[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
解析：设某林区的森林蓄积量原来为a，
依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝log1.095x.
答案：D
2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)
B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)
D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
解析：因为自行车x辆，所以电动车(4 000－x)辆，y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200，故选D.
答案：D
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．
答案：B
4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.
答案：C
5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．
解析：设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1 690，1＋x＝，因此2016年预计经营总收入为×＝1 300(万元)．
答案：1 300
7．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．
解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；
B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；
C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．
答案：(4) (1) (3) (2)
8．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．
解析：设计算机价格平均每年下降p%，
由题意可得＝(1－p%)3，
所以p%＝1－，
所以9年后的价格大约为
y＝8 100×9＝8 100×3＝300(元)．
答案：300
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．
(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3 000)，租赁公司的月收益为y元，
则y＝x－×50－×150＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050，
当x＝4050时，ymax＝307 050.
所以每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．
10．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
[能力提升](20分钟，40分)
11．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg 1.12≈0.05, lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)
A．2018年 B．2019年
C．2020年 D．2021年
解析：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1＋12%)x>200，即1.12x>?x>＝≈＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．
答案：B
12．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.
x
1.99
3
4
5.1
8
y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝x＋1.74.
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．(填序号)
解析：画出散点图如图所示．
由图可知，上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．
答案：④
13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地．
(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；
(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．
解析：(1)①汽车由A地到B地行驶t h所走的距离
s＝60t(0≤t≤2.5)．
②汽车在B地停留1小时，则汽车到A地的距离
s＝150(2.5③由B地返回A地，则汽车到A地的距离s＝150－50(t－3.5)＝325－50t(3.5综上，s＝
它的图象如图所示．
(2)速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式是
v＝
图象如图所示．
14．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，
解得x＝1－.
(2)设经过m年剩余面积为原来的，
则a(1－x)m＝a，
即＝，＝，解得m＝5，
故到今年为止，该森林已砍伐了5年．
课件27张PPT。3.2.2 函数模型的应用实例
知识点 几类常见函数模型
名称
解析式
条件
一次函数模型
y＝kx＋b
k≠0
反比例函数模型
y＝＋b
k≠0
二次函数模型
一般式：y＝ax2＋bx＋c
顶点式：y＝a2＋
a≠0
指数函数模型
y＝b·ax＋c
a>0且a≠1，b≠0
对数函数模型
y＝mlogax＋n
a>0且a≠1，m≠0
幂函数模型
y＝axn＋b
a≠0，n≠1
建立函数模型应把握的三个关口
(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．
(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．
(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质．( )
(2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性．( )
答案：(1)√ (2)√
2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )
A．200副 B．400副
C．600副 D．800副
解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)≥0.
解得x≥800.
答案：D
3．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( )
A．14 400亩 B．172 800亩
C．20 736亩 D．17 280亩
解析：设年份为x，造林亩数为y，
则y＝10 000×(1＋20%)x－1，
∴x＝4时，y＝17 280.故选D.
答案：D
4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为________．
解析：令y＝60，
若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；
若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；
若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．
故拟录用人数为25人．
答案：25
类型一 二次函数模型
例1 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值．
【解析】 设每个提价x元(x≥0，x∈N)，利润为y元．
每天销售总额为(10＋x)(100－10x)元，
进货总额＝8(100－10x)元，
显然100－10x>0，即x<10，
则y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)
＝(2＋x)(100－10x)
＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)．
当x＝4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元．
答：当售价定为14元时，可使每天所赚的利润最大，最大利润为360元．
可根据实际问题建立函数模型解析式．
方法归纳
在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．
跟踪训练1 某地预计明年从年初开始的前x个月内，某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系为f(x)＝x(x＋1)(35－2x)(x∈N，且x≤12)．
(1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式；
(2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？
解析：(1)由题意知：
g(x)＝f(x)－f(x－1)＝·x(x＋1)(35－2x)－(x－1)x[35－2(x－1)]
＝x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]＝x(72－6x)＝x(12－x)．
∴g(x)＝x(12－x)(x∈N且x≤12)．
(2)g(x)＝(12－x)＝－(x2－12x＋36－36)＝－[(x－6)2－36]＝－(x－6)2＋，
∴当x＝6时，g(x)有最大值.即第六个月需求量最大，为万件．
1.审题
2．建模
3．求解,
类型二 分段函数模型
例2 为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入＝一日出租自行车的总收入－管理费用)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？
【解析】 (1)当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115>0，解得x>2.3.
因为x∈N*，所以x≥3，所以3≤x≤6，x∈N*.
当x>6时，y＝[50－3(x－6)]x－115.令[50－3(x－6)]x－115>0，得3x2－68x＋115<0.
解得2≤x≤20，又x∈N*，所以6定义域为{x|3≤x≤20，x∈N*}．
(2)对于y＝50x－115(3≤x≤6，x∈N*)，显然当x＝6时，ymax＝185，对于y＝－3x2＋68x－115＝－32＋(6185，所以当每辆自行车的日租金定为11元时，才能使日净收入最多.
