课件87张PPT。2.1.1 平面一、平面及其表示法1. 平面的概念：1. 平面的概念：1. 平面的概念：1. 平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果.2. 平面的特征：2. 平面的特征： 平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面
在空间是无限延伸的.3. 平面的画法：3. 平面的画法：(1)水平放置的平面：3. 平面的画法：?(1)水平放置的平面：3. 平面的画法：?(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：3. 平面的画法：?(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：?3. 平面的画法：? 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o.(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：?3. 平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一
部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，
也可以不画.3. 平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一
部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，
也可以不画.3. 平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一
部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，
也可以不画.3. 平面的画法：?? 平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法： 平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：如 平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：如 平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：如 平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：如 平面可以用希腊字母表示，也可以用
代表表示平面的平行四边形的四个顶点或
相对的两个顶点字母表示.4. 平面的表示方法：如例1. 画出两个竖直放置的相交平面.5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：(1)点与直线的位置关系：5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系：(1)点与直线的位置关系：Aa5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：(1)点与直线的位置关系：Aa5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：(1)点与直线的位置关系：记为A∈a.Aa5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：(1)点与直线的位置关系：记为A∈a.AaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：(1)点与直线的位置关系：记为A∈a.AaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：(1)点与直线的位置关系：记为A∈a.记为B?a.AaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为A∈a.记为B?a.AaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为A∈a.记为B?a.AAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：点A在平面?上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为A∈a.记为B?a.AAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：点A在平面?上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为A∈a.记为B?a.记为A∈?.AAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：点A在平面?上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为A∈a.记为B?a.记为A∈?.ABAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：点A在平面?上：点B不在平面?上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为A∈a.记为B?a.记为A∈?.ABAaB5. 用数学符号来表示点、线、面之间的
位置关系： 点A在直线a上：点B不在直线a上：点A在平面?上：点B不在平面?上：(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：记为A∈a.记为B?a.记为A∈?.记为B??.ABAaB例2. 把下列语句用集合符号表示，并画
出直观图.
(1) 点A在平面?内，点B不在平面?内，
点A，B都在直线a上；
(2) 平面?与平面?相交于直线m，直线a
在平面?内且平行于直线m.例2. 把下列语句用集合符号表示，并画
出直观图.
(1) 点A在平面?内，点B不在平面?内，
点A，B都在直线a上；
(2) 平面?与平面?相交于直线m，直线a
在平面?内且平行于直线m.ABa?例2. 把下列语句用集合符号表示，并画
出直观图.
(1) 点A在平面?内，点B不在平面?内，
点A，B都在直线a上；
(2) 平面?与平面?相交于直线m，直线a
在平面?内且平行于直线m.??maABa?例3. 把下列图形中的点、线、面关系用
集合符号表示出来.l??aBAl??aBA二、平面的基本性质桌面?AB观察下图，你能得到什么结论？桌面?AB观察下图，你能得到什么结论？ 公理1 如果一条直线上两点在一个平
面内，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内).桌面?AB观察下图，你能得到什么结论？ 公理1 如果一条直线上两点在一个平
面内，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内). 公理1 如果一条直线上两点在一个平
面内，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内). 公理1 如果一条直线上两点在一个平
面内，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内). 公理1 如果一条直线上两点在一个平
面内，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内).文字语言：图形语言：符号语言： 公理1 如果一条直线上两点在一个平
面内，那么这条直线上的所有的点都在
这个平面内(即直线在平面内).文字语言：图形语言：符号语言：公理1是判断直线是否在平面内的依据.观察下图，你能得到什么结论？BCABCABCA观察下图，你能得到什么结论？ 公理2 过不在同一直线上的三点，有
且只有一个平面.BCABCA观察下图，你能得到什么结论？文字语言：文字语言： 公理2 过不在同一直线上的三点，有
且只有一个平面.文字语言：图形语言： 公理2 过不在同一直线上的三点，有
且只有一个平面.文字语言：图形语言： 公理2 过不在同一直线上的三点，有
且只有一个平面.文字语言：图形语言：符号语言： 公理2 过不在同一直线上的三点，有
且只有一个平面.文字语言：图形语言：符号语言： 公理2 过不在同一直线上的三点，有
且只有一个平面.文字语言：图形语言：符号语言： 公理2 过不在同一直线上的三点，有
且只有一个平面.公理2是确定一个平面的依据.天花板?墙面?墙面?观察下图，你能得到什么结论？P天花板?墙面?墙面?观察下图，你能得到什么结论？观察下图，你能得到什么结论？P天花板?墙面?墙面? 公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么这两个平面有且只有一条
过该点的公共直线.P天花板?墙面?墙面?观察下图，你能得到什么结论？文字语言：文字语言： 公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么这两个平面有且只有一条
过该点的公共直线.文字语言：图形语言： 公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么这两个平面有且只有一条
过该点的公共直线.文字语言：图形语言： 公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么这两个平面有且只有一条
过该点的公共直线.文字语言：图形语言：符号语言： 公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么这两个平面有且只有一条
过该点的公共直线.文字语言：图形语言：符号语言： 公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么这两个平面有且只有一条
过该点的公共直线.文字语言：图形语言：符号语言： 公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么这两个平面有且只有一条
过该点的公共直线.公理3是判定两个平面是否相交的依据.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3) 若点A∈直线a，点A∈平面?，则a??.
(4) 平面?与平面?相交，它们只有有限个例4. 判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3) 若点A∈直线a，点A∈平面?，则a??.
(4) 平面?与平面?相交，它们只有有限个例4. 判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3) 若点A∈直线a，点A∈平面?，则a??.
(4) 平面?与平面?相交，它们只有有限个例4. 判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3) 若点A∈直线a，点A∈平面?，则a??.
(4) 平面?与平面?相交，它们只有有限个例4. 判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3) 若点A∈直线a，点A∈平面?，则a??.
(4) 平面?与平面?相交，它们只有有限个例4. 判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面. ( )( )( )公共点.(2) 经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3) 若点A∈直线a，点A∈平面?，则a??.
