1.3.1
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．sin 480°的值为( )
A. B.
C．－ D．－
解析：sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin 120°
＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
答案：B
2．已知sin(π＋θ)＝，则角θ的终边在( )
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
解析：∵sin(π＋θ)＝＝－sin θ，∴sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.
答案：D
3．下列各式不正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sin α
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sin α
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B不正确．
答案：B
4．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )
A. B．±
C. D．－
解析：由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，故sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－(α为第四象限角)．
答案：D
5．给出下列各函数值：
①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；
④.其中符号为负的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：sin(－1 000°)＝sin 80°>0；
cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；
tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
＝，
∵sin>0，tan<0，∴原式>0.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－225°)＝________.
解析：(1)cos＝cos＝cos
＝cos＝－cos＝－.
(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.
答案：(1)－ (2)－1
7．若sin(－α)＝，α∈，则cos(π＋α)＝________.
解析：∵sin(－α)＝，∴sin α＝－.∵α∈，
∴cos α＝＝，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－.
答案：－
8．化简：＝________.
解析：原式＝＝－＝－1.
答案：－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列各三角函数值：
(1)sin 1 200°；(2)cosπ；(3)sin；(4)tan(－855°)．
解析：(1)sin 1 200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
(2)cosπ＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝.
(3)sin＝－sin＝－sin
＝－sin＝－.
(4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.
10．若cos α＝，α是第四象限角，求
的值．
解析：由已知cos α＝，α是第四象限角得sin α＝－，
故
＝＝＝－＝.
[能力提升](20分钟，40分)
11．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且f(2 019)＝3，则f(2 020)的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：∵f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝3，
∴asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＝－1，
∴f(2 020)＝asin(2 019π＋α＋π)＋bcos(2 019π＋β＋π)＋4＝－asin(2 019π＋α)－bcos(2 019π＋β)＋4＝1＋4＝5.
答案：C
12．求值＝________.
解析：
＝
＝tan α.
答案：tan α
13．求下列三角函数值．
(1)tanπ＋cos(－1 650°)＋sinπ；
(2)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°.
解析：(1)原式＝tan＋cos 1 650°＋sin
＝－tan＋cos(4×360°＋210°)－sin
＝－1＋cos 210°－＝－1＋cos(180°＋30°)－
＝－－cos 30°＝－－.
(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝－2.
14．求sin·cos(n∈Z)的值．
解析：方法一 ①当n为奇数时，原式＝sin·(－cos)＝sin·＝sin·cos＝×＝.
②当n为偶数时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝sin·＝×＝－.
综上可知，原式＝(－1)n＋1.
方法二 原式＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)n·(－cos)＝(－1)n××＝(－1)n＋1.
课件27张PPT。1.3.2
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若sin<0，且cos>0，则θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由于sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.
答案：B
2．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：cos(π＋A)＝－cos A＝－，
∴cos A＝，
∴sin＝cos A＝.
答案：B
3．下列式子与sin相等的是( )
A．sin B．cos
C．cos D．sin
解析：因为sin＝－sin＝－cos θ，
对于A，sin＝cos θ；
对于B，cos＝－sin θ；
对于C，cos＝cos
＝－cos＝－sin θ；
对于D，sin＝sin
＝－sin＝－cos θ.
答案：D
4．已知tan θ＝2，则等于( )
A．2 B．－2
C．0 D.
解析：＝＝＝＝－2.
答案：B
5．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos＝sin B D．sin＝cos
解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，
∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，
故A，B错；
∵A＋C＝π－B，∴＝，
∴cos＝cos＝sin，故C错；
∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D对．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若cos α＝－，且α是第三象限角，则cos＝________.
解析：因为cos α＝－，且α是第三象限角，所以sin α＝－，cos＝cos＝－sin α＝.
答案：
7．求＝________.
解析：原式＝
＝＝－tan α.
答案：－tan α
8．已知cos α＝，则sin·costan(π－α)＝________.
解析：sincostan(π－α)
＝－cos αsin α(－tan α)＝sin2α＝1－cos2α
＝1－2＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知cos＝，求下列各式的值：
(1)sin；(2)sin
解析：(1)sin＝sin
＝cos＝.
(2)sin＝sin
＝－sin
＝－cos＝－.
10．化简：
(1)·sincos；
(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．
解析：
(1)原式＝·sin(－sin α)
＝·(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)
＝－cos2α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos αcos[－(2π－α)]
＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α
＝sin2α＋cos2α
＝1.
[能力提升](20分钟，40分)
11．已知cos＝，则sin的值是( )
A. B.
C．－ D．－
解析：sin＝sin＝cos＝.
答案：A
12．已知sin＝，且α∈(－π，0)，则tan(α－π)＝________.
