课件33张PPT。3.1.1方程的根与
函数的零点（一）观察下列三组方程与相应的二次函数 复 习 引 入练习1. 利用函数图象判断下列方程有没
有根，有几个根：(1) －x2＋3x＋5＝0；
(2) 2x(x＋2)＝－3；
(3) x2＝4x－4；
(4) 5x2＋2x＝3x2＋5.讲 授 新 课函数零点的概念：讲 授 新 课 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0
的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：探究1 如何求函数的零点？探究2 零点与函数图象的关系怎样？探究1 如何求函数的零点？方程f (x)＝0有实数根
?函数y＝f (x)的图象与x轴有交点
?函数y＝f (x)有零点探究2 零点与函数图象的关系怎样？探究1 如何求函数的零点？探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数的零点如何判定?探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数的零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.2. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点. 练习2. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点. 练习零点为－3，1.3. 判断下列函数有几个零点练习练习4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.练习4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.零点为－1，1，2.-2-4-22B2xyO4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.练习4零点为－1，1，2.4-2-4-22B2xyO4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.练习零点为－1，1，2.考察函数
①y＝lgx ②y＝log2(x＋1)
③y＝2x ④y＝2x－2
的零点.拓 展x探究4yO结 论 如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的
图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区
间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)，
使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0
的根.例 求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数.播放几何画板练习5. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一
解，则a的取值范围是 ( B )A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1 练习5. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一
解，则a的取值范围是 ( B )A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1 课 堂 小 结1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
课 堂 小 结1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
2. 数学思想方面：
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想. 若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是
2和3，求loga25＋b2.思考题课件10张PPT。3.1.1方程的根与
函数的零点（二）练习1. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一
解，则a的取值范围是 ( B )A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1 练习1. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一
解，则a的取值范围是 ( B )A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1 2．函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图象是
连续不断的曲线，且f(a) f(b)＜0，则函
数y＝f(x)在区间(a, b)内 ( A )A. 至少有一个零点
B. 至多有一个零点
C. 只有一个零点
D. 有两个零点练习2．函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图象是
连续不断的曲线，且f(a) f(b)＜0，则函
数y＝f(x)在区间(a, b)内 ( A )A. 至少有一个零点
B. 至多有一个零点
C. 只有一个零点
D. 有两个零点练习3．若函数f(x)的图象是连续不断的，
且f(0)＞0， f(1)f(2)f(4)＜0，则下列
命题正确的是 ( D )A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点
D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点练习A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点
D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点练习3．若函数f(x)的图象是连续不断的，
且f(0)＞0， f(1)f(2)f(4)＜0，则下列
命题正确的是 ( D )练习4. 教材P.88练习第2题课 堂 小 结1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
课 堂 小 结1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
2. 数学思想方面：
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想.课件55张PPT。3.1.2用二分法求
方程的近似解复 习 引 入 函数f(x)＝lnx＋2x－6＝0在区间(2，3)
内有零点如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，
请同学们猜一下下面这部手机的价格.游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，
请同学们猜一下下面这部手机的价格.思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，
请同学们猜一下下面这部手机的价格. 利用我们猜价格的方法，你能否求
解方程lnx＋2x－6＝0?如果能求解的话，
怎么去解？思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？探究f(2)<0, f(3)>0f(2)<0, f(3)>02.5f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5, 3)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2.5)<0, f(3)>0(2.5, 3)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2.5)<0, f(3)>02.75(2.5, 3)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5, 3)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5, 3)(2.5, 2.75)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0f(2.5)<0,
f(2.75)>0(2.5, 3)(2.5, 2.75)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625(2.5, 3)(2.5, 2.75)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5, 3)(2.5, 2.75)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5, 2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5, 3)(2.5, 2.75)f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5, 3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5, 2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5, 2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5, 2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0播放动画讲 授 新 课二分法的定义讲 授 新 课 对于在区间[a，b]上连续不断且
