高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质（第1课时）指数函数及其性质（33张）

课件33张PPT。第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1　指数函数2.1.2　指数函数及其性质第一课时　指数函数及其性质自主预习学案2010年11月1日，全国人口普查全面展开，而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在实行计划生育政策，人口年增长率较低．若按年增长率1%计算，到2010年底，我国人口将增加多少？到2020年底，我国人口总数将达到多少？如果我们放开计划生育政策，年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？1．指数函数的定义
一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是__________.
[知识点拨]　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：
(1)底数：大于零且不等于1的常数；
(2)指数：仅有自变量x；
(3)系数：ax的系数是1.ax　自变量　2．指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质如下表所示：R　(0，＋∞)　(0,1)　增函数　减函数　
[知识点拨]　(1)a>1是“一撇”，0(2)图象位于x轴上方；
(3)当x＝0时，y＝1；
(4)在y轴右侧，a越大，图象越高，即逆时针方向，底数依次增大．1．下列函数中一定是指数函数的是 (　　)
A．y＝2x＋1　　　　　　 B．y＝x2
C．y＝3－x D．y＝－2·3xC　D　3．函数y＝2－x的图象是 (　　)B　
4．(2019·吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝_____.
[解析]　设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由题意，得4＝a2，∴a＝2.
∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.
8　5．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝_______，b＝_____.－1　2　互动探究学案命题方向1　?指数函数的概念　　　　　(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是 (　　)
A．y＝(－4)x　　　　 B．y＝πx
C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0，a≠1)
(2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有 (　　)
A．a＝1或2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0且a≠1
[思路分析]　利用指数函数的定义进行判断．B　典例 1 C　『规律方法』　判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．D　命题方向2　?指数函数的图象　　　　　如图所示是下列指数函数的图象：
(1)y＝ax；(2)y＝bx；(3)y＝cx；(4)y＝dx.
则a，b，c，d与1的大小关系是 (　　)
A．aB．bC．1D．a[思路分析]　根据指数函数的底数与图象间的关系来进行判断．
[解析]　可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较，c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B．
『规律方法』　指数函数图象的变化规律
指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：在第一象限内，图象自下而上对应的底数依次增大．D　[解析]　按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D．(2)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有 (　　)
A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1
C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0
[解析]　由函数图象不过第二象限知a>1，且x＝0时，a0＋(b－1)≤0，∴b≤0，故选D．D　指数函数中忽视对底数的分类讨论致误典例 5转化与化归思想的应用指数型函数的定义域、值域、图象与性质的讨论都可以化归为基本函数y＝ax(a>0且a≠1)的相关知识来解决．[思路分析]　(1)题中x－4满足什么条件时，函数有意义？y的值不可能取得什么？
(2)题中式子的指数中含有根式，若要有意义，需满足什么条件？典例 4『规律方法』　1.函数单调性在求函数值域中的应用
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．
2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法
(1)定义域．
函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
(2)值域．
①换元，令t＝f(x)；②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．[解析]　根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D．D　
2．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为 (　　)
[解析]　由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B项，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C．C　3．(2019·安徽合肥众兴中学高一期末测试)函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点 (　　)
A．(0,1) B．(1,1)
C．(2,0) D．(2,2)
[解析]　令x－2＝0，即x＝2，y＝a0＋1＝2，故选D．D　
5．函数y＝2x(x≥0)的值域是______________.
[解析]　∵y＝2x在[0，＋∞)上为增函数，
∴x≥0即y≥20，
∴值域为[1，＋∞)．[1，＋∞)