(4) 平面?与平面?相交，它们只有有限个例4. 判断下列命题是否正确:( )(1) 经过三点确定一个平面. ( )( )( )练习 课本P.43练习第1、2、3、4题公共点.公理2 过不在同一直线上的三点，有且只
有一个平面.公理2 过不在同一直线上的三点，有且只
有一个平面.推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一
个平面.公理2 过不在同一直线上的三点，有且只
有一个平面.推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一
个平面.AClB公理2 过不在同一直线上的三点，有且只
有一个平面.推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一
个平面.推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.AClB公理2 过不在同一直线上的三点，有且只
有一个平面.推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一
个平面.推论2 两条相交直线唯一确定一个平面.推论3 两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl练习：根据下列条件作图：
(1) A∈?，a??，A∈a；
(2) a ??，b??，c??，且a∩b＝A，
b∩c＝B，c∩a=C.1. 平面的概念，画法及表示方法；
2. 平面的性质及其作用；
3. 符号表示.课堂小结课件44张PPT。2.1.2空间中直线与直线
之间的位置关系复习引入确定平面的条件：复习引入经过不共线三点确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有
一个平面1. 下列四个命题中，正确的是( )
A. 四边形一定是平面图形
B. 空间的三个点确定一个平面
C. 梯形一定是平面图形
D. 六边形一定是平面图形
E. 三角形一定是平面图形练习1. 下列四个命题中，正确的是( )
A. 四边形一定是平面图形
B. 空间的三个点确定一个平面
C. 梯形一定是平面图形
D. 六边形一定是平面图形
E. 三角形一定是平面图形C、E练习2. 空间四边形ABCD中，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA上的点，已
知EH和FG交于P点，求证: EH、FG、
BD三线共点.练习AEFBHDGCP问题1：在平面几何中，两直线的位置
关系如何？讲授新课问题1：在平面几何中，两直线的位置
关系如何？讲授新课问题1：在平面几何中，两直线的位置
关系如何？讲授新课问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题1：在平面几何中，两直线的位置
关系如何？讲授新课问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同
一平面内吗？定义：不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.只有一个平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.没有只有一个平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.没有只有一个没有平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.没有只有一个没有共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.没有只有一个没有共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.没有只有一个没有共面不共面共面平行相交异面位置关系公共点个数是否共面定义：不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1) 从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线空间两直线的位置关系：(1) 从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线(2) 从平面的性质来讲，可分为：①在同一平面内两直线平行两直线相交②不在同一平面内，则两直线为异面直线.空间两直线的位置关系：(1) 从公共点的数目来看可分为：①有且只有一个公共点，则两直线相交②没有公共点，则两直线平行两直线为异面直线(2) 从平面的性质来讲，可分为：①在同一平面内②不在同一平面内，则两直线为异面直线.结论：不同在任何一个平面内的两条直线
为异面直线.两直线平行两直线相交立交桥立交桥A1B1C1D1CBDA练习 如图所示：正方体的棱所在的直线
中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习 如图所示：正方体的棱所在的直线
中，与直线A1B异面的有哪些？ 异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法两条直线异面:异面直线直观图的画法两条直线异面:?lm分别在两个相交平面内的两条异面直线:异面直线直观图的画法分别在两个相交平面内的两条异面直线:异面直线直观图的画法1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画
一条直线，使它们成为：
⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.巩固：1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画
一条直线，使它们成为：
⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.a??⑴巩固：1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画
一条直线，使它们成为：
⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.a??ab??⑴⑵巩固：1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画
一条直线，使它们成为：
⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线.a??ab??ab??⑴⑵⑶巩固：( )2. 两条异面直线指：A. 空间中不相交的两条直线；
B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一平面内的两条直线；
E. 不同在任一平面内的两条直线；
F. 分别在两个不同平面内的两条直线；
G. 某一平面内的一条直线和这个平面外
的一条直线；
H. 空间没有公共点的两条直线；
I. 既不相交，又不平行的两条直线.巩固：E、I2. 两条异面直线指：A. 空间中不相交的两条直线；
B. 某平面内的一条直线和这平面外的直线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一平面内的两条直线；
E. 不同在任一平面内的两条直线；
F. 分别在两个不同平面内的两条直线；
G. 某一平面内的一条直线和这个平面外
的一条直线；
H. 空间没有公共点的两条直线；
I. 既不相交，又不平行的两条直线.( )巩固：空间两直线平行的判定公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相
平行.空间两直线平行的判定公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相
平行.空间两直线平行的判定公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相
平行.若 a//b，c//b
则 a//c.定理：空间中如果两个角的两边分别平
行，那么这两个角相等或互补.定理：空间中如果两个角的两边分别平
行，那么这两个角相等或互补.1. 空间直线的位置关系；
2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的
两条直线)；
3. 异面直线画法及判定；
4. 平面图形适用的结论，对于立体图形
不一定适用，需要验证.课堂小结课堂小结空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面课件20张PPT。2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系复习引入1. 异面直线所成的角；
2. 异面直线垂直的定义与记法；
复习引入1. 异面直线所成的角；
2. 异面直线垂直的定义与记法；
3. 教材P.48的练习.讲授新课BD'C'A'B'ADC 如图，线段A'B所在直线与长方体
ABCD-A'B'C'D'的六个面所在平面有几
种位置关系？空间中直线与平面有多少种位置关系？ 空间中直线与平面有多少种位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.空间中直线与平面有多少种位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点. 直线与平面相交或平行的情况统称
为直线在平面外.?aa???aa∩?＝Aa∥?aA空间中直线与平面有多少种位置关系？ 例. 下列命题中正确的个数是
①若直线l上有无数个点不在平面?内，
则l∥?.
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平
面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3( )例. 下列命题中正确的个数是
①若直线l上有无数个点不在平面?内，
则l∥?.
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平
面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B( )例. 下列命题中正确的个数是
①若直线l上有无数个点不在平面?内，
则l∥?.