f (a)·f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不
断地把函数f(x)的零点所在的区间一
分为二，使区间的两个端点逐步逼
近零点，进而得到零点近似值的方
法叫做二分法.二分法的定义用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度?；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度?；2.求区间(a, b)的中点c；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度?；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度?；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度?；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；(2) 若f(a)·f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度?；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；(2) 若f(a)·f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；(3) 若f(c)·f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：1.确定区间[a, b], 验证f(a)·f(b)＜0, 给定精确度?；2.求区间(a, b)的中点c；3.计算f(c)；(1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；(2) 若f(a)·f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；(3) 若f(c)·f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度?: 即若|a－b|＜?，则得
到零点近似值a(或b), 否则重复2~4.例1 用二分法求函数f (x)＝x3－3的一个
正实数零点(精确到0.1).列表列表列表列表列表列表列表列表列表列表列表列表列表播放动画例2 借助计算器或计算机用二分法求方
程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).例2 借助计算器或计算机用二分法求方
程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).列表因为f(1)·f(2)<0，所以 f(x)=2x＋3x－7在
(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5，
f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).取(1, 1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=－0.87，
因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25, 1.5).因为f(1)·f(2)<0，所以 f(x)=2x＋3x－7在
(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5，
f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).同理可得， x0∈(1.375, 1.5)，
x0∈(1.375, 1.4375)，
由于 |1.375－1.4375|=0.0625<0.1，
所以，原方程的近似解可取为1.4375.取(1, 1.5)的中点x2=1.25，f(1.25)=－0.87，
因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25, 1.5).因为f(1)·f(2)<0，所以 f(x)=2x＋3x－7在
(1, 2)内有零点x0，取(1, 2)的中点x1=1.5，
f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0
所以x0∈(1, 1.5).例2 借助计算器或计算机用二分法求方
程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1).播放动画课 堂 小 结1. 二分法的定义；
课 堂 小 结1. 二分法的定义；
2. 用二分法求函数零点近似值的步骤.课件39张PPT。3.2.1几类不同增长
的函数模型（一）复 习 引 入讲 授 新 课例1 假设你有一笔资金用于投资，现在有
三种投资方案供你选择，这三种方案的回
报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前
一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回
报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案？解：设第x天所得回报是y元，
解：设第x天所得回报是y元，
则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；解：设第x天所得回报是y元，
则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；
方案二可以用函数y＝10x (x∈N*)进行
描述；解：设第x天所得回报是y元，
则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；
方案二可以用函数y＝10x (x∈N*)进行
描述；
方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N*)
进行描述.20406080100120246810Oyx 函数图象是分析问题的好帮
手.为了便于观察，我们用虚线
连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40 函数图象是分析问题的好帮
手.为了便于观察，我们用虚线
连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10x 函数图象是分析问题的好帮
手.为了便于观察，我们用虚线
连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1 函数图象是分析问题的好帮
手.为了便于观察，我们用虚线
连接离散的点.20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1 函数图象是分析问题的好帮
手.为了便于观察，我们用虚线
连接离散的点. 我们看到，底为
2的指数函数模型
比线性函数模型增
长速度要快得多.从中你对“指数爆
炸”的含义有什么
新的理解？
20406080100120246810Oyxy＝40y＝10x 根据以上的分
析，是否应作这样
的选择: 投资5天以
下选方案一，投资
5~8天选方案二，
投资8天以上选方
案三？y＝0.4×2x－1例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，
准备制定一个激励销售部门的奖励方案：
在销售利润达到10万元时，按销售利润进
行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润
x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数
不超过5万元，同时奖金总数不超过利润
的25%，现有三个奖励模型：
y＝0.25x， y＝log7x＋1， y＝1.002x，
其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是
依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超
过5万元，同时奖金不超过利润的25%，
由于公司总的利润目标为1000万元，所以
部门销售利润一般不会超过公司总的利润.
于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个
模型是否符合公司要求即可.分析：某个奖励模型符合公司要求，就是
依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超
过5万元，同时奖金不超过利润的25%，
由于公司总的利润目标为1000万元，所以
部门销售利润一般不会超过公司总的利润.
