课件24张PPT。2.1向量的物理背景与
概念及几何表示 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追
去，设问：猫能否追到老鼠？ ABCD情境设置 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追
去，设问：猫能否追到老鼠？ ABCD 猫的速度再快
也没用，因为方向
错了.结论：情境设置 请同学指出哪些量既有大小又有方向？
哪些量只有大小没有方向？讲授新课讲授新课1. 向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课1. 向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.讲授新课(1)数量与向量有何区别？
(2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别
可以表示向量的什么？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1
的向量叫什么向量？阅读教材，回答下列问题：讲授新课(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？
(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一
点O，这是它们是不是平行向量？这时
各向量的终点之间有什么关系？阅读教材，回答下列问题：讲授新课A(起点) B
(终点)a 数量只有大小，是一个代数量，可以
进行代数运算、比较大小；向量有方向，
大小，双重性，不能比较大小. 2. 数量与向量的区别：讲授新课3. 向量的表示方法：①用有向线段表示；
②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：的大小——长度称为向量的模，向量记作.；讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
4. 有向线段：讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
4. 有向线段：讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段，
三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区别：
(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点
无关，只要大小和方向相同，这两个向
量就是相同的向量；
(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，
起点不同，尽管大小和方向相同，也是
不同的有向线段.4. 有向线段：讲授新课5. 零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.讲授新课5. 零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制
了大小.讲授新课abc6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.讲授新课6.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行.abc说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义；
(2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.讲授新课例1. 如图，试根据图
中的比例尺以及三地
的位置，在图中分别
用向量表示A地至B、
C两地的位移，并求
出A地至B、C两地的
实际距离(精确到1km).ABC讲授新课例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？讲授新课不一定例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？讲授新课不一定零向量平行向量练习.教材P.77练习第1、2、3题.例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？描述向量的两个指标：模和方向.
2. 平面向量的概念和向量的几何表示；
3. 向量的模、零向量、单位向量、平行
向量等概念.课堂小结课件25张PPT。2.1.3相等向量与
共线向量复习引入(1)数量与向量有何区别？
(2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别
可以表示向量的什么？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1
的向量叫什么向量？讲授新课(5)满足什么条件的两个向量是相同向量？
单位向量是相同向量吗？
(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？
(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一
点O，这时它们是不是平行向量？这时
各向量的终点之间有什么关系？讲授新课 有一组向量，它们的方向相同、大小相
同，这组向量有什么关系？2. 任一组平行向量都可以移到同一直线上
吗？这组向量有什么关系？问题讲授新课1. 相等向量定义：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
说明：
(1) 向量a与b相等，记作a＝b；
(2) 零向量与零向量相等；
(3) 任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段表示，并且与有向线段
的起点无关.abc讲授新课2. 共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，因为任一组
平行向量都可移到同一直线上(与有向线段
的起点无关).
说明：
(1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于
两平行线的位置关系；
(2) 共线向量可以相互平行，要区别于在
同一直线上的线段的位置关系.例1. 如图，设O是正六边形
ABCDEF的中心，分别写出
图中与向量
相等的向量.讲授新课例1. 如图，设O是正六边形
ABCDEF的中心，分别写出
图中与向量
相等的向量.讲授新课变式一：与向量 长度相等的向量有多
少个？
变式二：是否存在与 向量长度相等、
方向相反的向量？
变式三：与向量 共线的向量有哪些？ 讲授新课例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？讲授新课不一定例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？讲授新课不一定零向量例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？讲授新课例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？不一定零向量长度相等且方向相同讲授新课例2. 判断：
(1) 不相等的向量是否一定不平行？
(2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？
(3) 两个非零向量相等的条件是什么？
(4) 共线向量一定在同一直线上吗？不一定不一定零向量长度相等且方向相同讲授新课例3. 下列命题正确的是 ( C )
A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线?
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点?
C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量?
D. 有相同起点的两个非零向量不平行讲授新课例3. 下列命题正确的是 ( C )
A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线?
B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点?
C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量?
D. 有相同起点的两个非零向量不平行讲授新课练习.①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?讲授新课练习.①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?讲授新课1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?练习.①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当讲授新课练习.①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?讲授新课练习.①向量 是共线向量，则A、B、
C、D四点必在一直线上；?
