高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系（41张）

课件41张PPT。第一章集合与函数概念1.1　集　合1.1.2　集合间的基本关系自主预习学案根据集合的定义，我们知道集合有无数多个，可以用集合来区分事物．如{四足动物}，{两足动物}，{绿色植物}，{菌类植物}，{植物}，{动物}，{汽车}．但有些集合之间有密切的关系．如{四足动物}与{动物}，前一个集合的元素都是后一个集合的元素，且后一个集合元素的个数比前一个集合元素的个数多很多，这两个集合之间的关系如何用简短的数学语言来表达呢？学完本节内容就明白了！1．Venn图的优点及其表示
(1)优点：形象直观．
(2)表示：通常用____________的________表示集合．封闭曲线　内部　2．子集、真子集、集合相等的相关概念任何　?　空集　D　
2．下列四个集合中，是空集的为 (　　)
A．{0} B．{x|x>8，且x<5}
C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}
[解析]　x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，故选B．B　B　
4．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B?A，则实数m＝_____.
[解析]　因为B?A，B＝{3,4}，A＝{－1,3，m}，比较A，B中的元素可知m＝4.
4　5．(2019·吉林榆树一中高一期末测试)已知集合A＝{x|x≤a＋5}，B＝{x|x<－1或x>6}，若A?B，求a的取值范围．
[解析]　∵A?B，∴将集合A、B分别表示在数轴上，如图所示．
由图可知，a＋5<－1，
∴a<－6.互动探究学案命题方向1　?集合间关系的判定　　　　　指出下列各对集合之间的关系：
(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)A＝{x|－1(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
[思路分析]　先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合之间的关系．典例 1 『规律方法』　判断两个集合A，B之间是否存在包含关系有以下几个步骤：
第一步：明确集合A，B中元素的特征．
第二步：分析集合A，B中元素之间的关系．
(1)当集合A中的元素都属于集合B时，有A?B．
(2)当集合A中的元素都属于集合B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有A?B．
(3)当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有A＝B．
(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时，有A?B，且B?A，即集合A，B互不包含．
〔跟踪练习1〕
判断下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{x|x是12的约数}，
B＝{x|x是36的约数}；
(2)A＝{x|x2－x＝0}，
B＝{x∈R|x2＋1＝0}；
(3)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}．命题方向2　?确定集合的子集、真子集　　　　　设A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．典例 2[解析]　由(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0，得(x－4)(x＋1)(x＋4)2＝0，则方程的根为x＝－4或x＝－1或x＝4.
故集合A＝{－4，－1,4}，由0个元素构成的子集为：?.
由1个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}．
由2个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．
由3个元素构成的子集为：{－4，－1,4}．
因此集合A的子集为：?，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}．
真子集为：?，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}．『规律方法』　(1)若集合A中有n(n∈N＋)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－1)个非空子集，有(2n－2)个非空真子集．
(2)写出一个集合的所有子集时，首先要注意两个特殊的子集：?和自身．其次，依次按含有1个元素的子集，含有2个元素的子集，含有3个元素的子集……一一写出，保证不重不漏．[解析]　由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．C　命题方向3　?由集合间的关系求参数的值和范围　　　　　(1)已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝_____；
(2)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求实数a的取值范围．
[思路分析]　(1)根据子集的定义建立等量关系，注意分类讨论思想的运用；(2)对集合B是否为空集进行讨论，列出有关不等式(组)，进而求出a的取值范围．1　典例 3『规律方法』　(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；
(2)看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形；
(3)将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围．a≤3　a≥3　a>3　3　　　　　　已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B ?A，求实数m的取值范围．典例 4[错因分析]　错解中忽略了B＝?时的情形．『规律方法』　空集是一种特殊的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，当B?A时，B为空集的情况容易被忽略，因此，当条件不明确时，要注意分情况讨论，本题中若不考虑B为空集的情况，将会丢掉m<2这一部分解．分类讨论思想的应用　 分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．
　　　　　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．
[思路分析]　根据集合相等的定义和集合元素的互异性求解．由于A＝B，元素a在两个集合中都有，故其余两个元素的情况需分类讨论．典例 5『规律方法』　1.两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．
2．若两个集合中元素均为无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足条件是否一致，若均一致，则两集合相等．1．已知集合A＝{x|x2＝4}，①2?A；②{－2}∈A；③??A；④{－2,2}＝A；⑤－2∈A．则上列式子表示正确的有 (　　)
A．1个　　　　　　　 B．2个
C．3个 D．4个
[解析]　∵集合A＝{－2,2}，故③④⑤正确．C　
2．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则 (　　)
A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2
C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3A　3．(2019·吉林榆树一中高一期末测试)已知集合A?B，A?C，B＝{0,1,2,8}，C＝{1,3,8,9}，则集合A可以是 (　　)
A．{1,8} B．{2,3}
C．{0} D．{9}
[解析]　∵A?B，A?C，
∴集合A中的元素既是集合B的元素又是集合C的元素，
∴集合A可以是集合{1,8}，故选A．A　
4．满足{1}?A?{1,2,3}的集合A是_________________.
[解析]　∵{1}?A，∴1∈A，
又∵A?{1,2,3}，
∴2∈A时，3?A,3∈A时，2?A，
∴A＝{1,2}或{1,3}．
{1,2}或{1,3}　5．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，求实数a的值．