高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算（第1课时）对数（35张）

课件35张PPT。第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2　对数函数2.2.1　对数与对数运算第一课时　对数自主预习学案“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”．他最早用“人造的数”来表示对数．
俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！1．对数的概念
若ax＝N(a＞0，且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的________，N叫做________，记作x＝____________.
[知识点拨]　对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算．底数　真数　logaN　
2．常用对数和自然对数
(1)常用对数：通常我们将以______为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为__________.
(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为__________.
3．对数与指数的关系
当a＞0，且a≠1时，ax＝N?x＝____________.
10　lgN　lnN　logaN　
4．对数的基本性质
(1)______和________没有对数．
(2)loga1＝_____(a＞0，且a≠1)．
(3)logaa＝_____(a＞0，且a≠1)．
5．对数恒等式
alogaN＝______(a>0，且a≠1)．零　负数　0　1　N　
1．将ab＝N化为对数式是 (　　)
A．logba＝N　　　　 B．logaN＝b
C．logNb＝a D．logNa＝b
[解析]　根据对数定义知ab＝N?b＝logaN，故选B．B　A　
3．对数式loga8＝3改写成指数式为 (　　)
A．a8＝3 B．3a＝8
C．83＝a D．a3＝8
[解析]　根据指数式与对数式的互化可知，把loga8＝3化为指数式为a3＝8，故选D．D　5　互动探究学案命题方向1　?指数式与对数式的互化[思路分析]　先判断出是指数式还是对数式，再利用指对数的关系转化求解．典例 1 『规律方法』　对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：
并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N?x＝logaN.命题方向2　?对数定义与性质的应用　　　　　求下列各式中的x：
(1)log3(log2x)＝0；　　　
(2)log3(log7x)＝1；
(3)lg(lnx)＝1;
(4)lg(lnx)＝0.
[思路分析]　利用指数式与对数式的互化进行解答．典例 2
[解析]　(1)由log3(log2x)＝0得log2x＝1，∴x＝2；
(2)log3(log7x)＝1，log7x＝31＝3，
∴x＝73＝343；
(3)lg(lnx)＝1，lnx＝10，
∴x＝e10；
(4)lg(lnx)＝0，lnx＝1，
∴x＝e.
『规律方法』　对数性质在计算中的应用
(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.
(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． 命题方向3　?对数恒等式的应用典例 3『规律方法』　运用对数恒等式时注意事项
(1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：
①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数．
(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．因忽视对数式的底数的限制条件而致误　　　　　已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，求实数x的值．
[错解]　由对数的性质，可得x2＋3x＝x＋3，解得x＝1或x＝－3.
[错因分析]　错解中忽视了对数的底数和真数必须大于0，且底数不等于1这一隐含条件．典例 4
[警示]　由对数的定义可知，对数logaN中a>0，且a≠1，N>0.因此我们在处理有关含有对数的方程或不等式等相关问题时，一定要充分考虑这些限定条件，否则会出现增解或使原表达式无意义等错误．再谈等价转化指数式与对数式可以相互转化，利用这种转化关系可以求解指数、对数方程与不等式及指数、对数运算．将等式两端取同底的对数，是指数、对数转化的另一种表现形式．典例 51．下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成为对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为 (　　)
A．1　　　　 B．2 C．3 D．4
[解析]　①正确；②当底数小于0的指数式不可以化成对数式；③④正确，故选C．C　2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是 (　　)
A．a>5或a<2 B．2C．2[解析]　由题意得log3x＝1，∴x＝3.3