高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最值（35张）

课件35张PPT。第一章集合与函数概念1.3　函数的基本性质1.3.1　单调性与最大(小)值第二课时　函数的最值自主预习学案你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？
通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事．
在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的最值问题．最大值和最小值≤　≥　M　高　低　
[知识拓展]　函数最大值和最小值定义中两个关键词：
①“存在”：
M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，
如函数y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.
②“任意”：
最大(小)值定义中的“任意”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．
1．在函数y＝f(x)的定义域中存在无数个实数x满足f(x)≥M，则 (　　)
A．函数y＝f(x)的最小值为M
B．函数y＝f(x)的最大值为M
C．函数y＝f(x)无最小值
D．不能确定M是函数y＝f(x)的最小值
[解析]　根据函数最值的定义，易知选D．D　
2．函数y＝－|x|在R上 (　　)
A．有最大值0，无最小值 B．无最大值，有最小值0
C．既无最大值，又无最小值 D．以上都不对
[解析]　函数y＝－|x|在(－∞，0]上递增，在(0，＋∞)上递减，∴当x＝0时，y取最大值0，无最小值．
A　
3．若定义在区间(0,3]上的函数y＝f(x)是减函数，则它的最大值 (　　)
A．是f(0)　　　　　　　 B．是f(3)
C．是0 D．不存在
[解析]　∵y＝f(x)在区间(0,3]上是减函数，
∴当x＝3时，f(x)取最小值f(3)，f(x)无最大值．故选D．D　互动探究学案命题方向1　?利用图象求函数的最值典例 1 [思路分析]　可作出分段函数的图象，利用图象法求函数最值．
[解析]　作出f(x)的图象如图：
由图象可知，当x＝1时，f(x)取最小值1，无最大值．『规律方法』　利用图象法求函数最值的一般步骤是：
〔跟踪练习1〕
如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的最大值、最小值．
[解析]　由图象可知，f(x)的最大值是3，最小值是－2.命题方向2　?利用单调性求最值[思路分析]　利用函数单调性来求函数最值，即先判断函数的单调性，再求最值．典例 2『规律方法』　1.利用函数单调性求最值的一般步骤：
(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性写出最值．
2．利用单调性求最值的三个常用结论
(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．
(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．
(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．忽视端点值致误 典例 3{a|a≤－4}　[错因分析]　上述解法只考虑了分段函数在每一段的单调性，而忽视了接点处两段函数值的大小关系，从而导致答案错误．逻辑推理训练——抽象函数典例 4
1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 (　　)
A．f(－2)，0　　　　　
B．0,2
C．f(－2)，2
D．f(2)，2
[解析]　由图象可知，当x＝－2时，f(x)取最小值f(－2)，当x＝1时，f(x)取最大值f(1)＝2，故选C．C　
2．函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])的最小、最大值分别为 (　　)
A．3,5 B．－3,5
C．1,5 D．5，－3
[解析]　∵函数f(x)在[－2,2]上单调递减，
∴f(x)min＝f(2)＝－3，f(x)max＝f(－2)＝5.
B　3．若函数f(x)＝|x＋2|在[－4,0]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝ (　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
B　2　[解析]　当1≤x≤2时，f(x)＝2x＋6，
∴f(x)在[1,2]上单调递增，
∴f(x)max＝f(2)＝10.
当－4≤x<1时， f(x)＝7－x，
∴f(x)在[－4,1)上单调递减，
∴f(x)max＝f(－4)＝11.
综上可知f(x)max＝f(－4)＝11.