高一（人教A版）必修五 解三角形

必修五 解三角形
1.1正弦定理和余弦定理
【学习目标】
掌握正弦定理和余弦定理；
理解三角形的有关公式；
了解简单的三角形度量问题。
【学习过程】
课前预习
正弦定理的表示和推论是什么？
余弦定理的表示和推论是？
与三角形有关的公式有哪些？
探究活动
、正弦定理
正弦定理的描述
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

、正弦定理中，各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学中的对称美。
、正弦定理中的比值是一个定值，具有一定的几何意义，即为三角形外接圆的半径。
、正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广，它的主要功能是实现边角关系的互化。
正弦定理的证明：
、作高法：
。
、向量法：
。
下列有关正弦定理的叙述：
、正弦定理只适用于锐角三角形；
、正弦定理不适用与直角三角形；
、在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一个定值；
、
其中正确的是 ：
在
（ ）

、余弦定理
余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.
表示：
推论： 。
= 。

、对余弦定理的理解：
适用范围：对任意的三角形，三个等式都成立。
结构特征：“平方”“夹角”“余弦”
简单应用：每个等式都涉及三边和一角三个元素，在等式中可做到知三求一。
定理特例：当夹角为90度时，则定理就是勾股定理。
余弦定理的证明:
（1）、作高构造直角三角形法：
。
（2）、向量法：
。
在，
则角B的值为（ ）

在，则C等于（ ）

在，则的值为
、三角形的有关公式：
射影定理：
， 。
其他关系式：
、利用在中，，以及由此推导的基本关系，如


、在

，
。

（三）练一练
1、在( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
2、在
（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
3、
4、的取值范围。




5、已知



在的取值范围。


。
、证明：a+b=2c
、