于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个
模型是否符合公司要求即可. 不妨先作出函数图象，通过观察函数
的图象，得到初步的结论再通过具体计算，
确认结果.812345672004006008001000Oyx图象812345672004006008001000Oyxy＝5图象812345672004006008001000y＝0.25xOyxy＝5图象812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1Oyxy＝5图象812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1y＝1.002xOyxy＝5图象解： 借助计算机作出函数y＝0.25x， y＝log7x＋1，
y＝1.002x的图象.观察图象发现，在区间[10,1000]
上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在
直线y＝5的上方，只有模型y＝log7x＋1的图象始终
在y＝5的下方，这
说明只有按模型
y＝log7x＋1进行
奖励时才符合公
司的要求，下面
通过计算确认上
述判断. 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.解： 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万. 对于模型y＝0.25x，它在区间[10, 1000]上递增，
而且当x＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5，
所以该模型不符合要求；解： 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万. 对于模型y＝0.25x，它在区间[10, 1000]上递增，
而且当x＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5，
所以该模型不符合要求； 对于模型y＝1.002x，由函数图象，并利用计算
器，可知在区间(805, 806) 内有一个点x0满足
1.002x＝5，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当
x＞x0时，y＞5，所以该模型也不符合要求；解： 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万. 对于模型y＝0.25x，它在区间[10, 1000]上递增，
而且当x＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5，
所以该模型不符合要求； 对于模型y＝1.002x，由函数图象，并利用计算
器，可知在区间(805, 806) 内有一个点x0满足
1.002x＝5，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当
x＞x0时，y＞5，所以该模型也不符合要求； 对于模型y＝log7x＋1，它在区间[10,1000] 上递
增，而且当x＝1000时，y＝log71000＋1≈4.55＜5，
所以它符合奖金总数不超过5万元的要求. 解： 再计算按模型 y＝log7x＋1奖励时，奖金是否
不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有 成立.解： 令f(x)＝log7x＋1－0.25，x∈[10,1000].利用计
算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，
因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.
所以当x∈[10,1000]时， 再计算按模型 y＝log7x＋1奖励时，奖金是否
不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有 成立.解：模型y＝log7x＋1奖励时, 奖金不会超过利润的25%.. 说明按 令f(x)＝log7x＋1－0.25，x∈[10,1000].利用计
算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，
因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.
所以当x∈[10,1000]时， 再计算按模型 y＝log7x＋1奖励时，奖金是否
不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有 成立. 综上所述，模型y＝log7x＋1确实能符合公司
要求. 解：模型y＝log7x＋1奖励时, 奖金不会超过利润的25%.. 说明按归纳总结中学数学建模的主要步骤(1) 理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认
真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背
景和意义，设法用数学语言来描述问题.
(2) 简化假设：理解所给的实际问题之后，领
悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的
简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题
中关键或主要的变量.
(3) 数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联
想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的
数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符
号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、
不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤(1) 理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认
真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背
景和意义，设法用数学语言来描述问题.
(2) 简化假设：理解所给的实际问题之后，领
悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的
简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题
中关键或主要的变量.
(3) 数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联
想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的
数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符
号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、
不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤(1) 理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认
真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背
景和意义，设法用数学语言来描述问题.
(2) 简化假设：理解所给的实际问题之后，领
悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的
简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题
中关键或主要的变量.
(3) 数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联
想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的
数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符
号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、
不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤(4) 求解模型：以所学的数学性质为工具对建
立的数学模型进行求解.
(5) 检验模型：将所求的结果代回模型之中检
验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定
模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建
模.
(6) 评价与应用：如果模型与实际情形比较吻
合，要对计算的结果作出解释并给出其实际
意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果
模型与实际问题有较大出入，则要对模型改
进并重复上述步骤.归纳总结中学数学建模的主要步骤(4) 求解模型：以所学的数学性质为工具对建
立的数学模型进行求解.
(5) 检验模型：将所求的结果代回模型之中检
验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定
模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建
模.
(6) 评价与应用：如果模型与实际情形比较吻
合，要对计算的结果作出解释并给出其实际
意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果
模型与实际问题有较大出入，则要对模型改
进并重复上述步骤.归纳总结中学数学建模的主要步骤(4) 求解模型：以所学的数学性质为工具对建
立的数学模型进行求解.
