冀教版数学六年级上册第四单元《圆的周长》学案

《圆的周长》学案
一、学习目标
1．我能自己探究出圆的周长和圆周率的关系。
2．我能理解并掌握圆的周长公式。
3．我能利用圆的周长公式解决简单的问题。
二、重点难点
重点：
理解并掌握圆的周长公式。
难点：
自己探究出圆的周长和圆周率的关系。
三、导学问题
1．课前热身
（1）封闭图形一周的长度叫做这个图形的（ ）。
（2）计算下列图形的周长：
 


2．自主探究新知
（1）认识圆的周长
观察课本42页的图，自行车轮形成（ ）形。
我总结：围成圆的（ ）线的长叫做圆的周长
圆周长的测量方法
（1）利用你准备的圆形物品自己动手“围一围”、“测一测”，把它们周长和直径的数值、周长与直径的比值，填在课本43页的表格中。
我发现：任意一个圆的周长总是它的直径的关系：

（2）阅读43页你知道吗？了解我国古代数学家祖冲之对数学的贡献。
我总结：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做（ ），用字母（ ）来表示。它是一个无限不循环小数。计算时，一般保留两位小数取它的近似值“3.14”。
（3）圆周长的计算公式
如果圆的周长用C表示，那么圆的周长公式表示为

我发现：求圆的周长，必须知道圆的（ ）。
3．达标练习
（1）求下面各圆的周长。
（2）圆形花坛的直径是20 米，它的周长是多少米？小自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约转动多少周？
（3）在一个圆形亭子里，小丽走完它的直径需用12步，每步长大约是55厘米。这个圆形亭子的周长大约是多少？
4．总结
今天的学习，我学会了： 。
我在 方面的表现很好；
我在 方面表现不够好。
以后要注意 。
四、参考资料
历史上求圆周率的故事
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。 进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的鲁道夫，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为鲁道夫数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。 现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。