②若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平
面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面?平行，则l与平面?内
的任意一条直线都没有公共点.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3练习. 教材P.50 练习.B( ) 如图，围成长方体ABCD-A'B'C'D'的
六个面，两两之间的位置关系有几种？BD'C'A'B'ADC(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有且只有一条公共
直线.两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有且只有一条公共
直线.两个平面之间有两种位置关系： 已知平面?, ?，直线a, b，且?∥?，
a??， b??，则直线a与直线b具有怎样
的位置关系？探究 已知平面?, ?，直线a, b，且?∥?，
a??， b??，则直线a与直线b具有怎样
的位置关系？1. 教材P.51习题2.1A组第3、4题；
2. 教材P.53习题2.1B组第2题.探究练习课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：课堂小结一、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.二、两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行——没有公共点；
(2)两个平面相交——有且只有一条公共
直线.课件51张PPT。2.2.1直线与平面
平行的判定复习引入直线与平面有什么样的位置关系？ 复习引入直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
复习引入直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
复习引入直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.讲授新课如图，平面?外的直线a平行于平面?内
的直线b.b(1) 这两条直线共面吗？
讲授新课如图，平面?外的直线a平行于平面?内
的直线b.b(1) 这两条直线共面吗？
(2) 直线 a与平面?相交吗？ 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行. 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.ab 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行?线面平行)ab符号表示： 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行?线面平行)ab符号表示： 平面外的一条直线与此平面内的一
条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行?线面平行)ab感受校园生活中线面平行的例子:感受校园生活中线面平行的例子:感受校园生活中线面平行的例子:球场地面练习1. 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的
平面是:BD1C1A1B1ADC练习1. 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的
平面是:平面A1C1和平面DC1 BD1C1A1B1ADC练习1. 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的
平面是:平面A1C1和平面DC1 平面BC1和平面A1C1 BD1C1A1B1ADC练习1. 如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是:(2)与直线AD平行的平面是:(3)与直线AA1平行的
平面是:平面A1C1和平面DC1 平面BC1和平面A1C1 平面BC1和
平面DC1BD1C1A1B1ADC定理的应用例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.ABCDEF定理的应用例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.分析：要证明线面平行
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？ABCDEF定理的应用例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.分析：要证明线面平行
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？ABCDEF________________.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F
分别为AB、AD上的点，若 ，
则EF与平面BCD的位置关系是变式1ABCDEF________________.1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F
分别为AB、AD上的点，若 ，
则EF与平面BCD的位置关系是变式1EF//平面BCDABCDEF变式2ABCDFOE2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.变式2ABCDFOE2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.分析:变式2ABCDFOE分析:连结OF，2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.变式2分析:△ABE的中位线，
所以得到AB//OF.ABCDFOE连结OF，2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理.反思~领悟：
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理.反思~领悟：2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位
线、梯形的中位线、平行线的判定等
来完成.
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理.反思~领悟：2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位
线、梯形的中位线、平行线的判定等
来完成.3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、
“平行”，缺一不可.巩固练习2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E
为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBA2.2.2平面与平面
平行的判定定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面互相平行，也叫做平行平面.定义：如果两个平面没有公共点，那么这
两个平面互相平行，也叫做平行平面.平面?平行于平面? ，记作?∥?.若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？思考若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？思考BD1C1A1B1ADC若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？思考BD1C1A1B1ADCEF若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？(2)若平面? 内有两条直线与平面? 平行，
那么? ，?平行吗？思考BD1C1A1B1ADCEF若平面?内有一条直线与平面?平行，
那么? ，?平行吗？(2)若平面? 内有两条直线与平面? 平行，
那么? ，?平行吗？思考BD1C1A1B1ADCEFPab 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.Pab 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.Pab符号：平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.Pab符号：例2. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.D1B1C1CDABA13. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F
分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥
面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNM3. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F
分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥
面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNMPabcd 如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行. 探究: 如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行.P定理的推论 探究:abcd课堂小结3. 平面和平面平行的判定及推论.1. 直线和平面平行的定义；2. 直线和平面平行的判定；课件22张PPT。2.2.2平面与平面
平行的判定1. 判断命题的真假(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.复习引入练习1. 判断命题的真假(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.假复习引入练习1. 判断命题的真假(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.假真复习引入练习1. 判断命题的真假假(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.假真复习引入练习练习A练习Pab平面与平面的判定定理讲授新课Pab 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.平面与平面的判定定理讲授新课Pab符号： 一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行，则这两个平面平行.平面与平面的判定定理讲授新课例1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B例1. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B3. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F
分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥
面EFBD.练习ADD1A1B1C1BCEFNM3. 棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F
分别为棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点.(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)求证：面AMN∥
面EFBD.练习AD1A1B1C1BCEFNMD 探究:
如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行?PabcdP定理的推论 探究:
如果一个平面内有两条相交直线分别
平行于另一个平面内的两条相交直线，那
么这两个平面平行.abcd4. 如图：A、B、C为不在同一直线上的
三点，AA1 BB1 CC1，
求证：平面ABC//平面A1B1C1.BA1B1C1AC练习5. ?、?、?为三个不重合的平面，a，b，
c为三条不同直线，则有一下列命题，
不正确的是 .①②③④⑤⑥练习练习6. (教材P.63B组第1题)一木块如图所示，
点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，
使截面平行于直线VB和AC，应该怎样
画线？VACBP课堂小结平面与平面平行的判定定理定理的推论课堂小结平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.定理的推论课堂小结平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分
别平行于另一个平面内的两条直线，那
么这两个平面平行.课件81张PPT。2.2.3直线与平面
平行的性质复习引入1.直线与直线的位置关系有哪几种？复习引入1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交复习引入1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交2.直线与平面平行的判定方法：复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交复习引入2.直线与平面平行的判定方法：⑴定义法；⑵判定定理．线线平行线面平行1.直线与直线的位置关系有共面异面平行相交1. 已知直线a与平面?平行，那么直线a与平面
?内的直线有什么位置关系？思考问题a1. 已知直线a与平面?平行，那么直线a与平面
?内的直线有什么位置关系？思考问题异面 或平行a1. 已知直线a与平面?平行，那么直线a与平面
?内的直线有什么位置关系？思考问题异面 或平行2. 什么条件下，平面?内的直线与直线a平行
呢？a1. 已知直线a与平面?平行，那么直线a与平面
?内的直线有什么位置关系？思考问题异面 或平行2. 什么条件下，平面?内的直线与直线a平行
