知不符合．
综上所述，存在α＝，β＝满足条件．
课件23张PPT。课件37张PPT。1.3三角函数的
诱导公式复习回顾诱导公式(一)诱导公式(二)复习回顾诱导公式(四)sin(?－?)=sin?
cos(? －?)=－cos?
tan (?－?)=－tan?复习回顾练习1. 求下列三角函数值．(可查表)复习回顾讲授新课 对于任意角? ，sin?与sin(－? )的
关系如何呢？ 思考下列问题一：讲授新课思考下列问题一：(1) ?与(－?)角的终边位置关系如何？
(2) 设?与(－?)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
讲授新课(1) ?与(－?)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设?与(－?)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
思考下列问题一：讲授新课(1) ?与(－?)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设?与(－?)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
[关于x轴对称]
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
思考下列问题一：讲授新课(1) ?与(－?)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设?与(－?)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
[关于x轴对称]
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
[P' (x,－y)]思考下列问题一：讲授新课(4) sin?与sin(－?)、 cos?与cos (－?)、
tan?与tan(－?)关系如何？
(5) 经过探索，你能把上述结论归纳成
公式吗？其公式结构特征如何？思考下列问题一：讲授新课1.诱导公式(三)讲授新课1.诱导公式(三)讲授新课2.诱导公式(三)的结构特征讲授新课2.诱导公式(三)的结构特征① 函数名不变，符号看象限 (把?看作
锐角时);② 把求(－?)的三角函数值转化为求?
的三角函数值.讲授新课例1. 求下列三角函数值．(可查表)(2) tan(－210o);
(3) cos(－2040o). (1)讲授新课 对于任意角? ，sin?与
的关系如何呢？ 思考下列问题二：3. 诱导公式 (五)讲授新课讲授新课4. 诱导公式(五)的结构特征① 函数正变余，符号看象限 (把?看作
锐角时);② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.讲授新课 对于任意角? ，sin?与
的关系如何呢？ 思考下列问题三：5. 诱导公式 (六)讲授新课讲授新课6. 诱导公式(六)的结构特征① 函数正变余，符号看象限 (把?看作
锐角时);② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.讲授新课例2. 将下列三角函数转化为锐角三角
函数：讲授新课练习2. 求下列函数值：讲授新课例3. 证明:讲授新课例4. 化简:讲授新课例5. 讲授新课小结①三角函数的简化过程图：讲授新课小结①三角函数的简化过程图：任意负
角的三
角函数讲授新课小结①三角函数的简化过程图：任意负
角的三
角函数任意正角的三
角函数
公式一或三讲授新课小结①三角函数的简化过程图：公式一或
二或四任意负
角的三
角函数任意正角的三
角函数
0o~360o间
角的三角
函数公式一或三讲授新课小结①三角函数的简化过程图：公式一或
二或四任意负
角的三
角函数任意正角的三
角函数
0o~360o间
角的三角
函数公式一或三0o~90o间
角的三角
函数讲授新课小结①三角函数的简化过程图：公式一或
二或四任意负
角的三
角函数任意正角的三
角函数
0o~360o间
角的三角
函数0o~90o间
角的三角
函数查表
求值公式一或三讲授新课②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.小结讲授新课练习3. 教材P.28练习第7题.化简:课堂小结1. 熟记诱导公式五、六；
2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．课后作业 阅读教材P.23-P.27；
《习案》作业六、七. 课件24张PPT。1.3三角函数的
诱导公式复习回顾诱导公式(一)诱导公式(二)复习回顾诱导公式(三)复习回顾诱导公式(四)sin(?－?)=sin?
cos(? －?)=－cos?
tan (?－?)=－tan?复习回顾诱导公式(五)复习回顾诱导公式(六)复习回顾练习1.
将下列三角函数转化为锐角三角函数：复习回顾练习2.