②单位向量都相等；?
③任一向量与它的相反向量不相等；?
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?讲授新课练习.1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.讲授新课练习.1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.讲授新课练习.1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同.讲授新课练习.2．教材P.77练习第4题.1．判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.?⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；?
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一
定不同. 描述向量的两个指标：模和方向.
平行向量不是平面几何中的平行线段
的简单类比.
3. 共线向量与平行向量的关系、相等向量.课堂小结课件84张PPT。2.2.1向量加法运算
及其几何意义复习引入向量的定义以及有关概念. 向量是既有大小又有方向的量.长度
相等、方向相同的向量相等.因此，我们
研究的向量是与起点无关的自由向量，
即任何向量可以在不改变它的方向和大
小的前提下，移到任何位置 .问题
数可进行加法运算：1＋2＝3 ．那
么向量的加法是怎样定义的？长度是1
的向量与长度是2的向量相加是否一定
是长度为3的向量呢？复习引入情境设置ABC 某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：情境设置 某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：ABC情境设置ACBCAB(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向
到C， 则两次的位移和： 某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：情境设置ACBCAB(2) 若上题改为从A到B，再从B按反方向
到C， 则两次的位移和： 某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：情境设置(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和： A BC情境设置(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和： A BC情境设置(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和： A BC(4)A BC情境设置(3) 某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和： A BC(4)A BC讲授新课 向量的加法：讲授新课 向量的加法： 求两个向量和的运算， 叫做向量的
加法.讲授新课2. 三角形法则讲授新课AB2. 三角形法则讲授新课ACB2. 三角形法则讲授新课ACB2. 三角形法则讲授新课ACB2. 三角形法则讲授新课ACB2. 三角形法则讲授新课ACB2. 三角形法则讲授新课ACB2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)讲授新课ACB2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)讲授新课ACB2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)讲授新课ACB2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)讲授新课ACB2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)讲授新课ACB2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)讲授新课ACB2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)讲授新课ACB2. 三角形法则 (“首尾相接，首尾连”)ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.ABCD讲授新课练习.AB 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课ABC 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABC 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCE 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEF 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFJ 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课DABCEFKJ 如果三个向量相加，四个向量相加，
…n 个向量相加，和向量又如何？讲授新课D讲授新课探究：
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？ 讲授新课探究：
(1)两向量的和与两个数的和有什么关系？ 两向量的和仍是一个向量.讲授新课(2)探究：讲授新课(2)探究：讲授新课 (2)探究：讲授新课(2)探究：讲授新课 (2)探究：讲授新课(2)探究：讲授新课 (2)探究：讲授新课 (2)探究：讲授新课讲授新课OA讲授新课OAB讲授新课OAB讲授新课OAB讲授新课3. 加法的交换律和平行四边形法则问题：OAB讲授新课3. 加法的交换律和平行四边形法则问题：OAB讲授新课(1)向量加法的平行四边形法则
（对于两个向量共线不适应）
