高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算（第2课时）补集（32张）

课件32张PPT。第一章集合与函数概念1.1　集　合1.1.3　集合的基本运算第二课时　补集自主预习学案如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？
你不可能直接去找张三、李四、王五……，一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础．1．全集全集　2．补集不属于　全集U　?UA　?　
[知识点拨]　(1)简单地说，?UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．
(2)性质：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．
1．(2018·全国卷Ⅰ理，2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?RA (　　)
A．{x|－1C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
[解析]　∵A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，∴?RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B．
B　2．(2019·贵州遵义市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B＝ (　　)
A．{2,4,5} B．{1,3,4}
C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}
[解析]　∵?UA＝{2,5}，∴(?UA)∪B＝{2,5}∪{2,4}＝{2,4,5}．
A　3．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(?UA)∩B＝ (　　)
A．{－1} B．{0,1}
C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}
[解析]　∵?UA＝{－1,3}，∴(?UA)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1}＝{－1}，故选A．
A　
4．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<4}，B＝{x∈Z|x≤2}，则?UA与?UB的关系是______________.5．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B．
[解析]　解法一：∵A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
又∵?UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．
解法二：借助韦恩图，如图所示，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
∵?UB＝{1,4,6,8,9}，B＝{2,3,5,7}．互动探究学案命题方向1　?补集的基本运算　　　　　已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B．
[思路分析]　先由集合A与?UA求出全集，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B．典例 1 [解析]　解法一：A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，
∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}，
又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．
解法二：借助Venn图，如图所示，由图可知B＝{2,3,5,7}『规律方法』　求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解．
②当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． 〔跟踪练习1〕
(1)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?UA＝ (　　)
A．?　　　　　 B．{2}
C．{5} D．{2,5}
(2)已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____.B　2　命题方向2　?交集、并集、补集的综合运算　　　　　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)．
[思路分析]　对于无限集，可以利用数轴，分别表示出全集U及集合A、B，先求出?UA及?UB，再求解．典例 2[解析]　如图，
由图可得?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}．『规律方法』　求集合交、并、补运算的方法
〔跟踪练习2〕
(1)已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(?UB)＝____________；
(2)设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(?UB)＝ (　　)
A．{x|0≤x＜1}　　　 B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
[解析]　(1)?UB＝{2}，A∪(?UB)＝{1,2,3}．
(2)∵U＝R，B＝{x|x＞1}，∴?UB＝{x|x≤1}．又A＝{x|x＞0}，∴A∩(?UB)＝{x|0＜x≤1}．{1,2,3}　B　忽视空集或补集的性质易致错　　　　　已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，A?U，求?UA及q的值．
[错解]　当q＝0时，x2－5x＋q＝0的根为x＝5，x＝0，5∈U，此时A＝{5}，?UA＝{1,2,3,4}．
当q≠0时，由韦达定理知方程x2－5x＋q＝0的根在1,2,3,4,5中取时，只可能是3或2,1或4，因此
q＝6时，A＝{2,3}，?UA＝{1,4,5}．q＝4时，A＝{1,4}，?UA＝{2,3,5}．
所以q＝0时，?UA＝{1,2,3,4}，
q＝4时，?UA＝{2,3,5}，q＝6时，?UA＝{1,4,5}．典例 3[错因分析]　错解中没有注意到A?U，当q＝0时，A＝{0,5}?U，另外，当A＝?时，?UA＝U，此时方程x2－5x＋q＝0无实数解．[警示]　本题易错点：(一)忽略A?U，求出q的值后不验证A?U是否成立；(二)不考察A＝?的情形． “正难则反”思想的应用“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面入手解决．已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可运用“正难则反”策略先求?UA，再由?U(?UA)＝A求A．
补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用．在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现． 　　　　　已知A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}．若B∪A≠A，求实数a的取值集合．
[思路分析]　要求B∪A≠A，可先求B∪A＝A时，a的取值集合，再求出该集合在实数集R中的补集即可．
[解析]　若B∪A＝A，则B?A．∵A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2,4}，∴集合B有以下三种情况：
①当B＝?时，Δ＝a2－4(a2－12)<0，即a2>16，∴a<－4或a>4；典例 41．(2019·吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则?U(A∪B)＝ (　　)
A．{1,3,4}　　　　　　 B．{3,4}
C．{3} D．{4}
[解析]　A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，∴?U(A∪B)＝{4}．D　2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 (　　)
A．(?IA∩B)∩C B．(?IB∪A)∩C
C．(A∩B)∩(?IC) D．(A∩?IB)∩C
[解析]　由图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩?IB)∩C．D　3．(2019·全国卷Ⅰ文，2)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(?UA)＝ (　　)
A．{1,6} B．{1,7}
C．{6,7} D．{1,6,7}
[解析]　∵?UA＝{1,6,7} ，∴B∩{?UA}＝{2,3,6,7}∩{1,6,7}＝{6,7}，故选C．
C　4．(2019·河北沧州市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{3,4,5}，B＝{4,5,6}，则(?UA)∪(?UB)＝_______________.
[解析]　?UA＝{1,2,6}，
?UB＝{1,2,3}，
∴(?UA)∪(?UB)＝{1,2,3,6}．
5．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B＝_________.
[解析]　由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故?UA＝{4,6,7,9,10}，所以(?UA)∩B＝{7,9}．{1,2,3,6}　{7,9}