解析：由sin＝，得cos α＝.又α∈(－π，0)，所以α∈(－，0)．
所以sin α＝－＝－＝－，
tan(α－π)＝tan α＝＝＝－2.
答案：－2
13．求证：对任意的整数k，＝－1.
证明：左边＝.
①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则左边＝＝＝－1.
②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，同理可得左边＝＝＝－1，综上可得，对任意的整数k原等式成立．
14．在△ABC中，已知sin＝sin，试判断△ABC的形状．
解析：∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
又sin＝sin，∴sin＝sin，
∴sin＝sin，∴cos C＝cos B，
又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，
故△ABC为等腰三角形．
课件24张PPT。1.3 三角函数的诱导公式
考试标准
课标要点
学考
要求
高考
要求
π±α与α的正弦、余弦、正切值的关系
b
b
±α与α的正弦、余弦值的关系
b
b
知识导图
学法指导
1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点，如α与－α的终边关于x轴对称，则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为(x，y)和(x，－y)．
2．诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．
3．观察公式一至公式四的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名不变，符号看象限”．
4．观察公式五和公式六的结构特征，可以将它们统一成一句话“函数名改变，符号看象限”．
第1课时 诱导公式(一)
诱导公式一～四的理解
(1)公式一～四中角α是任意角．
(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等．
(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：
①记忆方法：2kπ＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”．
②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sinα.
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点P(x，y)关于x轴的对称点是P′(－x，y)．( )
(2)诱导公式中的符号是由角α的象限决定的．( )
(3)诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变．( )
答案：(1)× (2)× (3)√
2．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( )
A．α一定是锐角
B．0≤α<2π
C．α一定是正角
D．α是使公式有意义的任意角
解析：诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角．
答案：D
3．sin 600°的值是( )
A. B．－
C. D．－
解析：sin 600°＝sin(600°－720°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－.
答案：D
4．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：∵sin(π＋α)＝－，∴sin α＝，sin(4π－α)＝－sin α＝－.
答案：A
类型一 给角求值问题
例1 (1)sinπ·cosπ·tan的值是( )
A.－ B.
C．－ D.
(2)求下列三角函数式的值：
①sin(－330°)·cos 210°；
②sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)．
【解析】 (1)sinπ·cosπ·tan
＝sincostan
＝－sin·tan
＝－··(－)＝－.
(2)①sin(－330°)·cos 210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°)
＝sin 30°·(－cos30°)＝×＝－.
②sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)
＝－sin 1 200°·－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°)
＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°)
＝－×(－1)＝.
答案：(1)A (2)①－ ②
负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值．
方法归纳
利用诱导公式解决给角求值问题的方法
(1)“负化正”；
(2)“大化小”，用公式一将角化为0°到360°间的角；
(3)“小化锐”，用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；
(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值．
跟踪训练1 (1)sin＋tan的值为( )
A. B．－
C．－ D.
(2)sin2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)＝________.
解析：(1)原式＝－sin＋tan＝－＋＝－.故选C.
(2)原式＝sin260°＋(－1)＋1－cos230°＋sin 30°＝2－2＋＝.
答案：(1)C (2)
首先利用诱导公式把角化为锐角再求值．
类型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值
例2 若sin(π＋α)＝，α∈，则tan(π－α)等于( )
A.－
B．－
C．－
D.
【解析】 因为sin(π＋α)＝－sin α，根据条件得sin α＝－，
又α∈，所以cos α＝ ＝.
所以tan α＝＝－＝－.
所以tan(π－α)＝－tan α＝.故选D.
【答案】 D
将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值．
方法归纳
解决条件求值问题的方法
(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．
跟踪训练2 已知α为第二象限角，且sin α＝，则tan(π＋α)的值是( )
A. B.
C．－ D．－
解析：因为sin α＝且α为第二象限角，所以cos α＝－＝－，所以tan α＝＝－.所以tan(π＋α)＝tan α＝－.故选D.
答案：D
先由正弦求余弦时，注意α的范围，最后利用诱导公式求值．
类型三 三角函数式的化简与证明
例3 化简与证明：
(1)证明：＝－1；
(2)化简：cos 20°＋cos 160°＋sin 1 866°－sin(－606°)．
【解析】 (1)证明
左边＝
＝
＝－1.
(2)原式＝cos 20°－cos 20°＋sin(5×360°＋66°)－sin(－2×360°＋114°)
＝sin 66°－sin 114°
＝sin 66°－sin(180°－66°)
＝sin 66°－sin 66°
＝0.
用诱导公式消,除角的差异→用同角三角函,数关系消除名,称差异→证明两边相等
方法归纳
利用诱导公式一～四化简应注意的问题
(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；
(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；
(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．
跟踪训练3 证明：＝tan α.
证明：
＝＝tan α.
