高中数学新人教A版必修1课件：第三章函数的应用章末整合提升（27张）

课件27张PPT。第 三 章函数的应用章末整合提升知 识 结 构要 点 归 纳
1．对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点．
2．方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．
3．函数的零点判定定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.
(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)<0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点判定定理仅对连续函数适用)．
(2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)·f(b)<0成立，若y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)<0.
4．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．
5．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：专 题 突 破专题一　?函数的零点与方程根的关系一般结论：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点．但要注意零点判定定理不能判断零点个数．　　　　　讨论函数f(x)＝x2－2|x|－1－a(a∈R)的零点的个数．典例 1当a在R上取值时，函数h(x)的图象是一系列垂直于y轴的直线．
①当a<－2时，g(x)的图象与直线y＝a无交点，方程x2－2|x|－1＝a无实根，即函数f(x)无零点；
②当a＝－2，或a>－1时，g(x)的图象与直线y＝a的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点；
③当－2④当a＝－1时，函数g(x)的图象与直线y＝a有三个交点，即函数f(x)有三个零点．
综上所述，当a<－2时，函数f(x)无零点；
当a＝－2，或a>－1时，函数f(x)有两个零点；
当－2当a＝－1时，函数f(x)有三个零点．『规律方法』　求函数y＝f(x)零点的方法
(1)转化为求方程f(x)＝0的根．
(2)转化为求y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．
(3)将f(x)分解为h(x)－g(x)，则f(x)＝0化为h(x)－g(x)＝0，再化为h(x)＝g(x)，从而转化为两个函数y＝h(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标．专题二　?一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图象性质问题和解不等式的综合考查．它在应用上的灵活性和广泛性，使其成为考试的热点问题．　　　　　设集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0}，B＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，A∩B≠?，求实数m的取值范围．
[分析]　本题考查一元二次方程根的分布问题，应用等价转化思想及数形结合的思想，先将A∩B≠?转化为方程组在x∈[0,2]上有解，然后由一元二次方程构造二次函数，利用根的分布求解．典例 2[点评]　一元二次方程根的分布问题的处理方法
对于一元二次方程实根分布问题，要抓住四点：开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．专题三　?几种函数模型的应用　　　　　(对数函数模型)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1996年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？是7.1级的几倍？(已知lg2＝0.3)
[分析]　依题意将各次地震的地震强度设出，然后寻找它们之间的关系．
典例 3
[解析]　设日本1923年地震强度是x，旧金山1996年地震强度为y,1989年地震强度为z，则lgx＝8.9，lgy＝8.3，lgz＝7.1，则lgx－lgy＝8.9－8.3＝0.6＝2lg2＝lg4，
从而lgx＝lg4＋lgy＝lg(4y)，∴x＝4y.
lgx－lgz＝8.9－7.1＝1.8＝6lg2＝lg64，
从而lgx＝lgz＋lg64＝lg(64z)，∴x＝64z.
∴8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍．
『规律方法』　对数函数y＝logax(a>0，a≠1)经复合可以得到对数型函数，其函数值变化比较缓慢．涉及对数式，因此要格外注意真数的取值范围，还要结合实际问题使所求问题有实际意义．专题四　?数学思想方法函数与方程思想
函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题．
方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决．
方程的思想和函数的思想密切相关，是相互转化的．函数与方程的思想方法，渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用．
本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的零点，就是求函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题．
　　　　　方程log2(x＋4)＝2x的实数解的个数是 (　　)
A．0　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3C　典例 4专题五　?对称问题　　　　　定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则f(－1)，f(0)，f(3)的大小关系是________________.
[解析]　函数y＝f(x＋2)的图象可由函数y＝f(x)的图象向左平移两个单位得到，由题设条件知f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(3)＝f(1)，
∵f(x)在(－∞，2)上为增函数，∴f(－1)∴f(－1)