六年级上册数学 3.1 倒数的认识 教案 人教新课标

《倒数的认识》教学设计
教学目标：
1.通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。
2.经历找倒数的尝试、辨析过程，学会求一个数的倒数。
3.在探索交流的活动中，培养观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
教学重点：理解倒数的意义，求一数的倒数。
教学难点：理解倒数的意义，体验倒数的实际应用。
教学准备：教学课件
教学过程：
认识倒数，理解倒数的意义
独立计算，回顾旧知。
师：分数乘法对你们来说，应该是小菜一碟吧！请完成练习。
×=（ ） ×=（ ）
×=（ ） ×=（ ）
（ ）×=1 ×（ ）=1
师：哇，学得真不错，都做完了，请看屏幕，对下答案，都对了吗？
师：实在太简单了
2、观察思考，发现特点。
①师：虽然简单，却很奇妙。你有什么发现？ 生：它们是倒数
师：哦！为什么叫倒数呢？你发现什么了吗？
生：乘积是1
板书： × =1
②还发现了什么？【两个因数之间有什么关系？】
预设：分子、分母交换位置
③学生举例说明哪些因数的分子、分母交换位置
师：哪道算式的因数，分子分母交换位置了？所有算式中的两个因数，分子、分母都交换位置了吗？
【板书：×=1（a≠0,b≠0）】
④揭示倒数的意义：
师：我们把这种很有关系的两个数：乘积是1，分子、分母还交换位置了，这样的两个数称为“互为倒数”。【板书：互为倒数】
3、举例说明，理解“互为”的意思，让学生完整表达。
①师：“互为”是什么意思？上面算式中谁是谁的倒数，谁来说说？
②判断下面句子是否正确。
师：谁来做回小法官，分析下这句话对吗？请你
因为×=1，所以是倒数，也是倒数。
师：应该怎样正确叙述。
生：
师：改的真好，这样一改，意思就很清楚了。说明你已经真正理解了倒数的意义。
师：要注意了，倒数是两个数之间的关系，一个数不能叫倒数
尝试交流，探讨求倒数的方法
求真分数和整数的倒数。
师：我们刚才认识了倒数的概念，那么你会找一个数的倒数吗？试试
（ ）×=1 ×（ ）=1
（ ）×=1 25×（ ）=1
师：很多同学很快就写出来了，都对了吗？师： ①这个你是怎样找出来的？
预设：因为互为倒数的两个数分子、分母交换位置
归纳：噢！找一个数的倒数，只要交换分子、分母的位置就可以了。【指着板书说话】 ②提问：12和，25和是互为倒数吗？老师不明白了：我怎么没有看出它们的分子分母调换位置了？
得出结论：整数可以看成分母是1的倒数。
师：哇，你们太厉害了，能够用学过的知识来解释。学以致用，真好！
实战演练，学会求带分数和小数的倒数。
师：看来，刚刚的题目没有难倒你们，来个更难的，准备接招！
（1）的倒数是（ ）
①谁来说说？有不同的答案吗？
②谁的答案是正确的？为什么？【引导学生根据×（ ）=1进行验证】
③是错的，错就错在它没有把带分数先化成假分数。
④的倒数是多少？现在大家都算对了吧。基本方法是一样的，都要把分子分母交换位置。如果是带分数的话，先要把带分数化成假分数。
师：看来，你们都信心满满，再来
（2）0.2的倒数（ ）
师：告诉我答案，采访一位同学，你是怎么做的？
①师：说的真完整，其实基本方法还是一样的，要把分子分母交换位置。只不过多了一步，先要把小数化成分数。
②师：有没有不同的方法？
生：可以0.2×（ ）=1，口算出来。
师：哦，这是根据倒数的意义来想的。真不错，思维很灵活！
（3）1.75的倒数（ ）
师：还是没有难倒你们，我就不信了。出示题目
师：多少？没听清，大声点
师：把掌声送给聪明的你们
师：基本方法还是一样的，要把分子分母交换位置。只不过多了两步，先要把带小数化成带分数，然后把带分数化成假分数。
小结：求一个数的倒数，只要交换它们的分子、分母的位置就可以了。如果是带分数要先化成假分数，如果是小数要先化成分数。
小组讨论1和0的倒数
师：聪明的你们，帮帮我
①（ ）×1=1 0 ×（ ）=1
②【等待的时间长一些】【指着第一个算式说】这题实在太简单了，你能看出谁是谁的倒数吗？
③【指着第二个算式说】你找到答案了吗？是呀，0乘以任何数都得0，怎么找也找不到一个数和0相乘会等于1的，所以我们可以得出一个结论：【等待一会，看有没有学生会说】0是没有倒数的。为什么呀？
联系实际，拓展提升
师：既然你们学会如何求一个数的倒数了，会用它解决生活中的实际问题吗？
有一个长方形，面积是1m2，【课件出现1m2】这个长方形是什么样的？请你猜一猜。【停顿一下】这个长方形的长是多少？宽是多少？
①请一个学生猜一猜，板书出来，验证一下：10×=1（m2）
②还有可能是什么样子的？【等学生思考一下，想说的时候，不让学生说，直接出示表格】是呀，有多种可能，请把表格填写完整。
长（m）
10
6
4
1
宽（m）
0.2
面（m2）
1
1
1
1
1
1
1

③展示答案，让学生对答案：全对的请举手！
④如果我们把这些长方形都画出来，按顺序放在一起——
10×=1（m2）
7×=1（m2）
6×=1（m2）
5×0.2=1（m2）
3×=1（m2）
2×=1（m2）
1×1=1（m2）
提问：观察上面的长方形，你发现了什么？
预设：（1）长和宽互为倒数
（2）长越来越长，宽越来越小
归纳：互为倒数的两个数，一个数越大，另一个数就越小。
师： 还有什么发现？
①想象一下，接下来一个长方形是怎样的？这条边是更…？另一条边更…？
②继续想象，接下来的长方形的这条边会越来越…？而另一条边会越来越…？就变成什么样的长方形了？

师：刚刚我们把倒数与长方形结合，是不是很有趣，它还能运用在哪里？
小华家到学校的距离是1km，他想知道各种不同的交通工具的速度大概是多少，于是，他分别测出了不同交通方式所用的时间（如下表），请你帮帮小华算出它们的速度分别是多少？

小轿车
摩托车
公交车
自行车
步行
速度（km/h）
时间（h）
0.04
0.1
0.25
路程（km）
1
1
1
1
1
①乘坐小轿车用的时间很短，因为它的速度快。【出示相关的“点”】
②摩托车的时间也很短，速度也是够快的。它的点在哪里？从这个点中，你能知道什么？
③这个点，你知道是什么交通工具吗？为什么？
④这个点呢？你读出了哪些数据？
……

⑤如果我们把这些点连起来，是一条怎样的线？这条曲线能让我们看出什么？
⑥小结：简单的倒数，也隐藏着神奇的数学奥秘，揭示出生活中的规律。数学的魅力就体现在这里！
回顾总结
本节课你有哪些收获？倒数有哪些特别需要注意的特例？我们在学习倒数的时候，还把“数”和“形”结合在一起，让我们的理解更深刻了。