(5) 检验模型：将所求的结果代回模型之中检
验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定
模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建
模.
(6) 评价与应用：如果模型与实际情形比较吻
合，要对计算的结果作出解释并给出其实际
意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果
模型与实际问题有较大出入，则要对模型改
进并重复上述步骤.归纳总结中学数学建模的主要步骤练习 某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4
个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，
1.37万双. 由于产品质量好，款式新颖，前几
个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品
时，接受定单不至于过多或过少，需要估计
以后几个月的产量. 厂里分析，产量的增加是
由于工人生产熟练和理顺了生产流程. 厂里也
暂时不准备增加设备和工人. 假如你是厂长，
就月份x，产量为y给出四种函数模型：+b，y=abx +c，y=ax+b，y=ax2+bx+c，y=a你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？课 堂 小 结 理解问题
(2) 简化假设
(3) 数学建模
(4) 求解模型
(5) 检验模型
(6) 评价与应用归纳总结中学数学建模的主要步骤课件38张PPT。3.2.1几类不同增长
的函数模型（二）复 习 引 入归纳总结中学数学建模的主要步骤(1) 理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，
认真审题，理解实际背景. 弄清楚问题的
实际背景和意义，设法用数学语言来描述
问题.
(2) 简化假设：理解所给的实际问题之后，
领悟背景中反映的实质，需要对问题作必
要的简化，有时要给出一些恰当的假设，
精选问题中关键或主要的变量.复 习 引 入归纳总结中学数学建模的主要步骤(1) 理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，
认真审题，理解实际背景. 弄清楚问题的
实际背景和意义，设法用数学语言来描述
问题.
(2) 简化假设：理解所给的实际问题之后，
领悟背景中反映的实质，需要对问题作必
要的简化，有时要给出一些恰当的假设，
精选问题中关键或主要的变量.复 习 引 入归纳总结中学数学建模的主要步骤复 习 引 入(3) 数学建模：把握新信息，勇于探索，
善于联想，灵活化归，根据题意建立变
量或参数间的数学关系，实现实际问题
数学化，引进数学符号，构建数学模型，
常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤复 习 引 入(3) 数学建模：把握新信息，勇于探索，
善于联想，灵活化归，根据题意建立变
量或参数间的数学关系，实现实际问题
数学化，引进数学符号，构建数学模型，
常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤(4) 求解模型：以所学的数学性质为工具
对建立的数学模型进行求解.(5) 检验模型：将所求的结果代回模型之
中检验，对模拟的结果与实际情形比较，
以确定模型的有效性，如果不满意，要
考虑重新建模.
(6) 评价与应用：如果模型与实际情形比
较吻合，要对计算的结果作出解释并给
出其实际意义，后对所建立的模型给出
运用范围.如果模型与实际问题有较大出
入，则要对模型改进并重复上述步骤.复 习 引 入归纳总结中学数学建模的主要步骤(5) 检验模型：将所求的结果代回模型之
中检验，对模拟的结果与实际情形比较，
以确定模型的有效性，如果不满意，要
考虑重新建模.
