课件20张PPT。4.1.1 圆的
标准方程复习引入 两点间的距离公式是什么？复习引入 两点间的距离公式是什么？ 点B(x2，y2)到A(x1，y1)的距离为讲授新课讨 论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？
圆的定义？讲授新课讨 论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？
圆的定义？思 考：在平面直角坐标系中，如何确定
一个圆呢？已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一
点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思 考：已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一
点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思 考：求方程的一般步骤：已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一
点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思 考：求方程的一般步骤：已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一
点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思 考：求方程的一般步骤：已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一
点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？AxyOMr思 考：求方程的一般步骤：圆的标准方程：圆的标准方程： 圆的标准方程的两个基本要素：
圆心坐标和半径.(x－a)2＋(y－b)2＝r2.圆的标准方程： 圆的标准方程的两个基本要素：
圆心坐标和半径.(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 圆的方程形式有什么特点？
当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 思 考：例1.写出下列各圆的方程：
(1) 圆心在原点，半径是3；
(2) 经过点P(5, 1)，圆心在点C(8, －3). 例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以
P1P2为直径的圆的方程，试判断点
M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，
在圆内，还是在圆外？ 例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以
P1P2为直径的圆的方程，试判断点
M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，
在圆内，还是在圆外？ 探 究:点M(x0, y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是
什么？在圆外呢？例3.△ABC的三个顶点的坐标分别是
A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)，求它
的外接圆的方程.例4.已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和
B(2,－2 )，圆心C在直线l: x－y＋1＝0
上，求圆心为C的圆的标准方程.练习3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1, y1)、
B(x2, y2)，证明：圆的方程是
(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．1. P.120第1题、P.121第4题；2. 求下列条件所决定的圆的方程：
(1) 圆心为 C(3, －5)，并且与直线
x－7y＋2＝0相切；
(2) 过点A(3, 2)，圆心在直线y＝2x上，
且与直线y＝2x＋5相切．课堂小结1. 圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示
圆心坐标和圆的半径；3. 求圆的方程的两种方法：
(1)定义法；
(2)待定系数法:确定a，b，r.课件23张PPT。4.1.2 圆的
一般方程复习引入圆的标准方程是什么？复习引入圆的标准方程是什么？(x－a)2＋(y－b)2＝r2.讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化
为圆的标准方程形式吗？讲授新课对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方，化为
圆的标准方程形式，则圆心、半径
分别是？探究：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么
条件下表示圆？2.对方程x2+y2-2x-4y+6=0配方，能化
为圆的标准方程形式吗？x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(1) 当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①为圆心，为半径的圆.②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 ①(2) 当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点(3) 当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实数解，因而它不表示任何图形． 结 论：当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程．例1.求过三点O(0, 0), M1(1, 1), M2(4, 2)
的圆的方程, 并求这个圆的半径长和圆
心坐标.小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
小 结：用待定系数法求圆的方程的步骤：
1. 根据题意设所求圆的方程为标准式或
一般式；
2. 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F
的方程；
