高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数章末整合提升（36张）

课件36张PPT。第 二 章基本初等函数(Ⅰ)章末整合提升　知 识 结 构要 点 归 纳
1．指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化．
2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时函数的单调性及图象特点．
3．应用指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a>1和05．理解幂函数的概念、图象和性质．
在理解幂函数的概念、图象和性质时，要对幂指数α分两种情况进行讨论，即分α>0和α<0两种情况．
6．比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较．
7．求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间．
8．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果．专 题 突 破专题一　?指数、对数的运算指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂；其次若出现分式，一要注意分母与负指数的关系；二要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等．换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用．典例 1『规律方法』　指数与对数的运算是指数、对数应用的前提，也是研究指数函数与对数函数的基础，不仅是本章考查重点，也是高考的重要考点之一．
进行指数式的运算时，要注意运算或化简的先后顺序，一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简，同时注意幂的运算性质的应用；对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用，注意对底数的转化，对数恒等式以及换底公式的灵活运用，还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化．专题二　?指数(对数)函数的典型问题及其求解策略指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的性质及图象对比．
(1)两者具有相同的单调性，a>1时单调递增，0(2)都过定点，y＝ax过定点(0,1)，y＝logax过定点(1,0)；
(3)两者互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，若点P(a，b)在函数f(x)的图象上，则P′(b，a)在其反函数的图象上；
(4)y＝ax的图象在x轴上方，y＝logax的图象在y轴右侧．
(5)两者值的变化规律类似：y＝ax，由a>1(00(x<0)分类，“同大异小”，都取“>”号．即a>1与x>0(或都取“<”号)时，y>1；一个取“>”号，一个取“<”号时，例如00，则01(01(0”．即a>1与x>1(或都取“<”)号时，y>0；一个取“>”号，另一个取“<”号时，例如a>1,0(6)图象随a的位置分布规律．y＝ax在第一象限内，逆时针方向，a逐渐变大，y＝logax在第一象限内，逆时针方向，a逐渐变小．典例 3B　『规律方法』　注意对数函数的真数必须大于0，这在求定义域问题时很容易遗漏，同时，函数定义域要写成集合或者区间的形式．典例 3D　C　『规律方法』　(1)有关比较大小的问题，通常需要结合所给的数的特点，结合相关函数的性质，通过寻找合适的中间数，确定其大小关系．(2)通常解决此类问题的关键是先化为统一类型的形式(比如都为同底的)，然后再根据函数的单调性比较，特殊情况还要和1或0比较．典例 4B　B　典例 5『规律方法』　1.两类对数不等式的解法
(1)形如logaf(x)①当0g(x)>0；
②当a>1时，可转化为0(2)形如logaf(x)①当0ab；
②当a>1时，可转化为02．形如y＝logaf(x)的函数的单调性
首先要确保f(x)>0，
当a>1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致．
当00的前提下与y＝f(x)的单调性相反．专题三　?思想方法总结1．数形结合思想
数形结合思想的基本思路：根据数的结构特征，构造出与之相应的几何图形，并利用图形的特征和规律，解决数的问题，或将图形信息转化成代数信息，使解决形的问题转化为数量关系的问题讨论．　　　　　(2019·北京丰台区高一期末测试)已知等式log2m＝log3n(m>0，n>0)成立，那么下列结论：
①m＝n；②nA．2　　　　　　　　　　 B．3
C．4 D．5典例 6B　[解析]　作出函数y＝log2x(x>0)和y＝log2x(x>0)的图象如图所示．
由图象可知，当m＝n＝1时，log2m＝log3m成立；当12．分类讨论思想
分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题的指导思想．当问题中含有参数或问题是分类给出的，常常需要分类讨论．
由于指数函数和对数函数的底数a影响了函数的单调性，因此涉及求单调区间、解不等式、求最值等问题时，常按“a>1”与“03．转化与化归思想
转化思想是在处理问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转化过程，归结为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解答，转化与化归思想的原则：化繁为简，化难为易，化生为熟．　　　　　设a∈R，试讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实根个数．典例 8『规律方法』　将求方程解的问题转化为求对应函数图象交点问题，这种思想方法非常重要，尤其是方程等号两边为不同特征的函数时常用此法来解决．