(6) 评价与应用：如果模型与实际情形比
较吻合，要对计算的结果作出解释并给
出其实际意义，后对所建立的模型给出
运用范围.如果模型与实际问题有较大出
入，则要对模型改进并重复上述步骤.复 习 引 入归纳总结中学数学建模的主要步骤 理解问题
(2) 简化假设
(3) 数学建模
(4) 求解模型
(5) 检验模型
(6) 评价与应用归纳总结中学数学建模的主要步骤讲 授 新 课观察函数与的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况.在[0,＋∞)上讲 授 新 课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况.在[0,＋∞)上讲 授 新 课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况.在[0,＋∞)上讲 授 新 课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况.在[0,＋∞)上讲 授 新 课观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长
的快慢情况.在[0,＋∞)上比较函数的增长快慢.比较函数的增长快慢.8642-22468xyO比较函数的增长快慢.8642-22468xyO比较函数的增长快慢.8642-22468xyO比较函数的增长快慢.8642-22468xyO比较函数的增长快慢.8642-22468xyO你能分别求出使成立的x的取值
范围吗？30282624222018161412108642510xyO放大后
的图象① 一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和
幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0, ＋∞)上，
无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范
围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于
xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0
时，就会有ax＞xn.规律总结②对于对数函数y＝logax (a＞1)和幂函数
y＝xn(n＞0)在区间(0, ＋∞)上，随着x的
增大，logax增长得越来越慢.在x的一定
变化范围内，logax可能会大于xn，但由
于logax的增长慢于xn的增长，因此总存
在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn.规律总结③在区间(0, ＋∞)上，尽管函数y＝ax
(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y = xn(n＞0)
都是增函数，但它们的增长速度不同，
而且不在同一个“档次”上.随着x的增
长，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，
会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长
速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则
会越来越慢.因此，总会存在一个x0，
当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.规律总结例1 同一坐标系中，函数
y＝x2＋7和y＝2x的图象
如图.试比较x2＋7与2x的
大小.5040302010510y＝x2＋7y＝2xxyO例2 已知函数y＝x2和y＝log2(x＋1)的图象
如图，试比较x2与log2(x＋1)的大小.4321-124xyOy＝x2y＝log2(x＋1)1. 下列说法不正确的是 ( C ) A. 函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数
B. 函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数
C. 存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立
D. 存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习1. 下列说法不正确的是 ( C ) A. 函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数
B. 函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数
C. 存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立
D. 存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习2.比较函数y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，
下列说法正确的是 ( B ) A. 函数y＝xn比y＝ax的增长速度快
B. 函数y＝xn比y＝ax的增长速度慢
C. 因a, n没有大小确定, 故无法比较函数
y＝xn与y＝ax的增长速度
D. 以上都不正确 练习2.比较函数y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，
下列说法正确的是 ( B ) A. 函数y＝xn比y＝ax的增长速度快
B. 函数y＝xn比y＝ax的增长速度慢
C. 因a, n没有大小确定, 故无法比较函数
y＝xn与y＝ax的增长速度
D. 以上都不正确 练习3. 函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和
y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是( B )A. y＝logax(a＞1) B. y＝bx(b＞1)
C. y＝xc(c＞0) D. 无法确定练习3. 函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和
y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是( B )A. y＝logax(a＞1) B. y＝bx(b＞1)
C. y＝xc(c＞0) D. 无法确定练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数
函数y＝lnx的图象.
如图，则A表示函数
的图象，
B表示函数 .
的图象，C表示函
数 的图象.5432124xyOABC练习y＝2x5432124xyOABC练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数
函数y＝lnx的图象.
如图，则A表示函数
的图象，
B表示函数 .
的图象，C表示函
数 的图象.5432124xyOABC练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数
函数y＝lnx的图象.
如图，则A表示函数
的图象，
B表示函数 .
的图象，C表示函
数 的图象.y＝2xy＝x1.4y＝2xy＝x1.45432124xyOABCy＝lnx练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数
函数y＝lnx的图象.
如图，则A表示函数
的图象，
B表示函数 .