(2)向量加法的交换律： 3. 加法的交换律和平行四边形法则BCD讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:ADBC讲授新课4. 你能证明向量加法的结合律:讲授新课例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过
轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A
点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向
行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航
行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水
速度间的夹角表示, 精确到度).讲授新课例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过
轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A
点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向
行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
试用向量表示江水速度、船速以及船实际航
行的速度(保留两个有效数字) ；
(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水
速度间的夹角表示, 精确到度).BACD讲授新课变式1.一艘船从A点出发以 km/h的速
度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航
行速度的大小为4km/h，求水流的速度.讲授新课变式2. 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直
于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，
船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向
与水流间的夹角是60o，求v1和v2.讲授新课变式2. 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直
于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，
船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向
与水流间的夹角是60o，求v1和v2.练习. 教材P.84第1、2题. 向量加法的几何意义；
交换律和结合律；
当且仅当方向相同时取等号.课堂小结 你能用向量加法证明：两条对
角线互相平分的四边形是平行四边
形吗？课后思考课件55张PPT。2.2.2向量减法运算
及其几何意义复习回顾1.向量加法的三角形法则复习回顾1.向量加法的三角形法则2.向量加法的四边形法则复习回顾1.向量加法的三角形法则2.向量加法的四边形法则讲授新课1. 向量是否有减法?探究讲授新课1. 向量是否有减法?2. 向量的减法是否与数的减法有类
似的法则?探究讲授新课1. 相反向量：讲授新课1. 相反向量：讲授新课1. 相反向量：讲授新课1. 相反向量：讲授新课1. 相反向量：讲授新课1. 相反向量：讲授新课2. 向量的减法：讲授新课2. 向量的减法：讲授新课2. 向量的减法：讲授新课2. 向量的减法：思 考 讲授新课2. 向量的减法：思 考 讲授新课?ABC2. 向量的减法：讲授新课?ABC分 析：2. 向量的减法：讲授新课?ABC分 析：2. 向量的减法：讲授新课?ABC分 析：2. 向量的减法：讲授新课2. 向量的减法：向量减法法则:讲授新课2. 向量的减法：向量减法法则: 两向量起点相同，则差向量就是连结
两向量终点，指向被减向量终点的向量.讲授新课2. 向量的减法：向量减法法则:注 意: 两向量起点相同，则差向量就是连结
两向量终点，指向被减向量终点的向量.(1)起点相同；讲授新课2. 向量的减法：向量减法法则:注 意: 两向量起点相同，则差向量就是连结
两向量终点，指向被减向量终点的向量.(1)起点相同；(2)指向被减向量的终点.讲授新课练习1.(1)讲授新课练习1.？(1)讲授新课练习1.？(1)讲授新课练习1.(2)ABC讲授新课练习1.(2)ABC讲授新课练习1.(3)讲授新课练习1.(3)讲授新课练习1.(3)讲授新课练习1.(3)讲授新课练习1.(3)讲授新课例1.讲授新课O例1.讲授新课OA例1.讲授新课OAB例1.讲授新课OAB例1.讲授新课OABC例1.讲授新课OABCD例1.讲授新课OABCD例1.讲授新课OABCD作法：例1.讲授新课OABCD作法：例1.讲授新课例2.讲授新课解：例2.讲授新课解：例2.讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课例3.DCABO讲授新课练习2. 比较大小：讲授新课练习2. 比较大小：练习3. 教材P. 87第1、2、3题.课堂小结 向量的减法的定义及向量减
法的三角形法则及运用.课件60张PPT。2.2.3向量数乘运算
及其几何意义复习回顾复习回顾复习回顾O复习回顾OA复习回顾OAB复习回顾OABC复习回顾OABC复习回顾OABC讲授新课讲授新课P讲授新课DPE讲授新课DPE讲授新课FDPE讲授新课FDPE讲授新课FDPE讲授新课FDP讲授新课实数与向量的积的定义： 讲授新课实数与向量的积的定义： 讲授新课实数与向量的积的定义： 讲授新课实数与向量的积的定义： 讲授新课实数与向量的积的定义： 讲授新课注意： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课讲授新课教材P.90练习第5题.讲授新课思考讲授新课思考 结 论：讲授新课思考讲授新课思考 结 论：讲授新课 结 论：讲授新课讲授新课DCABM讲授新课DCABM练习3. 教材P.90练习第1、2、3、4题.课堂小结1. 实数与向量积的定义与运算；2. 向量共线的判断：课件21张PPT。2.2.3向量数乘运算