呢？若“不异面(共面)”必平行a解决问题a解决问题已知：直线a∥平面?,a解决问题已知：直线a∥平面?,a解决问题已知：直线a∥平面?,解决问题求证：a∥b．已知：直线a∥平面?,解决问题 证明：求证：a∥b．已知：直线a∥平面?,解决问题 证明：求证：a∥b．已知：直线a∥平面?,解决问题 证明：∴a与b无公共点．求证：a∥b．已知：直线a∥平面?,解决问题 证明：∴a与b无公共点．求证：a∥b．又∵已知：直线a∥平面?,解决问题 证明：∴a与b无公共点．求证：a∥b．又∵即a与b共面．已知：直线a∥平面?,解决问题 证明：∴a与b无公共点．求证：a∥b．又∵即a与b共面． ∴ a∥b．已知：直线a∥平面?,讲授新课直线与平面平行的性质定理讲授新课直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．讲授新课直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．符号语言：讲授新课直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．a∥b．符号语言：讲授新课直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．线面平行线线平行a∥b．符号语言： 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．作直线EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，解：⑴如图，在平面A'C'内，分别交FPE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．作直线EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，解：⑴如图，在平面A'C'内，分别交⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．作直线EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，解：⑴如图，在平面A'C'内， 下面证明EF、BE、
CF为应画的线．分别交⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑴ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑴ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑴BC//B'C' 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑴BC//B'C'EF//B'C'BC//EF 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑴BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面． 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面． 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑴则EF、BE、CF为应画的线．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面． 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．直线与平面平行的性质定理的运用：解：FPE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵解：直线与平面平行的性质定理的运用：⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵解：由⑴，得EF//BC，直线与平面平行的性质定理的运用：⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵解：由⑴，得EF//BC，EF//BC直线与平面平行的性质定理的运用：⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵解：EF//面AC由⑴，得EF//BC，EF//BC直线与平面平行的性质定理的运用：⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC直线与平面平行的性质定理的运用：⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用: 例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行直线与平面平行的性质定理与判定定理的运用:地面思考：教室内的日光灯管所在的直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯管
所在的直线平行？灯管思考：教室内的日光灯管所在的直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯管
所在的直线平行？a思考：教室内的日光灯管所在的直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯管
所在的直线平行？BAa思考：教室内的日光灯管所在的直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯管
所在的直线平行？BAa思考：教室内的日光灯管所在的直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯管
所在的直线平行？BAFEa思考：教室内的日光灯管所在的直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯管
所在的直线平行？BAFEa思考：教室内的日光灯管所在的直线与地
面平行，如何在地面上作一条直线与灯管
所在的直线平行？BAFEAB//EF？a ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )( )直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面?平行，则a与?内任何直线平
行． ⑵若直线a、b都和平面?平行，( )则a与b平行． ⑶若直线a和平面?, ?都平行， 则练习1:( )个平面，则另一条也平行于这个平面． ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )( )直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面?平行，则a与?内任何直线平
行． ⑵若直线a、b都和平面?平行，( )则a与b平行． ⑶若直线a和平面?, ?都平行， 则练习1:( )个平面，则另一条也平行于这个平面． ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )( )直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面?平行，则a与?内任何直线平
行． ⑵若直线a、b都和平面?平行，( )则a与b平行． ⑶若直线a和平面?, ?都平行， 则练习1:( )个平面，则另一条也平行于这个平面． ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )( )直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面?平行，则a与?内任何直线平
行． ⑵若直线a、b都和平面?平行，( )则a与b平行． ⑶若直线a和平面?, ?都平行， 则练习1:( )个平面，则另一条也平行于这个平面． ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )( )直线与平面平行的性质的进一步思索：判断下列命题是否正确？⑴若直线a与平面?平行，则a与?内任何直线平
行． ⑵若直线a、b都和平面?平行，( )则a与b平行． ⑶若直线a和平面?, ?都平行， 则练习1:( )个平面，则另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面?，直线与平面平行的性质的进一步思索： ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )个平面，则另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面?，直线与平面平行的性质的进一步思索： ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )个平面，则另一条也平行于这个平面．且a//b，已知：直线a、b，平面?，直线与平面平行的性质的进一步思索： ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )个平面，则另一条也平行于这个平面．且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：直线与平面平行的性质的进一步思索： ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )个平面，则另一条也平行于这个平面．且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：直线与平面平行的性质定理和判定定理的运用：直线与平面平行的性质的进一步思索： ⑷若平面外的两条平行直线中的一条平行于这 ( )个平面，则另一条也平行于这个平面．且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab过a作平面?，证明：且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．abc证明：且过a作平面?，且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：且过a作平面?，c且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：且过a作平面?，c且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：且过a作平面?，c且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：且过a作平面?，c且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：且过a作平面?，a//bc且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：b//c且过a作平面?，a//bc且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：a//bb//c且过a作平面?，c且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：b//c且过a作平面?，a//bc且a//b，已知：直线a、b，平面?， b// ．求证：例2 若平面外的两条平行直线中的一条平行于
这个平面，则另一条也平行于这个平面．ab证明：b//c且过a作平面?，a//bc且a//b，练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点， ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析： ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析： ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是 AD1的中点，且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析： ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是 AD1的中点，∵PQ//面AB1，且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．练习2:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，解析： ABCDA1B1C1D1PQ连结AB1、AD1，∵点P是面AA1D1D的中心，∴点P是 AD1的中点，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1，且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ．课堂小结⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质定理2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3．对直线与平面平行的性质的进一步探索．a∥b．性质定理的运用．课件19张PPT。2.2.4平面与平面
平行的性质复习引入1. 提问：线面平行、面面平行判定定理的
符号语言？线面平行性质定理的符号语言？复习引入1. 提问：线面平行、面面平行判定定理的
符号语言？线面平行性质定理的符号语言？2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内
的直线与另一个平面内的直线有什么关系？讲授新课两个平面平行，其中一个平面内的直线
与另一个平面有什么位置关系？
讨论：讲授新课两个平面平行，其中一个平面内的直线
与另一个平面有什么位置关系？
两个平面内的直线有什么位置关系？
讨论：讲授新课两个平面平行，其中一个平面内的直线
与另一个平面有什么位置关系？
两个平面内的直线有什么位置关系？
当第三个平面和两个平行平面都相交，
两条交线有什么关系？为什么？讨论： 定理：两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行. 定理：两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言：BACD例1 求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等．已知:求证:AB＝CD．BACD例1 求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等．已知:求证:AB＝CD．BACD例1 求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等．例2 已知: l, m是两条异面直线，l∥平面?，
l∥平面?，m∥面?，m∥平面?，
求证: ?∥?．1. 若?∥?，?∥?，求证: ?∥? .练习???1. 若?∥?，?∥?，求证: ?∥? .练习ab???1. 若?∥?，?∥?，求证: ?∥? .练习ab???b'a'??1. 若?∥?，?∥?，求证: ?∥? .练习ab???b'a'anbn?? 若?∥?，?∥?，求证: ?∥? .练习ab???b'a'anbn??课堂小结1. 面面平行的性质定理及其它性质；2. 转化思想. 课件23张PPT。2.3.1直线与平面
垂直的判定复习引入1. 提问：直线与平面平行的判定定理及性
质定理？复习引入1. 提问：直线与平面平行的判定定理及性
质定理？2. 讨论：日常生活中有哪些现象给人以直
线与平面垂直的感觉？ 一个人走在灯火通明的大街上，会
在地面上形成影子，随着人不停的走动，
这个影子忽前忽后、忽左忽右，但是无
论怎样，人始终与影子相交于一点，并
始终保持垂直.复习引入讲授新课1. 直线和平面垂直的定义讲授新课 如果直线l与平面?内的任意一条直线
都垂直，则直线l与平面?互相垂直，记作
l⊥?.