的图象，C表示函
数 的图象.课 堂 小 结1. 幂函数、指数函数、对数函数增长
快慢的差异；
课 堂 小 结1. 幂函数、指数函数、对数函数增长
快慢的差异；
2. 直线上升、指数爆炸、对数增长
等不同函数类型增长的含义.课件20张PPT。3.2.2函数模型的
应用实例复 习 引 入一次函数、二次函数的
解析式及图象与性质.例1 某列火车从北京西站开往石家庄，
全程277km.火车出发10min开出13km
后，以120km/h的速度匀速行驶.试写
出火车行驶的总路程s与匀速行驶的
时间t之间的关系，并求火车离开北京
2h内行驶的路程.讲 授 新 课1. 一次函数模型的应用2. 二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间
日房租20元，每天都客满.公司欲提高档
次，并提高租金.如果每间客房每日增加
2元，客房出租数就会减少10间.若不考
虑其他因素，旅社将房间租金提高到多
少时，每天客房的租金总收入最高？例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率
与时间的关系如图所示.(1) 求图中阴影部分
的面积，并说明所
求面积的实际含义；3. 分段函数模型的应用例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率
与时间的关系如图所示.3. 分段函数模型的应用(2)假设这辆汽车的里
程表在汽车行驶这段
路程前的读数为2004
km, 试建立行驶这段
路程时汽车里程表读
数skm与时间th的函
数解析式, 并作出相
应的图象.(2)函数解析式2000210022002300240012345tsO(2)函数解析式函数图象解题方法：归 纳1. 读题，找关键点；
解题方法：归 纳1. 读题，找关键点；
2. 抽象成数学模型；
解题方法：归 纳1. 读题，找关键点；
2. 抽象成数学模型；
3. 求出数学模型的解；
解题方法：归 纳1. 读题，找关键点；
2. 抽象成数学模型；
3. 求出数学模型的解；
4. 做答.解题方法：归 纳练习1. 某市一种出租车标价为1.20元/km，但
事实上的收费标准如下：最开始4km内
不管车行驶路程多少，均收费10元(即起
步费)，4km后到15km之间，每公里收费
1.20元，15km后每公里再加收50%，即
每公里1.80元.试写出付费总数f与打车路
程x之间的函数关系. 练习2. 某桶装水经营部每天的房租、人员工
资等固定成本为200元，每桶水的进价
是5元.销售单价与日均销售量的关系如
下表所示：请据以上数据作出分析，这个经营部怎
样定价才能获得最大利润？P.104练习第2题；
P.106练习第1题. 练习课 堂 小 结解决应用用问题的步骤：
课 堂 小 结解决应用用问题的步骤：
读题课 堂 小 结解决应用用问题的步骤：
读题—列式课 堂 小 结解决应用用问题的步骤：
读题—列式—解答.课件23张PPT。3.2.2函数模型的
应用实例复 习 引 入1. 一次函数模型的应用2. 二次函数模型的应用3. 分段函数模型的应用例1 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.
认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人
口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马
尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然
状态下的人口增长模型：y＝y0ert，其中t表示经
过的时间，y0表示t＝0时的人口数，r表示人口
的年平均增长率.讲 授 新 课4. 指数函数模型的应用下表是1950~1959年我国的人口数据资料：下表是1950~1959年我国的人口数据资料：思考：各年人口增长率的平均值怎么算？(2)如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的
人口达到13亿？下表是1950~1959年我国的人口数据资料：练习 教材P.104面练习第1题. 用已知的函数模型刻画实际的问题
时，由于实际问题的条件与得出已知模
型的条件会有所不同，因此往往需要对
模型进行修正. 小 结：例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均
值如下表例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均
值如下表y＝2×1.02x例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均
值如下表 通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：小 结： 通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：小 结：收集数据 通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：小 结：收集数据画散点图 通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：小 结：收集数据画散点图选择函数模型 通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：小 结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型 通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：小 结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验 通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：小 结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验用函数模型解释实际问题符合实际 通过建立函
数模型，解决实
际问题的基本过
程：小 结：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际不
符
合
实
际用函数模型解释实际问题练习 教材P.106面练习第2题.课 堂 小 结1. 注意培养制表，读表，读图，画图的
能力；
课 堂 小 结1. 注意培养制表，读表，读图，画图的
能力；
2. 分段函数是刻画现实问题的重要模型；
课 堂 小 结1. 注意培养制表，读表，读图，画图的
能力；
2. 分段函数是刻画现实问题的重要模型；
3. 用已知的函数模型刻画实际的问题的
重要模型. 课件30张PPT。第三章复习函数与方程二分法
求方程
的近似
解方程的
根与函
数零点
的关系函数零
点的存
在性判
定一、本章知识网络二、本章知识梳理1. 二次函数的零点与一元二次方程根的
关系二、本章知识梳理 对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c
(a≠0)，当f(x)＝0时，就是一元二次
方程ax2＋bx＋c＝0，因此，二次函数
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是一
元二次方程ax2＋bx＋c的根；也即二
次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象——抛
物线与x轴相交时，交点的横坐标就是
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根.1. 二次函数的零点与一元二次方程根的
关系2. 函数的零点的理解(1) 函数的零点是一个实数，当自变量取
该值时，其函数值等于零.