及其几何意义复习回顾1. 实数与向量的积的定义： 复习回顾1. 实数与向量的积的定义： 复习回顾1. 实数与向量的积的定义： 复习回顾1. 实数与向量的积的定义： 复习回顾1. 实数与向量的积的定义： 复习回顾2. 实数与向量的积的运算律： 复习回顾2. 实数与向量的积的运算律： 复习回顾2. 实数与向量的积的运算律： 讲授新课定理的应用1. 有关向量共线问题讲授新课1. 有关向量共线问题讲授新课ABCDE1. 有关向量共线问题讲授新课定理的应用1. 有关向量共线问题2. 证明三点共线问题讲授新课讲授新课定理的应用1. 有关向量共线问题3. 证明两直线平行的问题2. 证明三点共线问题讲授新课3. 证明两直线平行的问题讲授新课3. 证明两直线平行的问题练习. 教材P.90练习第6题.课堂小结1. 有关向量共线问题3. 证明两直线平行的问题2. 证明三点共线问题课后思考AEBDFC课后思考DEACMB课后思考课件37张PPT。习题课定理：88页思考向量 b 与非零向量 a 共线，当且仅当
有唯一一个实数λ，使得 b=λa 2) b 可以是零向量吗?思考:1) a为什么要是非零向量?讲授新课定理的应用1. 有关向量共线问题讲授新课ABCDE1. 有关向量共线问题讲授新课定理的应用1. 有关向量共线问题2. 证明三点共线问题讲授新课讲授新课定理的应用1. 有关向量共线问题3. 证明两直线平行的问题2. 证明三点共线问题讲授新课3. 证明两直线平行的问题思考题：HGACEBDFBACNMAEBDFCDEACMB课堂小结1. 向量加法、减法、数乘的运算；
2. 向量加法、减法、数乘的运算律；
3. 共线向量定理及应用.课件64张PPT。2.3平面向量的基本
定理及坐标表示复习引入复习引入思考:给定平面内两个向量
向量(2) 同一平面内的任一向量是否都可以用
形如 的向量表示？请你作出平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：归纳：想一想：讨论：⑴⑵讨论：O⑵讨论：O⑵讨论：O⑵讨论：O⑵O讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：⑶讨论：平面向量基本定理：平面向量基本定理：问题一：问题一： 基底不共线也不唯一，任意
两个不共线的向量均可作基底．问题二： 给定基底后，任意一个向量的
表示是唯一的．问题二：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量a与b的夹角。
OBAθ向量的夹角平面向量的正交分解 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。向量的坐标表示向量的坐标表示 我们把（x,y)叫做向量a 的（直角）坐标，记作
a=(x，y),
其中x叫做a 在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，（x ,y）叫做向量的坐标表示。ayjiO图 1xxiyj平面向量的坐标表示 a=xi+yj其中i，j为向量 i，j→→→→→平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示yxOyxjA（x,y）a如图，在直角坐标平面内，以原
点O为起点作OA=a，则点A的位
置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标
（x,y)就是点A的坐标；反过来，
点A的坐标（x,y)也就是向量OA
的坐标。因此，在平面直角坐标
系内，每一个平面向量都可以用
一对实数唯一表示。
i例1 如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、
d ,并求出它们的坐标。jyxOiaA1AA2bcd解：由图3可知a=AA1+AA2=2i+3j,
∴ a=(2,3) 同理，b=-2i+3j=(-2,3)
c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3) 平面向量基本定理；
2. 平面向量的坐标的概念；课堂小结课件19张PPT。2.3平面向量的基本
定理及坐标表示复习引入平面向量基本定理：复习引入平面向量基本定理：复习引入平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；复习引入平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；复习引入平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；思考1:思考1: 两个向量和与差的坐标分别等于这
两个向量相应坐标的和与差.思考1: 实数与向量的积的坐标等于用这个
实数乘原来向量的相应坐标. 两个向量和与差的坐标分别等于这
两个向量相应坐标的和与差.思考2:思考2:思考2: 一个向量的
坐标等于表示此
向量的有向线段
的终点坐标减去
始点的坐标.思考2: 你能标出坐标为(x2? x1, y2? y1)的P点
吗？ 思考2: 向量 的坐标与以原点为始点、
点P为终点的向量的坐标是相同的. 你能标出坐标为(x2? x1, y2? y1)的P点
吗？ 讲解范例：例2. 已知平面上三点的坐标分别为
A(?2, 1)， B(－1, 3)， C(3, 4)，求点
D的坐标使这四点构成平行四边形的
四个顶点.讲解范例：例3. 讲解范例：练习平面向量的坐标运算.课堂小结课件33张PPT。2.3平面向量的基本
定理及坐标表示复习平面向量基本定理：复习平面向量基本定理：复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；复习平面向量基本定理：(2)基底不惟一，关键是不共线；平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这
两个向量相应坐标的和与差. 实数与向量的积的坐标等于用这个
实数乘原来向量的相应坐标.平面向量的坐标运算 一个向量的坐标等于表示此向量的
有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 向量 的坐标与以原点为始点、
点P为终点的向量的坐标是相同的.练习思考1. 两个向量共线的条件是什么?