1. 直线和平面垂直的定义讲授新课 如果直线l与平面?内的任意一条直线
都垂直，则直线l与平面?互相垂直，记作
l⊥?. l叫平面?的垂线，?叫直线l的垂面.
1. 直线和平面垂直的定义讲授新课 如果直线l与平面?内的任意一条直线
都垂直，则直线l与平面?互相垂直，记作
l⊥?. l叫平面?的垂线，?叫直线l的垂面.
直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P
叫做垂足.1. 直线和平面垂直的定义讲授新课 如果直线l与平面?内的任意一条直线
都垂直，则直线l与平面?互相垂直，记作
l⊥?. l叫平面?的垂线，?叫直线l的垂面.
直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P
叫做垂足.1. 直线和平面垂直的定义(线线垂直→线面垂直)举例：生活中直线与平面垂直的现象有
哪些？举例：生活中直线与平面垂直的现象有
哪些？→提问：你觉得垂直的依据是什么？举例：生活中直线与平面垂直的现象有
哪些？→提问：你觉得垂直的依据是什么？→思考：给定一条直线和一个平面，如
何判定它们是否垂直？nml2. 直线和平面垂直的判定B 定理：一条直线与一个平面内的两
条相交直线都垂直，则这条直线与该平
面垂直. Bnml2. 直线和平面垂直的判定 定理：一条直线与一个平面内的两
条相交直线都垂直，则这条直线与该平
面垂直. 符号语言:nml2. 直线和平面垂直的判定B 定理：一条直线与一个平面内的两
条相交直线都垂直，则这条直线与该平
面垂直. 若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，
m??，n??，则l⊥?.符号语言:nml2. 直线和平面垂直的判定BA.若一条直线垂直于平面内的两条直线，
则这条直线垂直于这个平面；
B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条
直线，则这条直线垂直于这个平面；
C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于
这个平面的直线必定垂直于这条直线；
D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于
这条直线的另一直线必垂直于这个平面.练习1.判断下列命题是否正确练习2 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
与平面B'C'CB垂直的直线有 ；
与直线AA'垂直的平面有 . BD'C'A'B'ADC例1 已知a∥b，a⊥?，求证：b⊥?.ab例1 已知a∥b，a⊥?，求证：b⊥?.mabn例1 已知a∥b，a⊥?，求证：b⊥?.mabn线面垂直→线线垂直→线面垂直 1. P.66探究；练习2. P.67练习第1、2题.直线与平面垂直的判定方法：1.定义；2.定理；3.两条平行线中的一条与平面垂直，
则另一条也与这个平面垂直.线面垂直→线线垂直课堂小结课件16张PPT。2.3.1直线与平面
垂直的判定直线和平面所成的角P?讲授新课A直线和平面所成的角P?讲授新课 一条直线PA和一个平面?相交，但
不和这个平面垂直，这条直线叫做这个
平面的斜线，A
A直线和平面所成的角 一条直线PA和一个平面?相交，但
不和这个平面垂直，这条直线叫做这个
平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做
斜足．PA?讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引
垂线PO，POA?直线和平面所成的角讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引
垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫
做斜线在这个平面上的射影.直线和平面所成的角讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引
垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫
做斜线在这个平面上的射影.平面的一条
斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
叫做这条直线和这
个平面所成的角.直线和平面所成的角讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引
垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫
做斜线在这个平面上的射影.平面的一条
斜线和它在平面上的射影所成的锐角，
叫做这条直线和这
个平面所成的角.范围：(0o，90o).直线和平面所成的角讲授新课1. P.67练习第3题；练习2. (1)在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线
AB'与面ABCD所成的角为 度；(2)在正方体ABCD-AB'C'D'
中，直线BD'与面ABCD所
成的角的余弦是 .A'B'C'D'CBDA例1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求直线
A'B和平面A'B'CD所成的角.A'B'C'D'CBDA例1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求直线
A'B和平面A'B'CD所成的角.A'B'C'D'CBDAO例1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求直线
A'B和平面A'B'CD所成的角.A'B'C'D'CBDAO例1 在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求直线
A'B和平面A'B'CD所成的角.A'B'C'D'CBDAO3. 平行四边形ABCD所在平面?外有一点
P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平
行四边形对角线交点O的连线PO垂直于
AB、AD.练习4.如图，已知AP⊥⊙O所在平面，AB为
⊙O的直径，C是圆周
上的任意一点，过A作
AE⊥PC于点E.
求证： AE⊥平面PBC.练习CPABOE课堂小结 直线和平面所成的角. 课件34张PPT。2.3.2平面与平面
垂直的判定两直线所成角的取值范围： 平面的斜线和平面
所成的角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：复习回顾两直线所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]． 平面的斜线和平面
所成的角的取值范围：
(0o, 90o)．直线和平面所成角的取值范围：[ 0o, 90o ]．复习回顾1．半平面的定义讲授新课1．半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部
分，其中的每一部分都叫做半平面．讲授新课2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角??l2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱l??2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱，每个半平
面叫做二面角的面．l??2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱，每个半平
面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分
别为?、?的二面角记
为 ?-l-? ．3．画二面角⑴ 平卧式：3．画二面角⑴ 平卧式：l3．画二面角⑴ 平卧式：⑵ 直立式：l3．画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小 在二面角?-l-?的
棱l上任取一点O，如
图，在半平面?和?
内，从点O分别作垂
直于棱l的射线OA、
OB，射线OA、OB组成∠AOB． 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小 在二面角?-l-?的
棱l上任取一点O，如
图，在半平面?和?
