幂的运算法则（习题）
? 例题示范
例1：计算．
【操作步骤】
（1）观察结构划部分：
① ② ③
（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．
第一部分：同底数幂相乘；
第二部分：先算积的乘方，再算同底数幂相乘；
第三部分：同底数幂相除．
（3）每步推进一点点．
【过程书写】
解：原式
? 巩固练习
1. ①__________； ②______；
③__________________；
④____________．
2. ①__________； ②___________；
③_____________；
④__________________；
⑤_______________．
3. ①_____________； ②_____________；
③_________； ④_________．
4. ①___________； ②___________；
③___________；
④_________；
5. ⑤=_________．
6. 下列运算：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥；
⑦； ⑧； ⑨．
其中正确的序号有_____________．
7. 计算下列各式：
①；
②；
③．
8. （1）若，则n=__________；
（2）若，则_________．
9. 一种液体每升含有个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌．要将1L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
? 思考小结
1. 背默幂的四大运算法则并推导．
2. 运用幂的运算法则证明下面的公式．
（1）（a≠0，p为正整数）；
（2）（m，n为正整数）．
【参考答案】
? 巩固练习
1. ①-p2m； ②2； ③x3m?1； ④(a-b+c)m+4
2. ①16； ②a2m； ③-(a+b-c)3； ④21 008； ⑤2a2n
3. ①； ②-a8； ③-c4m+6； ④0
4. ①-8b3； ②y6z9； ③-p2nqn； ④6a8； ⑤2
5. ②⑤⑥
6. ①a5n+1； ②-18a6； ③
7. （1）4；（2）3；
8. 需要杀菌剂1 000滴
? 思考小结
略
幂的运算法则（讲义）
? 课前预习
1. 背默乘方的相关概念：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做___．
用字母表示为，其中______叫底数，______叫指数，读作“________________”．
2. 补全表格：
底数 指数 读作
3. 类比迁移：
老师出了一道题，让学生计算．
小明是这么做的：
请你类比小明的做法计算：．
? 知识点睛
幂的运算法则：
1. 同底数幂相乘，_________，_________．即_____________．
2. 同底数幂相除，_________，_________．即_____________．
3. 幂的乘方，___________，___________．即_____________．
4. 积的乘方等于___________．即_____________．
规定：
_______（___________）；
______=______（_________________________）．
? 精讲精练
1. ①________； ②________；
③________； ④______；
⑤________； ⑥______；
⑦_________； ⑧_________．
1. ①__________； ②_____________；
③_______； ④______；
⑤____________； ⑥_________；
⑦ ⑧
=______________ =_______________
=______________ =_______________
⑨； ⑩．
1. ①__________； ②______________；
③____________； ④_____________；
⑤_______； ⑥____________；
⑦_________（p≠0）；
⑧___________（b≠0）．
1. ①____________； ②______________；
③__________； ④_____________．
⑤ ⑥
=_______________ =_______________
=_______________ =_______________
=_______________ =_______________
1. ①______________； ②_____________；
③__________．
④ ⑤
=_______________ =_______________
=_______________ =_______________
=_______________ =_______________
=_______________
1. 下列运算正确的是_________．（填写序号）
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
1. （1）若，则________；
（2）若，则_________；
（3）若，则______；
（4）若，则________；
（5）若，则________；
（6）若，，则________；
（7）若，，则________．
1. 混合运算：
①（m为正整数）；
②；
③；
④．
【参考答案】
? 课前预习
1．幂；a；n；a的n次幂
2．2；3；2的3次幂
2；3；2的3次幂的相反数
；5；的5次幂
（a+b）；m；（a+b）的m次幂
3．
? 知识点睛
1. 底数不变；指数相加；am·an= am+n
2. 底数不变；指数相减；am÷an= am?n
3. 底数不变；指数相乘；=amn
4. 乘方的积；(ab)n=anbn
规定：1（a≠0）；
；（a≠0，p是正整数）
? 精讲精练
1. ①22m+1 ；②a3m ；③?p2m；④(a+b)4n；⑤a2m ；⑥?3x2m+1 ；⑦32n ；⑧-a9
2. ①am +1 ；②-?m?；③?8 ；④?(m+n)6；⑤8；⑥1； ⑦；2；⑧；0；⑨?1；⑩
3. ①??；②?a6 ；③b8n ；④x2m+1；⑤b?n；⑥4a12；⑦1；⑧1
4. ①8x3；②a3b12；③a?n；④?xny6n ⑤；；?55x6 ；⑥；；1
5. ①9a2；②a8b4；③?x2ny4n；④；；0；⑤；；；-3
6. ②
7. （1）4；（2）2；（3）5；（4）3；（5）25；（6）10；（7）
8. ①(2x?1)3m+1 ； ②14x8； ③； ④
9.
幂的运算法则（随堂测试）
1. 从幂的定义出发推导：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：推导
2. 根据幂的运算法则解决问题．
（1）下列运算：
①；②；③；
④；⑤．
其中错误的是______________．（填写序号）
（2）计算：
①；
②．
【参考答案】
1.
2. ①②③⑤
3. ①x9 ②0
4.
