15.4电阻的串联和并联(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版物理九年级上册同步学案
第十五章　探究电路
*第四节　电阻的串联和并联
要 点 讲 解
要点一　电阻的串联
1. 实验探究：串联电路的总电阻和分电阻的大小关系
提出问题：两个(或几个)电阻串联之后的总电阻比串联的各个分电阻的阻值是大些还是小些？
猜想与假设：由于导体的电阻和导体的长度有关，导体越长，电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电阻应当比各个分电阻大些。
进行实验与收集证据：①将一个定值电阻R接在图中的A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；②将两个同样阻值的电阻R串联起来，接在A、B之间，闭合开关，再记下电流表的示数；③在A、B之间换上三个串联的、同样阻值的电阻，闭合开关，再记下电流表的示数。
分析与论证：由实验现象可知，随着串联电阻个数的增加，电流表的示数逐渐减小，由于电路两端的电压不变，电路中的电流减小，由R＝知电路中的电阻增大。
探究归纳：串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
2. 串联电路的总电阻和各分电阻的关系
如图所示，根据欧姆定律I＝，得U＝IR串、U1＝I1R1、U2＝I2R2，由串联电路电压规律U＝U1＋U2，得IR串＝I1R1＋I2R2，又因为串联电路中I＝I1＝I2，所以R串＝R1＋R2。
由此可得出结论：两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和，即R＝R1＋R2。
经典例题1　如图所示，R1＝5Ω，R2＝10Ω，则电压表与示数之比是(　　　)
A. 1∶2　　 B. 2∶1　　 C. 1∶3　　 D. 3∶1
解析：由题图可知，电压表测量电阻R1两端的电压U1，电压表测量R1与R2两端的总电压U。根据串联电路电压与电阻的关系可得＝；串联后的总电阻R总＝R1＋R2＝5Ω＋10Ω＝15Ω，又因为串联电路的电压规律为U＝U1＋U2，则电压U1与U的比为＝＝＝，故C选项正确。
答案：C
点拨：串联电路有分压的特点：串联电路中，电压的分配与电阻成正比，即＝。
要点二　电阻的并联
1. 实验探究：并联电路的总电阻与分电阻的大小关系
提出问题：两个(或几个)电阻并联之后的总电阻比参与并联的各个分电阻的阻值大些还是小些？
猜想与假设：由于导体的电阻与导体的横截面积有关，在导体的材料、长度都相同时，导体的横截面积越大，电阻越小。几个电阻并联后相当于增加了导体的横截面积，总电阻比各个分电阻的阻值小些。
进行实验与收集证据：①将一个定值电阻R接在图中A、B之间，闭合开关，记下电流表的示数；②将两个同样阻值的电阻R并联起来，接在A、B之间，闭合开关，再记下电流表的示数；③在A、B之间换上三个并联着的同样阻值的电阻R，闭合开关，再记下电流表的示数。
分析与论证：由实验现象可知，随着并联电阻个数的增加，电流表的示数逐渐增大，由于电路两端的电压和各电阻两端的电压相等且不变，而通过总电阻的电流等于通过各电阻电流之和，说明总电流一定大于任何一个分电流，总电阻对电流的阻碍作用比任何一个分电阻对电流的阻碍作用都要弱，所以可得出结论：电阻并联后的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小。
2. 并联电路的总电阻和各分电阻的关系
如图所示，根据欧姆定律，得I＝、I1＝、I2＝，因为并联电路中I＝I1＋I2，所以＝＋，又因为并联电路中，U＝U1＝U2，所以＝＋，由此可得出结论：两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两分电阻的倒数之和，即＝＋。
经典例题2　如图所示，R1的电阻是30Ω，R2的电阻是20Ω，闭合开关S、断开开关S1时电流表的示数是0.3A，再闭合开关S1时电流表的示数是(　　　)
A. 0.3A　　 B. 0.5A　　 C. 0.6A　　 D. 0.2A
解析：当开关S闭合、S1断开时，电路为R2的简单电路，电流表测通过R2的电流，再闭合开关S1时，电流表测量的是干路中的电流，根据并联分流的原理I1∶I2＝R2∶R1可得：I1∶0.3A＝20Ω∶30Ω，所以I1＝0.2A，所以干路电流I＝I1＋I2＝0.2A＋0.3A＝0.5A。
答案：B
易错易混警示　易忽视并联电阻的公式推导而出错
在计算并联电路的总电阻时，常将＝＋＋…＋误认为R＝＋＋…＋。另外，并联电阻总阻值求法的变形公式R＝，只适用于两个电阻并联的情况，易错误地将这一公式推广为R＝。
经典例题3　有两个电阻，其中R1＝10Ω，R2＝15Ω，将它们并联后的总电阻是(　　　)
A. 25Ω　　 B. 5Ω C. 6Ω D. 12Ω
解析：并联电路电阻的倒数等于各支路导体的电阻倒数之和，根据并联电阻的特点＝＋可得，R＝＝＝6Ω。故选C。
答案：C
当 堂 检 测
1. 电阻R1＝10Ω，电阻R2＝30Ω，则R1和R2并联的总电阻是(　　)
A. 40Ω B. 7.5Ω
C. 大于10Ω小于30Ω D. 20Ω
2. 如图所示，R1＝5Ω，R2＝10Ω，闭合开关，电流表示数为0.2A，下列计算结果正确的是(　　)
A. R1两端电压为2V
B. R2两端电压为1V
C. 电源两端电压为3V
D. 电路总电阻为20Ω
3. 某用电器的电阻是100Ω，允许通过的最大电流为0.2A，接入36V电路里，为了使用电器正常工作，必须(　　)
A. 串联一个80Ω的电阻
B. 并联一个80Ω的电阻
C. 串联一个160Ω的电阻
D. 并联一个160Ω的电阻
4. 关于并联电路的电阻，下列说法中正确的是(　　)
A. 并联电路的总电阻等于各并联电阻之和
B. 并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
C. 并联电路的总电阻等于各并联电阻的倒数之和
D. 并联电路的总电阻比任何一个电阻都大
5. 实验室有甲、乙两只灯泡，甲标有“15V 0.1A”字样，乙标有“10V 0.5A”字样。现把它们串联起来，则该串联电路两端允许加的最高电压为(不考虑温度对灯泡电阻的影响)(　　)
A. 25V B. 35V C. 17V D. 12.5V
6. 有两个电阻R1＝2Ω，R2＝3Ω，若把它们串联接在电路中，总电阻是 Ω，R1和R2两端电压之比U1∶U2＝ 。
7. 李明修理电子设备时，需要一个12Ω的电阻，但他手边只有电阻值是30Ω、25Ω、20Ω、10Ω、8Ω、4Ω、2Ω的电阻各一个，他可以选择其中 Ω和 Ω的两个电阻并联来获得。
8. 一只3Ω的电阻和一只6Ω的电阻，它们串联起来后的总电阻为 Ω，它们并联起来后的总电阻为 Ω。
9. 如图所示，电源电压为15V，R1为40Ω；开关S闭合后，电流表的示数为0.5A。求：
(1)R1、R2并联后的总电阻多大？
(2)R2是多大？
当堂检测参考答案
1. B 2. C 3. A 4. B 5. C
6. 5 2∶3
7. 20 30
8. 9 2
9. 解：(1)根据欧姆定律可求得并联电路的总电阻为R＝＝＝30Ω。　
(2)根据并联电路的电阻规律＝＋可知＝＋，可求得R2＝120Ω。