内，从点O分别作垂
直于棱l的射线OA、
OB，射线OA、OB组成∠AOB．∠AOB的大小一定． 一个平面垂直于二
面角 ?-l-? 的棱 l，且与
两个半平面的交线分别
是射线 OA、OB，O 为
垂足，则 ∠AOB 叫做
二面角 ?-l-? 的平面角．4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．① 二面角的两个面重合： 0o；4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．① 二面角的两个面重合： 0o；② 二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小 二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．二面角的范围：[ 0o, 180o ]．① 二面角的两个面重合： 0o；② 二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．5. 二面角的平面角的作法(1)定义法
根据定义作出来(2)垂面法
作与棱垂直的平面与
两半平面的交线得到??l?ABO??lOABAO??lD(3)5. 二面角的平面角的作法6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二
面角是直二面角，就说这两个平面互相
垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. 6. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二
面角是直二面角，就说这两个平面互相
垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. ????例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于
⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B
的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于
⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B
的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 线线垂直
→线面垂直→面面垂直 练习1：教材P.69探究(1) 四个面的形状怎样？
(2) 有哪些直线与平面垂直？
(3) 任意两个平面所成的二面角的平面角
如何确定？ABCD例2 已知空间四边形ABCD的四条边和对
角线都相等，求平面ACD和平面BCD所
成二面角的余弦值. DACB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面
BCA为面的二面角的大小？DAECB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面
BCA为面的二面角的大小？练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三
个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面
BCA为面的二面角的大小？DAECB练习3： ABCD是正方形，O是正方形的
中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，
求证：(1) AP∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE课堂小结1. 二面角的定义、二面角的平面角；
2. 二面角平面角的求法；
3. 平面与平面垂直的判定.课件9张PPT。2.3.2平面与平面
垂直的判定1. 二面角的概念；
2. 面面垂直的判定方法.复习回顾例1 ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点，
求证：(1) AP∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE例2 已知空间四边形ABCD的四条边和对
角线都相等，求平面ACD和平面BCD所
成二面角的余弦值. DACB例3 如图，已知三棱锥D-ABC的三个
侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面
BCA为面的二面角的大小？DAECB例3 如图，已知三棱锥D-ABC的三个
侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面
BCA为面的二面角的大小？DAECB例3 如图，已知三棱锥D-ABC的三个
侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ，
BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面
BCA为面的二面角的大小？练习
教材P.69练习；
教材P.71练习.课堂小结1. 面面垂直的判定；
2. 二面角的平面角的求法.课件19张PPT。2.3.3-2.3.4直线与平面、
平面与平面垂直的性质复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则
可得到什么结论？若两条直线与同一个
平面垂直呢？讲授新课BD'C'A'B'ADC (1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，
棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直
于平面ABCD，它们之间有什么位置关系？ 讲授新课 (2)如图，已知直线a⊥? 、b⊥?，
那么直线a、b一定平行吗？我们能否
证明这一事实的正确性呢？ab?已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?b已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bO已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'O已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'?O已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'c?O已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'c?O(反证法)已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'c?O(反证法)定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. 练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确
的是 ( )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
另一个平面
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面. 练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确
的是 ( )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
另一个平面
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面. 练习2. 教材P.71练习第1、2题若在两个平面互相垂直的条件下，又会得
出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直
的直线？若在两个平面互相垂直的条件下，又会得
出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直
的直线？定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直
于交线的直线与另一个平面垂直.思考 设平面?⊥平面β，点P在平面?内，
过点P作平面β的垂线a，直线a与平面?
具有什么位置关系？DCBPa例 如图，已知平面?，β，?⊥β，直线a
满足a⊥β， a??，试判断直线a与平面?
的位置关系.ba?β练习3. 教材P.73练习第1、2题练习4.下列命题中，正确的是 ( )
A. 过平面外一点，可作无数条直线和这
个平面垂直
B. 过一点有且仅有一个平面和一条定直
线垂直
C. 若a、b异面，过a一定可作一个平面
与b垂直
