高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.2对数函数及其性质（第1课时）对数函数及其性质（32张）

课件32张PPT。第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2　对数函数2.2.2　对数函数及其性质第一课时　对数函数及其性质自主预习学案我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数．1．对数函数的定义
一般地，我们把函数y＝____________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中______是自变量，函数的定义域是_____________.
[知识点拨]　(1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.
(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.logax　x　(0，＋∞)　2．对数函数的图象和性质
一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：(0，＋∞)　R　(1,0)　增函数　减函数　
3. 反函数
对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__________对称．y＝x　1．下列函数是对数函数的是 (　　)
A．y＝2＋log3x
B．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)
C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)
D．y＝lnx
[解析]　判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．D　D　A　[解析]　∵函数y＝logax的图象一直上升，
∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A．
4．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点__________.
[解析]　令x－1＝1，∴x＝2，则y＝0，故函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,0)．(2,0)　互动探究学案命题方向1　?对数函数概念　　　　　下列函数表达式中，是对数函数的有 (　　)
①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．
A．1个　　　　　 B．2个
C．3个　　　　　 D．4个
[思路分析]　(1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？B　典例 1
[解析]　根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，
∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，
∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，
∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x系数为2，
∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数函数的定义．
『规律方法』　对于对数概念要注意以下两点：
(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.
(2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．命题方向2　?对数函数的定义域[思路分析]　依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域．典例 2『规律方法』　定义域是研究函数的基础，若已知函数解析式求定义域，常规为：①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次幂无意义，③偶次方根的被开方式(数)非负，④求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．C　忽略对数函数的定义域致错　　　　　已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的解析式、定义域及值域．
[错解]　因为lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，①
所以lgy＝3x(3－x)，即y＝103x(3－x)．
所以定义域为R，值域为(0，＋∞)．
以上解题过程中都有哪些错误？出错的原因是什么？你如何改正？如何防范？典例 3观察下列对数函数图象，分析底数a的变化对函数图象的影响，你发现了什么规律？
(1)不管a>1还是0(2)在第一象限内，依图象的分布，逆时针方向a逐渐变小，即a的值越小，图象越靠近y轴．　　　　　已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝log a2x，y＝log a3x，y＝log a4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是 (　　)
A．a4B．a3C．a2D．a32．对数值logax的符号(x>0，a>0且a≠1)规律：“同正异负”．
(1)当01，a>1时，logax>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax>0，即对数值为正数，简称为“同正”；
(2)当01或x>1,03．指数型、对数型函数的图象与性质的讨论，常常要转化为相应指数函数，对数函数的图象与性质的问题．B　[解析]　由题意得3＝loga8，
∴a3＝8，∴a＝2.
∴f(x)＝log2(x＋2)，
∴f(2)＝log24＝2.D　
3．y＝2x与y＝log2x的图象关于 (　　)
A．x轴对称 B．直线y＝x对称
C．原点对称 D．y轴对称
[解析]　函数y＝2x与函数y＝log2x是互为反函数，故它们的图象关于直线y＝x对称．B　－2　[解析]　f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2.
5．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)log(m＋1)x，求f(27)．