3. 解方程组，求出a、b、r或D、E、F的
值，代入所设方程，就得要求的方程．例2. 圆心在直线x－y－4＝0上，
并且经过圆x2＋y2＋6x－4＝0
与圆x2＋y2＋6y－28＝0的交点
的圆的方程．例3.已知线段AB的端点B的坐标是
(4, 3)，端点A在圆(x＋1)2 ＋y2＝4
上运动，求线段AB的中点M的轨迹
方程．例4. 等腰三角形的顶点A的坐标是
(4, 2)，底边一个端点B的坐标是
(3, 5)，求另一端点C的轨迹方程，
并说明它是什么图形.例5. 长为2a的线段AB的两个端点
A和B分别在x轴和y轴上滑动，求
线段AB的中点的轨迹方程.练习1. P.123练习第3题.2. 已知一曲线是与两定点O(0, 0),A(3, 0)
的距离的比为 的点的轨迹，求这个
曲线的方程，并画出曲线；若课堂小结1. 圆的一般方程和标准方程；
2. 配方法和待定系数法.课件22张PPT。4.2.1直线与圆
的位置关系复习引入 在初中我们知道直线与圆有三种位置
关系：复习引入 在初中我们知道直线与圆有三种位置
关系：(1) 相交，有两个公共点；
(2) 相切，只有一个公共点；
(3) 相离，没有公共点.复习引入 在初中我们知道直线与圆有三种位置
关系：2. 在初中我们怎样判断直线与圆的位置
关系？现在，如何用直线和圆的方程
判断它们之间的位置关系？(1) 相交，有两个公共点；
(2) 相切，只有一个公共点；
(3) 相离，没有公共点.例1. 已知直线l: 3x＋y－6＝0和圆心为
C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l
与圆的位置关系；如果相交，求出它
们交点的坐标.讲授新课小 结： 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
小 结： 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.小 结： 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解: 小 结： 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解，则直线与圆有公共点：
小 结： 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解，则直线与圆有公共点：
有一组解，则直线与圆相切；
小 结： 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解，则直线与圆有公共点：
有一组解，则直线与圆相切；
有两组解，则直线与圆相交；小 结： 利用直线与圆的位置直观特征导出几
何判定：
比较圆心到直线的距离d与圆的半径r.2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解: 有解，则直线与圆有公共点：
有一组解，则直线与圆相切；
有两组解，则直线与圆相交；
无解，则直线与圆相离.例2.直线y＝x与圆x2＋(y－1)2＝r2相切，
求r的值.例3. 已知过点M(－3, －3)的直线l被
圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长
为 求直线l的方程.练习.例4. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，
接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮
船正西70km处，受影响的范围是半径长
为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中
心正北40km处，
如果这艘轮船不
改变航线，那么
它是否会受到台
风的影响？Oxy轮船 港口小 结：设直线l：Ax＋By＋C＝0，
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
圆心C到直线l的距离为小 结：设直线l：Ax＋By＋C＝0，
圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
圆心C到直线l的距离为练习1. P.128练习第2、3、4题.2. 圆：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0到
直线l：x＋y＋1＝0的距离为
的点的坐标.3.求圆心在直线2x－y＝3上，且与
两坐标轴相切的圆的方程.4.若直线4x－3y＝a与圆x2＋y2＝100
(1)相交； (2)相切；(3)相离，
分别求实数a的取值范围.练习课堂小结(1) 判断直线与圆的方程组是否有解：
a. 有解，直线与圆有公共点：
有一组则相切；有两组；则相交；
b. 无解，则直线与圆相离.判断直线与圆的位置关系有两种方法：课堂小结判断直线与圆的位置关系有两种方法：(2) 圆心到直线的距离与半径的关系:a. 如果d＜r，直线与圆相交；
b. 如果d＝r，直线与圆相切；
c. 如果d＞r，直线与圆相离.课件12张PPT。4.2.2圆与圆
的位置关系复习引入1. 两圆的位置关系有哪几种？2. 如何利用半径与圆心距之间的关系
来判断两圆的位置关系？复习引入设两圆的圆心距为d，两圆半径
分别为R、r.当d＞R＋r时，两圆 ，
当d＝R＋r时，两圆 ，
当|R－r|＜d＜R＋r时，两圆 ，
当d＝|R－r|时，两圆 ，
当d＜|R－r|时，两圆 . 2. 如何利用半径与圆心距之间的关系
来判断两圆的位置关系？复习引入讲授新课例1. 已知圆C1: x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，
圆C2: x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断
圆C1与圆C2的位置关系.探讨: 问题如何根据圆的方程，判断
两圆之间的位置关系？ 方法：通常是通过解方程或不等式
等方法加以解决.探讨: 问题如何根据圆的方程，判断
两圆之间的位置关系？ 例2.圆C1的方程是:
x2＋y2－2mx＋4y＋m2 －5＝0，
圆C2的方程是:
x2＋y2＋2x－2my＋m2 －3＝0，
m为何值时，两圆
(1)相切；(2)相交；
(3)相离；(4)内含.练习.已知两圆x2＋y2－6x＝0，
与x2＋y2－4y＝m，
问m取何值时，两圆相切.例3.已知两圆C1: x2＋y2－4x＋2y＝0和
圆C2: x2＋y2－2y－4＝0的交点为A、B，
(1) 求AB的长；
(2) 求过A、B两点且圆心在直线
l: 2x＋4y－1＝0上的圆的方程. 小 结：判断两圆的位置关系的方法:
(1) 由两圆的方程组成的方程组有几组
实数解确定.