D. 若a、b异面，过不在a、b上的点，一
定可以作一个平面和a、b都垂直. 课堂小结1. 请归纳一下本节学习了什么性质定理，
其内容各是什么？
2. 类比两个性质定理，你发现它们之间
有何联系？
3. 直线、平面垂直的性质有哪些？
4. 线线、线面、面面之间的关系的转化
是解决空间图形问题的重要思想方法.课件49张PPT。第二章复习平面(公理1、公理2、公理3、公理4)空间直线、平面的位置关系直线与
直线的
位置关
系直线与
平面的
位置关
系平面与
平面的
位置关
系本章知识网络直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系本章知识梳理平行问题?a直线和平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
?a?aA直线和平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个公共点；
(2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(3)直线与平面平行——没有公共点.?a?aA直线和平面的位置关系直线和平面平行的判定(1) 定义——直线与平面没有公共点.直线和平面平行的判定(1) 定义——直线与平面没有公共点. 定理——如果平面外一条直线和这
个平面的一条直线平行，那么这条直
线和这个平面平行.直线和平面平行的判定(1) 定义——直线与平面没有公共点. 定理——如果平面外一条直线和这
个平面的一条直线平行，那么这条直
线和这个平面平行.(3) 两条平行直线中的一条与平面平行，则另一条也与这个平面平行.直线和平面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，
则这条直线与这个平面无公共点.直线和平面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，
则这条直线与这个平面无公共点.(2)如果一条直线与一个平面平行，
则这条直线与这个平面内的直线
成异面直线或平行直线.直线和平面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，
则这条直线与这个平面无公共点.(2)如果一条直线与一个平面平行，
则这条直线与这个平面内的直线
成异面直线或平行直线.(3)如果一条直线与一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个平面相
交，则这条直线与交线平行.直线和平面平行的性质4. 如果平面外的两条平行线中的一条
与这个平面平行，则另一条直线与这
个平面也平行.ab直线和平面平行的性质4. 如果平面外的两条平行线中的一条
与这个平面平行，则另一条直线与这
个平面也平行.abc平面和平面平行的判定1. 两个平面没有公共点.2. 一个平面内有两条相交直线
都平行于另一个平面.3. 一个平面内两条相交直线与
另一平面内两条相交直线分
别平行.两
个
平
面
平
行2. 其中一个平面内的直线平行
于另一个平面.3. 两个平行平面同时和第三个
平面相交，它们的交线平行.4. 夹在两个平行平面间的平行
线段相等.1. 两个平面没有公共点.两
个
平
面
平
行平面和平面平行的性质1. 平行于同一平面的二直线的位置
关系是A. 一定平行B. 平行或相交C. 相交D. 平行，相交，异面( D )练习1. 平行于同一平面的二直线的位置
关系是A. 一定平行B. 平行或相交C. 相交D. 平行，相交，异面( D )练习2. 点A是平面?外的一点，过A和平
面?平行的直线有 条.练习A?2. 点A是平面?外的一点，过A和平
面?平行的直线有 条.A?练习2. 点A是平面?外的一点，过A和平
面?平行的直线有 条.A无数?练习练习Al3. 点A是直线l外的一点，过A和直
线l平行的平面有 条.3. 点A是直线l外的一点，过A和直
线l平行的平面有 条.练习无数练习3. 点A是直线l外的一点，过A和直
线l平行的平面有 条.4. 过两条平行线中的一条和另一条
平行的平面有 个.练习4. 过两条平行线中的一条和另一条
平行的平面有 个.练习4. 过两条平行线中的一条和另一条
平行的平面有 个.无数练习5. 过两条异面直线中的一条和另一
条平行的平面有 个.练习5. 过两条异面直线中的一条和另一
条平行的平面有 个.练习5. 过两条异面直线中的一条和另一
条平行的平面有 个.且仅有一练习6. 如果l1 // l2 , l1 平行于平面?， 则
l2 平面?.练习6. 如果l1 // l2 , l1 平行于平面?， 则
l2 平面?.l1 l2 ?练习6. 如果l1 // l2 , l1 平行于平面?， 则
l2 平面?.l1 l2 ?练习? 或 // l2 7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面?，则b与平面?的位置关系
是 .练习7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面?，则b与平面?的位置关系
是 .a?b练习7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面?，则b与平面?的位置关系
是 .a?bb练习7. 如果两直线a,b相交，a平行于
平面?，则b与平面?的位置关系
是 .a?bb练习相交或平行8. 过直线l外两点 ，作与直线l平行
的平面，这样的平面 ( )A. 有无数个C. 只能作出一个B. 不能作出D. 以上都有可能练习lBA8. 过直线l外两点 ，作与直线l平行
的平面，这样的平面 ( )A. 有无数个C. 只能作出一个B. 不能作出D. 以上都有可能BAl练习8. 过直线l外两点 ，作与直线l平行
的平面，这样的平面 ( )A. 有无数个C. 只能作出一个B. 不能作出D. 以上都有可能BAl练习D判断下列命题是否正确？1. 平行于同一直线的两平面平行.2. 垂直于同一直线的两平面平行.4. 若n??，m??，n∥?，m∥?，
则?∥?.3. 若?∥?, 则平面?内任一直线a,
a∥?.判断下列命题是否正确？1. 平行于同一直线的两平面平行.2. 垂直于同一直线的两平面平行.4. 若n??，m??，n∥?，m∥?，
则?∥?.3. 若?∥?, 则平面?内任一直线a,
a∥?.判断下列命题是否正确？1. 平行于同一直线的两平面平行.2. 垂直于同一直线的两平面平行.4. 若n??，m??，n∥?，m∥?，
则?∥?.3. 若?∥?, 则平面?内任一直线a,
a∥?.判断下列命题是否正确？1. 平行于同一直线的两平面平行.2. 垂直于同一直线的两平面平行.4. 若n??，m??，n∥?，m∥?，
则?∥?.3. 若?∥?, 则平面?内任一直线a,
a∥?.判断下列命题是否正确？1. 平行于同一直线的两平面平行.2. 垂直于同一直线的两平面平行.4. 若n??，m??，n∥?，m∥?，
则?∥?.3. 若?∥?, 则平面?内任一直线a,
a∥?.例1 已知m，n为两条不同的直线，?、
?为两个不同的平面，则下列命题中
正确的是 ( D )A. m??, n??, m∥?, n∥?? ?∥?
B. ?∥?, m??, n??? m∥n
C. m⊥?, m⊥n? n∥?
D. m∥n, n⊥?, ? m⊥?例1 已知m，n为两条不同的直线，?、
?为两个不同的平面，则下列命题中
正确的是 ( D )A. m??, n??, m∥?, n∥?? ?∥?
B. ?∥?, m??, n??? m∥n
C. m⊥?, m⊥n? n∥?
D. m∥n, n⊥?, ? m⊥?例2 如图，在五面体ABCDEF中，点
O是矩形ABCD的对角线的交点，面
CDE是等边三角形，棱EF∥证明FO∥平面CDE.＝OABCDFE线
平
行
线线
平
行
面面
平
行
面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化课堂小结课件10张PPT。第二章复习教材P.78复习参考题
A组第4、5、9题一、习题讲评二、知识回顾1. 直线和平面垂直的判定及性质；
2. 平面和平面垂直的判定及性质.例1. 如图，在三棱锥V-ABC中，
VA＝VC，AB＝BC，
求证：VB⊥AC．VABC三、例题分析例2. 过△ABC所在平面?外一点P， 作
PO⊥?，垂足为O，连接PA，PB，PC.
(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90o，则点O
是AB边的 点．
(2)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的
心．
(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则
点O是△ABC的 心．例3. 如图，已知空间四边形ABCD的边
BC＝AC，AD＝BD，引BE⊥CD，
E为垂足，作AH⊥BE于H.
求证： AH⊥平面BCD．EABDCH例4. 已知ABCD是正方形, PA⊥平面ABCD, BE⊥PC, E为垂足.