求下列函数值：复习回顾讲授新课例1. 证明:讲授新课例2. 化简:讲授新课例3. 讲授新课例4. 讲授新课小结①三角函数的简化过程图：讲授新课小结①三角函数的简化过程图：任意负
角的三
角函数讲授新课小结①三角函数的简化过程图：任意负
角的三
角函数任意正角的三
角函数
公式一或三讲授新课小结①三角函数的简化过程图：公式一或
二或四任意负
角的三
角函数任意正角的三
角函数
0o~360o间
角的三角
函数公式一或三讲授新课小结①三角函数的简化过程图：公式一或
二或四任意负
角的三
角函数任意正角的三
角函数
0o~360o间
角的三角
函数公式一或三0o~90o间
角的三角
函数讲授新课小结①三角函数的简化过程图：公式一或
二或四任意负
角的三
角函数任意正角的三
角函数
0o~360o间
角的三角
函数0o~90o间
角的三角
函数查表
求值公式一或三讲授新课②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.小结讲授新课练习3. 教材P.28练习第7题.化简:讲授新课例5. 课堂小结1. 熟记诱导公式五、六；
2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．课后作业 阅读教材P.23-P.27；
《学案》P.16-P.17的双基训练.1．3诱导公式（二）
教学目标
（一）知识与技能目标
⑴理解正弦、余弦的诱导公式．
⑵培养学生化归、转化的能力．
（二）过程与能力目标
（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．
（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
（三）情感与态度目标
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．
教学重点
掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．
教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
诱导公式（二）
诱导公式（三）
诱导公式（四）
sin((－()=sin( cos(( －()=－cos( tan ((－()=－tan(
诱导公式(五)
诱导公式（六）
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
练习2：求下列函数值：
例1．证明：（1）
（2）
例2．化简：
解：
例4.
小结：
①三角函数的简化过程图：
②三角函数的简化过程口诀：
负化正，正化小，化到锐角就行了.
练习3：教材P28页7．
化简:
例5.
三．课堂小结
①熟记诱导公式五、六；
②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；
③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．
四．课后作业：
①阅读教材；
②《学案》P.16-P.17的双基训练.
1.3.2《三角函数诱导公式（二）》导学案
【学习目标】
1．通过本节内容的教学，使学生进一步理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；
【重点难点】
重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.
难点：公式的推导和对称变换思想在学生【学习过程】中的渗透.
【学法指导】
熟记正弦、余弦和正切的诱导公式，理解公式的由来并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简
【知识链接】
1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；____________________
2．诱导公式一及其用途：
______________________________
______________________________
______________________________
3、对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：
4、 诱导公式二：
5、诱导公式三：
6、诱导公式四：
7、诱导公式五：
8、诱导公式六：
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
【学习过程】
创设情境：
问题1：请同学们回顾一下前一节我们学习的与、、的三角函数关系。?
问题2： 如果两个点关于直线y=x对称，它们的坐标之间有什么关系呢？若两个点关于y轴对称呢？
?探究新知：
问题1：如图：设的终边与单位圆相交于点P，则P点坐标为??? ，点P关于直线y=x的轴对称点为M，则M点坐标为??? ， 点M关于y轴的对称点N，则N的坐标为??? ，
?? ∠XON的大小与的关系是什么呢？点N的坐标又可以怎么表示呢？
??
问题2：观察点N的坐标，你从中发现什么规律了？
[来源:学_科_网]
?
例1? 利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）??? （2）??? （3）???? （4）
变式训练1： 将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）??? （2）????? （3）
思考：我们学习了的诱导公式，还知道的诱导公式，那么对于，又有怎样的诱导公式呢？
例2?已知方程sin(( ( 3() = 2cos(( ( 4()，求的值
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
变式训练2：已知，求的值。
【基础达标】
1．利用上面所学公式求下列各式的值：
（1）?? （2）
2．将下列三角函数化为到之间的三角函数：
（1）??? （2）
【学习反思】
[来源:学+科+网]
【拓展提升】
1．已知，则值为（ ）
A. B. — C. D. —
2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. —
3．化简：得（ ）
A. B. C. D.±
4．已知，，那么的值是
5．如果且那么的终边在第 象限
6．求值：2sin(－1110o) －sin960o+＝ ．
[来源:学_科_网]
7．已知方程sin(( ( 3() = 2cos(( ( 4()，求的值。