2. 函数的零点的理解(1) 函数的零点是一个实数，当自变量取
该值时，其函数值等于零.
(2) 根据函数零点定义可知，函数f(x)的
零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函
数是否有零点，有几个零点，就是判断
方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根.2. 函数的零点的理解3. 函数零点的判定 判断一个函数是否有零点，首先看
函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，
并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那
么函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点.3. 函数零点的判定4. 用二分法求方程的近似解要注意以下
问题：4. 用二分法求方程的近似解要注意以下
问题：(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着
二分法步骤的结束.
(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着
二分法步骤的结束.
(2) 初始区间的选定一般在两个整数间，
不同的初始区间结果是相同的，但二分
的次数却相差较大.
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下
问题：(1) 要看清题目要求的精确度，它决定着
二分法步骤的结束.
(2) 初始区间的选定一般在两个整数间，
不同的初始区间结果是相同的，但二分
的次数却相差较大.
(3) 在二分法的第四步，由|a – b|＜?，便
可判断零点近似值为a或b.4. 用二分法求方程的近似解要注意以下
问题：5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以
下几点：(1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终
转化为求方程的根；
5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以
下几点：(1) 曲线的交点坐标是方程组的解，最终
转化为求方程的根；
(2) 求曲线y＝f (x)和y＝g(x)的交点的横坐
标，实际上就是求函数y＝f(x)－g(x)的零
点，即求方程f(x)－g(x)＝0的实数解. 5. 用二分法求曲线的近似交点应注意以
下几点：例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数.三、例题精讲例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数.三、例题精讲xyO例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数.三、例题精讲xyO例1 确定函数f (x)＝ 的零点个数.三、例题精讲xyO有两个零点例2 函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续
的曲线，若f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)
在区间(a, b)内
A．只有一个零点
B．至少有一个零点
C．无零点
D．无法确定( B )例2 函数y＝f (x)的图象在[a, b]内是连续
的曲线，若f (a)·f (b)＜0，则函数y＝f (x)
在区间(a, b)内
A．只有一个零点
B．至少有一个零点
C．无零点
D．无法确定( B )例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值 ( C )
A．大于0 B．小于0
C．无法判断 D．等于零例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值 ( C )
A．大于0 B．小于0
C．无法判断 D．等于零例4 不论m为何值，函数
f (x)＝x2－mx＋m－2的零点有 ( A )
A．2个 B．1个
C．0个 D．不确定例4 不论m为何值，函数
f (x)＝x2－mx＋m－2的零点有 ( A )
A．2个 B．1个
C．0个 D．不确定例5 f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是 ( B )
A．(－∞, 2) B．(2, ＋∞)
C．(－∞, －2) D．(－2, ＋∞)例5 f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是 ( B )
A．(－∞, 2) B．(2, ＋∞)
C．(－∞, －2) D．(－2, ＋∞)例6 若方程ax－x－a＝0有两个解，则a
的取值范围是 ( A )
A．(1, ＋∞) B．(0, 1)
C．(0, ＋∞) D．?例6 若方程ax－x－a＝0有两个解，则a
的取值范围是 ( A )
A．(1, ＋∞) B．(0, 1)
C．(0, ＋∞) D．?课件11张PPT。第三章复习函数模型及其应用模型
应用
举例直线
上升
指数
爆炸
对数
增长指数函数
对数函数
幂函数
增长速度
比较一、函数模型及其应用知识网络二、函数模型及其应用知识梳理①直线型模型
②指数函数型模型
③对数函数型模型
④幂函数型模型(1) 常见函数型模型(2) 函数模型的
选择和建立 (2) 函数模型的
选择和建立 收集数据(2) 函数模型的
选择和建立 收集数据画散点图(2) 函数模型的
选择和建立 收集数据画散点图选择函数模型(2) 函数模型的
选择和建立 收集数据画散点图选择函数模型求函数模型(2) 函数模型的
选择和建立 收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验(2) 函数模型的
选择和建立 收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际用函数模型解释实际问题(2) 函数模型的
选择和建立 收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际不
符
合
实
际用函数模型解释实际问题