求证：平面BDE⊥平面PBC．ABCDPE例5. 证明：两两垂直的平面的交线也两两
垂直．??? aAbc例5. 证明：两两垂直的平面的交线也两两
垂直．已知：平面?⊥平面?，平面?⊥平面?，
平面?⊥平面?， ?∩?＝a，?∩? ＝b，
?∩? ＝c，a∩b∩c＝A．求证：a⊥b，b⊥c，
c⊥a.??? aAbc例5. 证明：两两垂直的平面的交线也两两
垂直．课件7张PPT。第二章复习1. 异面直线所成角；
2. 直线与平面所成角；
3. 两平面所成角.知识回顾举例应用例1. 已知空间四边形ABCD中，
P、Q分别是AB、CD的中点，
且PQ＝3，AC＝4，BD＝2 ，
求AC与BD所成角的大小．例2. 已知四面体ABCD的各棱长均
相等，E、F分别为AB、CD的中点，
求EF与AC所成角的大小．例3. 在四面体ABCD中，平面ABD⊥
平面BCD，△ABD为等边三角形，
CD⊥BD，∠DBC＝30o．
(1) 求二面角A-DC-B的大小；
(2) 求二面角A-BC-D的平面角的正切值.例4. 圆台上、下底面半径分别为2、4，
O1A1、OB分别为上、下底面的半径，
二面角A1-OO1-B是60o，圆台母线与底
面成60o角.
(1) 求A1B和OO1所成角的正切值；
(2) 求圆台的侧面积及体积.例5. 在四棱锥P-ABCD中，底面为直角
梯形，AD∥BC，∠BAD＝90o，PA⊥
底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，
M、N分别为PC、PB的中点，求CD与
平面ADMN所成角的正弦.课件12张PPT。第二章复习1. 点到平面的距离；
2. 直线与平面的距离；
3. 平行平面间的距离.知识回顾举例应用例1. 正方形ABCD的边长是2，E、F分别
是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成
直二面角(如图所示).M为矩形AEFD内一
点，如果∠MBE＝∠MBC，MB和平面
BCFE所成角的正切直线EF的距离为 . 那么点M到ADMOEBBNCCF值为 该题较典型的反映了解决空间几何
问题的解题策略：化空间问题为平面问
题来处理.小 结AOBEDC例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别
BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2.
△ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o.
(1) 求证：AO⊥平面BCD；
(2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
(3) 求点E到平面
ACD的距离. AOBEDC例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别
BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2.
△ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o.
(1) 求证：AO⊥平面BCD；
(2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
(3) 求点E到平面
ACD的距离. AOBEMDC例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别
BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2.
△ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o.
(1) 求证：AO⊥平面BCD；
(2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
(3) 求点E到平面
ACD的距离. AOBEMDC例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别
BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2.
△ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o.
(1) 求证：AO⊥平面BCD；
(2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
(3) 求点E到平面
ACD的距离. AOBEMDC例2. 如图，四面体ABCD中，O、E分别
BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2.
△ABD为等腰直角三角形.∠BAD=90o.
(1) 求证：AO⊥平面BCD；
(2) 求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
(3) 求点E到平面
ACD的距离. 1. 空间的距离问题，主要是求空间两点
之间、点到直线、点到平面、两条异面
直线之间、平面和它的平行直线、以及
两个平行平面之间的距离．课堂小结2. 求距离的一般方法和步骤是：
一作——作出表示距离的线段；
二证——证明它就是所要求的距离；
三算——计算其值．
此外，我们还常用体积法求点到平面的
距离．课堂小结课堂小结3. 求距离的关键是化归.即空间距离与角
向平面距离与角化归，各种具体方法如
下：
①求空间中两点间的距离，一般转化为
解直角三角形或斜三角形.
②求点到直线的距离和点到平面的距离，
一般转化为求直角三角形斜边上的高；
或利用三棱锥的底面与顶点的轮换性转
化为三棱锥的高，即用体积法.课件18张PPT。第二章复习1. 多面体的面积和体积公式；
2. 旋转体的面积和体积公式.知识回顾举例应用例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱
长的和是24cm，求长方体的对角线长.举例应用 点评：涉及棱柱面积问题的题目多
以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、
长方体的表面积多被考察. 我们平常的学
习中要多建立一些重要的几何要素(对角
线、内切)与面积、体积之间的关系.例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱
长的和是24cm，求长方体的对角线长.例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积
分别是
长是 ( )，这个长方体对角线的例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积
分别是
长是 ( )，这个长方体对角线的例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积
分别是
长是 ( )思考:长方体的体积?，这个长方体对角线的例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积
分别是
长是 ( ) 点评：解题思路是将三个面的面积
转化为解棱柱面积、体积的几何要素
——棱长.思考:长方体的体积?，这个长方体对角线的例3. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、
F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三
棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么
V1：V2＝ .C1A1B1BAFCE例3. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、
F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三
棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么
V1：V2＝ .7：5C1A1B1BAFCE 点评：解题的关键是棱柱、棱台间的
转化关系，建立起求解体积的几何元素之
间的对应关系.最后用统一的量建立比值得
到结论即可.例3. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、
F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三
棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么
V1：V2＝ .7：5例4. 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长
为2的菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与
BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB
与平面ABCD所成的角为60o，求四棱锥
P－ABCD的体积？PACDOB 点评：本小题重点考查线面垂直、
面面垂直、二面角及其平面角、棱锥
的体积.在能力方面主要考查空间想象
能力.例4. 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长
为2的菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与
BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB
与平面ABCD所成的角为60o，求四棱锥
P－ABCD的体积？例5．在三棱锥S—ABC中， AC=BC=5，
SB=5 ，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90o，
(Ⅰ) 证明：SC⊥BC；
(Ⅱ) 求侧面SBC与底面ABC所成二面角
的大小；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积VS－ABC.例5．在三棱锥S—ABC中， AC=BC=5，
SB=5 ，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90o，
(Ⅰ) 证明：SC⊥BC；
(Ⅱ) 求侧面SBC与底面ABC所成二面角
的大小；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积VS－ABC. 点评：本题比较全面地考查了空间
点、线、面的位置关系.要求对图形必须
具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑
推理.例6. ABCD是边长为4的正方形，E、F分
别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形
ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到
平面EFG的距离？ 点评：该问题主要的求解思路是将
点面的距离问题转化为体积问题来求解.
构造以点B为顶点，△EFG为底面的三
棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱
锥的体积的唯一性列方程是解这类题的
方法，从而简化了运算.例6. ABCD是边长为4的正方形，E、F分
别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形
ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到
平面EFG的距离？课后作业一个长方体的各顶点均在同一球的球面
上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，
2，3，求此球的表面积．2. 右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被
一平面所截得到的几何体, 截面为ABC．
已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90o，
AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3.
(I)设点O是AB的中点，
证明: OC∥平面A1B1C1；
(II)求二面角B—AC—A1的大小；
(Ⅲ)求此几何体的体积； ABCC1A1B1O
