六年级上册数学 圆的面积（一）北师大版

一、教学目标：
1、了解圆的面积的含义，掌握圆的面积计算公式。
2、能运用圆的面积的知识解决一些简单的实际问题。
二、教学重难点：
1、用割补法推导出圆的面积的计算公式。
2、掌握圆的面积计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。
※学习内容：
1.1圆的面积
知识点一：圆的面积公式的推导
【问题1】如何能得到一个圆的面积呢？

画大小不同的圆，圆所占平面的大小就是圆的面积。从左侧两个圆可以看出：圆的半径越大，所画的圆的面积就越大，圆的半径越小，所画的圆的面积就越小。
从右侧两个图形可以看出：圆是曲线图形，用1cm2、1dm2或1m2的单位不能直接测量出来，那么能否把圆转化成我们学过的图形呢？ 一、将圆转化成平行四边形：
二、拼成的平行四边形和圆之间的比较：
三、圆的面积公式的推导
圆的面积=平行四边形的面积 平行四边形的面积＝底 × 高
平行四边形的底=圆周长的一半
平行四边形的高=圆的半径 圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
圆周长的一半=直径×÷2=半径×2×÷2 圆的面积=圆的半径××圆的半径
总结：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=r2
※课堂练习：
1填空。（π取3.14）
（1）把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的（ ）形，拼成的这个图形的（ ）相当于圆（ ）的一半，用字母表示是（ ），它的（ ）就是圆的（ ），所以圆的面积公式是（ ）。
（2）一个圆的半径是1dm，它的周长是（ ），面积是（ ）。
（3）一个圆的直径是4cm，它的面积是（ ）。
（4）在一个边长是6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2
2、根据下列条件，求各圆的面积
（1）r=9cm (2)d=12cm (3)C=25.12cm
※家庭作业：
1、如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
知识点二：圆的面积计算公式的应用
一、已知圆的半径，求圆的面积 二、已知圆的周长，求圆的面积
【问题1】喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇 【问题2】量得圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊
灌多大面积的农田？ 圈的面积是多少平方米？

练习：一个圆形杯垫的半径是5cm，这个杯垫的 练习：有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它
面积是 多少平方厘米？ 的占地面积约是多少？
三、已知圆的直径，求圆的面积
【问题1】圆形花坛的直径是20m，它的面积是多 练习：一个圆形桌面的直径是1.2 m，它的面积
少平方米？ 是多少平方米？
四、组合图形的面积
【问题1】一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是 练习：
半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
【问题2】求下图中阴影部分的面积。

练习：

※家庭作业：
一、填空。
1、圆的半径是6厘米，它的周长是（?? ），面积是（?????? ）。
2、圆的直径是10厘米，它的周长是（????? ），面积是（?????? ）。
3、一个半圆形，半径是3厘米，周长是（???? ），面积是（????? ）。
4、一个圆的周长是12.56厘米，它的直径是（???? ），面积是（???? ）。
5、一张圆桌面的周长是376.8厘米，要在它上面配一块圆形玻璃，这块圆形玻璃的面积是（??????? ）。
6、用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（??? ）米，面积是（???? ）平方米。
7、在长5厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（??? ），面积是（??????? ）。
半径（r）
0.6厘米
?
?
?
?
直径（d）
?
1米
?
80厘米
?
周长（C）
?
?
25.12分米
?
18.84米
面积（S）
?
?
?
?
?
二、? 填表。
三、解答题
1、如图，王叔叔用21.98m长篱笆围成一个半圆形的 2、求下列图形阴影部分的面积
养鸡场，这个养鸡场的面积是多少？


3、图中阴影部分的面积是8 m2 ，求圆的面积。 4、已知图中正方形的边长是８ｃｍ，求阴影部分的面积。

5、从一张正方形纸上剪下一个周长是18.84厘米的最大圆，求被剪掉的纸屑的面积。
知识点二：圆环的面积计算公式
【问题1】光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是？

总结：环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，公式为S=πR2-πr2或S=π（R2- r2）
※课堂练习：1、求下面各图中阴影部分面积。（单位：dm） 2、一个圆形鱼塘，鱼塘的中心是一个直径为6m的圆形小岛，求环形水面的面积。
※家庭作业：1、求图中阴影部分的面积。（单位：cm）

2,、如图所示，三个同心圆的半径分别为2cm，6cm，10cm，求图中阴影部分的面积占大圆的几分之几。