高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算（第1课时）并集和交集（36张）

课件36张PPT。第一章集合与函数概念1.1　集　合1.1.3　集合的基本运算第一课时　并集和交集自主预习学案已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？
事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了．1．并集和交集的定义或　A∪B　且　A∩B　x∈A　x∈B　
[知识点拨]　(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．
2．并集和交集的性质A　A　A　?　1．(2019·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝ (　　)
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
[解析]　∵B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，
∴A∩B＝{－1,0,1,2}∩{x|－1≤x≤1}＝{－1,0,1}，故选A．
A　2．(2019·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M＝{0,1,2}，N＝{2,4}，则M∪N＝ (　　)
A．{0,1,2} B．{2}
C．{2,4} D．{0,1,2,4}
[解析]　M∪N＝{0,1,2}∪{2,4}＝{0,1,2,4}．
D　3．(2019·全国卷Ⅰ理，1)已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－2[解析]　N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－2∴M∩N＝{x|－4＝{x|－2C　4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝____________.
[解析]　A∩B＝{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
[解析]　因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.{1,6}　3　互动探究学案命题方向1　?并集的概念及运算　　　　　(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
(2)设集合A＝{x|－3[思路分析]　第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便．典例 1 [解析]　(1)A∪B＝{1,2,3}∪{2,3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．
(2)画出数轴如图所示：
∴A∪B＝{x|－3(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．
(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．
(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．〔跟踪练习1〕
(1)(2019·江西宜丰中学高一检测)已知集合A＝{x|－2A．{x|－2C．{x|－2(2)(2019·山东潍坊市高一期末测试)满足条件M∪{a}＝{a，b}的集合M的个数是 (　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
[解析]　(1)A∪B＝{x|－2(2)∵M∪{a}＝{a，b}，∴M＝{b}或M＝{a，b}，故选C．A　C　命题方向2　?交集的概念及其运算　　　　　(1)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}则M∩N＝ (　　)
A．{－1,0,1} B．{0,1}　
C．{1} D．{0}
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于 (　　)
A．{x|x≤3或x>4} B．{x|－1C．{x|3≤x<4} D．{x|－2≤x<－1}
(3)已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.B　典例 2D　{(1,2)}　[解析]　(1)N＝{x|x2＝x}＝{0,1}，∴M∩N＝{0,1}，故选B．
(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得A∩B＝{x|－2≤x<－1}，故选D．『规律方法』　求集合A∩B的方法与步骤
(1)步骤
①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为?)．(2)方法
①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．
②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．〔跟踪练习2〕
(1)(2019·天津和平区高一期中测试)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B等于 (　　)
A．{1,3}　　　　 B．{2,4}
C．{2,4,5,7} D．{1,2,3,4,5,7}
(2)(2019·广州荔湾区高一期末测试)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若A∩B＝{1}，则集合B＝ (　　)
A．{－3,1} B．{0,1}
C．{1,5} D．{1,3}A　D　
[解析]　(1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5,7}，
∴A∩B＝{1,3}，故选A．
(2)∵A∩B＝{1}，
∴1∈B，
∴1是方程x2－4x＋m＝0的根，
∴1－4＋m＝0，∴m＝3.
∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{x|(x－1)(x－3)＝0}＝{1,3}．命题方向3　?集合交集、并集运算的性质及应用　　　　　已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________.
[思路分析]　－2是不是方程x2－px－2＝0的根？怎样确定集合B?
[解析]　∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，
将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，∴p＋q＋r＝－14.－14　典例 3『规律方法』　利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法：利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B＝B，A∩B＝A等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B．
(2)关注点：当集合A?B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝?的情况，否则易漏解．〔跟踪练习3〕
已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；
(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．
[解析]　由已知得M＝{2}，
(1)当m＝2时，N＝{1,2}，
所以M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．
(2)若M∩N＝M，则M?N，
∴2∈N，
所以4－6＋m＝0，m＝2.集合运算时忽略空集致错　　　　　　　集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
[错解]　由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者2∈B，∴a＝2或a＝1.
[错因分析]　A∩B＝B?A?B．而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A．
典例 4
[思路分析]　A∩B＝B，B可能为空集，千万不要忘记．
[正解]　由题意，得A＝{1,2}，∵A∩B＝B，当B＝?时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意；当1∈B且2∈B时，此时a无解．综上所述，a≥2.数形结合思想的应用对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题，常借助于数轴将集合语言转化为图形语言，或借助Venn图，通过数形结合可直观、形象地看出其解集．　　　　　已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．
[思路分析]　先将A∪B＝A等价转化，再借助于数轴直观表达A、B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围．典例 5『规律方法』　求解此类问题一定要看是否包括端点(临界)值．集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解．1．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)若集合A＝{x|－1A．{x|1C．{x|－1[解析]　A∪B＝{x|－1＝{x|－12．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则如图中阴影部分表示的集合是 (　　)
A．{2,4,6} B．{1,3,6}
C．{1,2,3,4,6} D．{6}
[解析]　图中阴影表示A∪B，又因为A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，所以A∪B＝{1,2,3,4,6}，故选C．C　3．(2019·天津文，1)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝ (　　)
A．{2} B．{2,3}
C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}
[解析]　∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，
∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}，故选D．D　4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是_________.
[解析]　利用数轴画图解题．
要使A∪B＝R，则a≤1.a≤1　
5．设集合A＝{a2，－3,9}，B＝{4，－3,8}，若A∩B＝{4，－3}，求实数a的值．
[解析]　∵A∩B＝{4，－3}，∴4∈A．
∴a2＝4，a＝±2.
∴实数a的值为±2.