(1)利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出分段函数，注意实际问题中自变量的取值范围．
(2)利用一次函数的单调性及二次函数的性质分别求分段函数各段上的最大值，取其最大的即可．
方法归纳
(1)分段函数是刻画现实问题的重要模型，由自变量变化所遵循规律的不同决定的，函数的分段表示是建模的关键．
(2)若求分段函数值域或最值时，应对分段函数中的每段函数分别求出值域或最值，然后再由各段函数的值域或最值确定本函数的值域或最值．分类讨论思想是本类问题的主要思想方法．
跟踪训练2 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x(吨)．
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，此时乙的用水量也不超过4吨，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；
当乙的用水量超过4吨时，即3x>4，显然甲的用水量也超过4吨，y＝24x－9.6.
所以y＝
(2)由于y＝f(x)在各段区间上均为单调递增，
当x∈时，y≤f<26.4；
当x∈时，y≤f<26.4；
当x∈时，令24x－9.6＝26.4，
解得x＝1.5.
所以甲户用水量为5x＝7.5，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；
乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．
答：甲户用水量7.5吨，付费17.70元；乙户用水量4.5吨，付费8.70元．
构建分段函数时，注意变量取值不同，分成对应几段．
类型三 指数、对数函数模型
例3 目前某县有100万人，经过x年后为y万人．如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人)；
(3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年)．
【解析】 (1)当x＝1时，y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；
当x＝2时，y＝100(1＋1.2%)＋100(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2；
当x＝3时，y＝100(1＋1.2%)2＋100(1＋1.2%)2×1.2%＝100(1＋1.2%)3；……
故y关于x的函数解析式为y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*)．
(2)当x＝10时，y＝100×(1＋1.2%)10＝100×1.01210≈112.7.
故10年后该县约有112.7万人．
(3)设x年后该县的人口总数为120万，即100×(1＋1.2%)x＝120，
解得x＝log1.012≈16.
故大约16年后该县的人口总数将达到120万.
利用每年的平均增长率为1.2%，依次列出指数函数关系式进行求解．
方法归纳
在实际问题中，有关人口增长、银行利率研发资金等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来的基础数，p为增长率，x为时间)的形式．另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用．
跟踪训练3 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝log3，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数．
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍．
解析：(1)由v＝log3可知，当θ＝900时，v＝log3＝log39＝1(m/s)．
所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s.
(2)由v2－v1＝1，即log3－log3＝1，得＝9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍．
建立对数模型，利用对数相关性质及对数的运算性质求解．
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为( )
解析：设某林区的森林蓄积量原来为a，
依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝log1.095x.
答案：D
2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)
B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)
D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
解析：因为自行车x辆，所以电动车(4 000－x)辆，y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200，故选D.
答案：D
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元 B．45.6万元
C．45.56万元 D．45.51万元
解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．
答案：B
4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.
答案：C
5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
解析：由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得A＝16.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．
解析：设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1 690，1＋x＝，因此2016年预计经营总收入为×＝1 300(万元)．
答案：1 300
7．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________．
解析：A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；
B容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；
C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应．
答案：(4) (1) (3) (2)
8．计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．
解析：设计算机价格平均每年下降p%，
由题意可得＝(1－p%)3，
所以p%＝1－，
所以9年后的价格大约为
y＝8 100×9＝8 100×3＝300(元)．
答案：300
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解析：(1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．
(2)设每辆车的月租金为x元(x≥3 000)，租赁公司的月收益为y元，
则y＝x－×50－×150＝－＋162x－21 000＝－(x－4 050)2＋307 050，
当x＝4050时，ymax＝307 050.
所以每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．
10．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
R(x)＝
其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，
f(x)＝－(x－300)2＋25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000；
当x>400时，
f(x)＝60 000－100x是减函数，
f(x)<60 000－100×400＝20 000<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000，
即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．
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11．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg 1.12≈0.05, lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)
A．2018年 B．2019年
C．2020年 D．2021年
解析：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1＋12%)x>200，即1.12x>?x>＝≈＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．
答案：B
12．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据.
x
1.99
3
4
5.1
8
y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝x＋1.74.
请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．(填序号)
解析：画出散点图如图所示．
由图可知，上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．
答案：④
13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地．
(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；
(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．
解析：(1)①汽车由A地到B地行驶t h所走的距离
s＝60t(0≤t≤2.5)．
②汽车在B地停留1小时，则汽车到A地的距离
s＝150(2.5③由B地返回A地，则汽车到A地的距离s＝150－50(t－3.5)＝325－50t(3.5综上，s＝
它的图象如图所示．
(2)速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式是
v＝
图象如图所示．
14．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比；
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，
解得x＝1－.
(2)设经过m年剩余面积为原来的，
则a(1－x)m＝a，
即＝，＝，解得m＝5，
故到今年为止，该森林已砍伐了5年．