(2) 依据连心线的长与两圆半径长的和
或两半径的差的绝对值的大小关系.练习1. 求经过点M(2,－2)且过圆x2＋y2－6x＝0
与圆x2＋y2＝4交点的圆的方程.3. 求两圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋y2＝4的外
公切线方程.课件16张PPT。4.2.3直线与圆
的方程的应用复习引入1. 直线方程有几种形式? 分别是什么?
复习引入1. 直线方程有几种形式? 分别是什么?
2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些?
复习引入1. 直线方程有几种形式? 分别是什么?
2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些?
3. 求圆的方程时，什么条件下用标准方程?
什么条件下用一般方程?
复习引入1. 直线方程有几种形式? 分别是什么?
2. 圆的方程有几种形式?分别是哪些?
3. 求圆的方程时，什么条件下用标准方程?
什么条件下用一般方程?
4. 直线与圆的方程在生产生活实践中有广
泛的应用，想想身边有哪些呢?5. 如何用直线和圆的方程判断它们之间的
位置关系？复习引入5. 如何用直线和圆的方程判断它们之间的
位置关系？复习引入6. 如何根据圆的方程，判断它们之间的位
置关系?讲授新课例1. 求圆(x－2)2 ＋(y＋3)2＝4上的点到
x－y＋2＝0的最远、最近的距离.1. 标准方程问题2. 轨迹问题 充分利用几何图形的性质，熟练
掌握两点间的距离公式、点到直线的
距离公式.2. 轨迹问题例2.过点A(4,0)作直线l交圆O: x2＋y2＝4
于B、C两点，求线段BC的中点P的轨迹
方程. 3. 弦问题 主要是求弦心距（圆心到直线的距
离），弦长，圆心角等问题.一般是构成
直角三角形来计算.3. 弦问题例3. 直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25
相交，截得的弦长为 ，求l的方程.3. 弦问题例3. 直线l经过点(5,5)，且和圆x2＋y2＝25
相交，截得的弦长为 ，求l的方程.练习.求圆x2＋y2＝9与
圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的公共弦的长.4. 对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称.4. 对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称.例4.求圆(x－1)2 ＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)
对称的圆的方程.4. 对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称.例4.求圆(x－1)2 ＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)
对称的圆的方程.练习.求圆(x－1)2 ＋(y－1)2＝4关于直线
l：x－2y－2＝0对称的圆的方程.课件6张PPT。4.2.3直线与圆
的方程的应用 圆关于点对称，圆关于直线对称.4.对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称.例1.求圆(x－1)2 ＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)
对称的圆的方程.4.对称问题 圆关于点对称，圆关于直线对称.例1.求圆(x－1)2 ＋(y＋1)2＝4关于点(2,2)
对称的圆的方程.练习.求圆(x－1)2 ＋(y－1)2＝4关于直线
l：x－2y－2＝0对称的圆的方程.4.对称问题例2. 下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意
图.这个圆的圆拱跨度AB＝20cm，拱高
OP＝4m，建造时每间隔4m需要用一根
支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到
0.01m).O5.实际问题例3. 已知内接于圆的四边形的对角线互
相垂直，求证圆心到一边的距离等于这
条边所对边长的一半.AODCB6.用代数法证明几何问题