证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异. 能用诱导公式的先用诱导公式将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一．
1.3.1
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．sin 480°的值为( )
A. B.
C．－ D．－
解析：sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin 120°
＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
答案：B
2．已知sin(π＋θ)＝，则角θ的终边在( )
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一或第四象限 D．第三或第四象限
解析：∵sin(π＋θ)＝＝－sin θ，∴sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.
答案：D
3．下列各式不正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sin α
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sin α
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B不正确．
答案：B
4．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )
A. B．±
C. D．－
解析：由cos(π＋α)＝－，得cos α＝，故sin(2π＋α)＝sin α＝－＝－(α为第四象限角)．
答案：D
5．给出下列各函数值：
①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；
④.其中符号为负的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：sin(－1 000°)＝sin 80°>0；
cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；
tan(－10)＝tan(3π－10)<0；
＝，
∵sin>0，tan<0，∴原式>0.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．求值：(1)cos＝________；(2)tan(－225°)＝________.
解析：(1)cos＝cos＝cos
＝cos＝－cos＝－.
(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.
答案：(1)－ (2)－1
7．若sin(－α)＝，α∈，则cos(π＋α)＝________.
解析：∵sin(－α)＝，∴sin α＝－.∵α∈，
∴cos α＝＝，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－.
答案：－
8．化简：＝________.
解析：原式＝＝－＝－1.
答案：－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求下列各三角函数值：
(1)sin 1 200°；(2)cosπ；(3)sin；(4)tan(－855°)．
解析：(1)sin 1 200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝.
(2)cosπ＝cos＝cosπ＝cos＝cos＝.
(3)sin＝－sin＝－sin
＝－sin＝－.
(4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.
10．若cos α＝，α是第四象限角，求
的值．
解析：由已知cos α＝，α是第四象限角得sin α＝－，
故
＝＝＝－＝.
[能力提升](20分钟，40分)
11．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，x∈R，且f(2 019)＝3，则f(2 020)的值为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：∵f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝3，
∴asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＝－1，
∴f(2 020)＝asin(2 019π＋α＋π)＋bcos(2 019π＋β＋π)＋4＝－asin(2 019π＋α)－bcos(2 019π＋β)＋4＝1＋4＝5.
答案：C
12．求值＝________.
解析：
＝
＝tan α.
答案：tan α
13．求下列三角函数值．
(1)tanπ＋cos(－1 650°)＋sinπ；
(2)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°.
解析：(1)原式＝tan＋cos 1 650°＋sin
＝－tan＋cos(4×360°＋210°)－sin
＝－1＋cos 210°－＝－1＋cos(180°＋30°)－
＝－－cos 30°＝－－.
(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝－2.
14．求sin·cos(n∈Z)的值．
解析：方法一 ①当n为奇数时，原式＝sin·(－cos)＝sin·＝sin·cos＝×＝.
②当n为偶数时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝sin·＝×＝－.
综上可知，原式＝(－1)n＋1.
方法二 原式＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)ncos＝sin·(－1)n·(－cos)＝(－1)n××＝(－1)n＋1.
第2课时 诱导公式(二)
诱导公式五、六
(1)诱导公式五、六反映的是角±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．
(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点P(x0，y0)关于直线y＝x的对称点是P′(－y0，－x0)．( )
(2)诱导公式五、六可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．( )
答案：(1)× (2)√
2．化简：sin＝( )
A．sin x B．cos x
C．－sin x D．－cos x
解析：sin
＝sin
＝sin
＝cos x
答案：B
3．已知sin θ＝，则cos(450°＋θ)的值是( )
A. B．－
C．－ D.
解析：cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－.
答案：B
4．sin 95°＋cos 175°的值为________．
解析：sin 95°＋cos 175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0.
答案：0
类型一 利用诱导公式求值
例1 (1)已知π<α<2π，cos(α－9π)＝－，则cos的值为( )
A. B．－ C．－ D.
(2)已知sin＝，则cos＝( )
A．－ B.
C. D．－
【解析】 (1)由cos(α－9π)＝－cos α＝－，所以cos α＝，因为α∈(π，2π)，所以sin α＝－＝－，cos＝－sin α＝.
(2)因为sin＝，所以cos＝cos[－]＝sin＝.
【答案】 (1)D (2)B
(1)化简已知可得cosα，化简要求的函数可知需要求出sinα.
(2)＋＝.
方法归纳
利用诱导公式五、六求值的三个关注点
(1)角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一．
(2)切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少．
(3)函数名称：对于kπ±α和±α这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名．
提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系，或两个角的和、差为特殊角等，常见的如±α，＋α与－α的关系．
跟踪训练1 若cos(π＋α)＝－，且α∈，则tan＝__________.
解析：因为cos(π＋α)＝－，所以cos α＝，因为α∈，所以sin α＝－＝－，
所以tan＝tan＝tan＝＝＝＝＝.
答案：
由cos(π＋α)可求出cosα，进而可求sinα.tan可化为sinα，cosα的关系．
类型二 利用诱导公式证明恒等式
例2 求证：＝.
【证明】 右边＝
＝
＝
＝
＝＝＝左边，
所以原等式成立.
等式右边复杂，应从右边入手，利用诱导公式化简证明．
方法归纳
证明三角恒等式的常用方法
(1)由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则．
(2)证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用．
(3)通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或＝1.
跟踪训练2 求证：·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝sin2α.
证明：左边＝·[－sin(2π－α)]cos α＝[－(－sin α)]cos α＝·sin α·cos α＝sin2α＝右边，故原式成立．
等式左边复杂、应从左边入手利用诱导公式化简证明．
类型三 诱导公式的综合应用
例3 已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；
(3)若α＝－，求f(α)的值．
【解析】 (1)f(α)＝＝＝－cos α.
(2)因为cos＝，又cos＝cos ＝－sin α，即sin α＝－，而α是第三象限角，
所以cos α＝－＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝.
(3)α＝－π时，f(α)＝－cos α＝－cos＝－cos＝－cos＝－.
首先利用诱导公式对函数式化简变形，再利用平方关系等三角函数知识解题．
方法归纳
用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．
(2)对于π±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．
跟踪训练3 已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P，求的值．
解析：因为角α的终边在第二象限且与单位圆相交于点P，
所以a2＋＝1(a<0)，所以a＝－，所以sin α＝，cos α＝－，
所以原式＝＝－·＝×＝2.
首先注意α的范围．求出α的范围与值再利用诱导公式求值．
[基础巩固](25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若sin<0，且cos>0，则θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由于sin＝cos θ<0，cos＝sin θ>0，所以角θ的终边落在第二象限，故选B.
答案：B
2．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：cos(π＋A)＝－cos A＝－，
∴cos A＝，
∴sin＝cos A＝.
答案：B
3．下列式子与sin相等的是( )
A．sin B．cos
C．cos D．sin
解析：因为sin＝－sin＝－cos θ，
对于A，sin＝cos θ；
对于B，cos＝－sin θ；
对于C，cos＝cos
＝－cos＝－sin θ；
对于D，sin＝sin
＝－sin＝－cos θ.
答案：D
4．已知tan θ＝2，则等于( )
A．2 B．－2
C．0 D.
解析：＝＝＝＝－2.
答案：B
5．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cos＝sin B D．sin＝cos
解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，
∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，
故A，B错；
∵A＋C＝π－B，∴＝，
∴cos＝cos＝sin，故C错；
∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D对．
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若cos α＝－，且α是第三象限角，则cos＝________.
解析：因为cos α＝－，且α是第三象限角，所以sin α＝－，cos＝cos＝－sin α＝.
答案：
7．求＝________.
解析：原式＝
＝＝－tan α.
答案：－tan α
8．已知cos α＝，则sin·costan(π－α)＝________.
解析：sincostan(π－α)
＝－cos αsin α(－tan α)＝sin2α＝1－cos2α
＝1－2＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知cos＝，求下列各式的值：
(1)sin；(2)sin
解析：(1)sin＝sin
＝cos＝.
(2)sin＝sin
＝－sin
＝－cos＝－.
10．化简：
(1)·sincos；
(2)sin(－α－5π)cos－sincos(α－2π)．
解析：
(1)原式＝·sin(－sin α)
＝·(－sin α)
＝·(－cos α)(－sin α)
＝－cos2α.
(2)原式＝sin(－α－π)cos＋cos αcos[－(2π－α)]
＝sin[－(α＋π)]cos＋cos αcos(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α
＝sin2α＋cos2α
＝1.
[能力提升](20分钟，40分)
11．已知cos＝，则sin的值是( )
A. B.
C．－ D．－
解析：sin＝sin＝cos＝.
答案：A
12．已知sin＝，且α∈(－π，0)，则tan(α－π)＝________.
解析：由sin＝，得cos α＝.又α∈(－π，0)，所以α∈(－，0)．
所以sin α＝－＝－＝－，
tan(α－π)＝tan α＝＝＝－2.
答案：－2
13．求证：对任意的整数k，＝－1.
证明：左边＝.
①当k为偶数时，设k＝2n(n∈Z)，则左边＝＝＝－1.
②当k为奇数时，设k＝2n＋1(n∈Z)，同理可得左边＝＝＝－1，综上可得，对任意的整数k原等式成立．
14．在△ABC中，已知sin＝sin，试判断△ABC的形状．
解析：∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
又sin＝sin，∴sin＝sin，
∴sin＝sin，∴cos C＝cos B，
又B，C为△ABC的内角，∴C＝B，
故△ABC为等腰三角形．