2. 如何用坐标表示两个共线向量?讲授新课推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：探究：探究：探究：探究：探究：讲解范例例2. 已知A(?1, ?1)，B(1, 3)，C(2, 5)，
试判断A，B，C三点之间的位置关系.讲解范例例3. 讲解范例例4. 讲解范例讲解范例例5. 设点P是线段P1P2上的一点，P1、
P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2).
(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点
P的坐标；
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点
时，求点P的坐标.例5. 设点P是线段P1P2上的一点，P1、
P2的坐标分别是(x1, y1)，(x2, y2).
(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点
P的坐标；
(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点
时，求点P的坐标.讲解范例思考.(1)中P1P：PP2＝?(2)中P1P：PP2＝?
若P1P：PP2＝?如何求点P的坐标?练习教材P.101练习第4、5、6、7题. 课堂小结1. 平面向量共线的坐标表示；
2. 平面上两点间的中点坐标公式及
定点坐标公式；
3. 向量共线的坐标表示. 课后思考A. 6 B. 5 C. 7 D. 82. 若A(x, －1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共线，
则x的值为( )
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3课后思考A. 1, 2 B. 2, 2 C. 3, 2 D. 2, 4课后思考6. 已知平行四边形ABCD四个顶点的坐
标为A(5, 7)，B(3, x)，C(2, 3)，D(4, x)，
则x= . 课件52张PPT。2.4.1平面向量数量积的
物理背景及其含义复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：OBA复习引入1. 两个非零向量夹角的概念：OBA复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入2. 两向量共线的判定复习引入2. 两向量共线的判定复习引入2. 两向量共线的判定3. 练习复习引入A.6 B.5 C.7 D.83. 练习复习引入A.6 B.5 C.7 D.8C3. 练习复习引入(2) 若A(x, －1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共
线，则x的值为( )
A.－3 B.－1 C.1 D.3A.6 B.5 C.7 D.8C3. 练习复习引入(2) 若A(x, －1)，B(1, 3)，C(2, 5)三点共
线，则x的值为( )
A.－3 B.－1 C.1 D.3A.6 B.5 C.7 D.8CB复习引入4. 力做的功：复习引入4. 力做的功：W = |F|?|s|cos?，?是F与s的夹角.1. 平面向量的数量积(内积)的定义：讲授新课1. 平面向量的数量积(内积)的定义：讲授新课1. 平面向量的数量积(内积)的定义：讲授新课1. 平面向量的数量积(内积)的定义：规定:讲授新课探究：1. 向量数量积是一个向量还是一个数量?
它的符号什么时候为正?什么时候为负?1. 向量数量积是一个向量还是一个数量?
它的符号什么时候为正?什么时候为负?探究：2. 两个向量的数量积与实数乘向量的积有
什么区别？2. 投影的概念:投影也是一个数量，不是向量.OBAB12. 投影的概念:ABOB1当?为锐角时
投影为正值; 2. 投影的概念:ABOB1ABOB1当?为锐角时
投影为正值; 当?为钝角时
投影为负值;2. 投影的概念:ABOB1当?为直角时
投影为0;ABOB1ABO(B1)当?为锐角时
投影为正值; 当?为钝角时
投影为负值;2. 投影的概念:当? = 0?时投影为
当? = 180?时投影为3.向量的数量积的几何意义:4.两个向量的数量积的性质:4.两个向量的数量积的性质:4.两个向量的数量积的性质:4.两个向量的数量积的性质:4.两个向量的数量积的性质:4.两个向量的数量积的性质:5.平面向量数量积的运算律:5.平面向量数量积的运算律:(交换律)5.平面向量数量积的运算律:(交换律)(数乘结合律)5.平面向量数量积的运算律:(交换律)(数乘结合律)(分配律)讲解范例：例1．证明：讲解范例：例2．讲解范例：例3．讲解范例：例4．练习：1．教材P.106练习第1、2、3题.练习：1．教材P.106练习第1、2、3题.2．下列叙述不正确的是（ ）
向量的数量积满足交换律
B. 向量的数量积满足分配律
C. 向量的数量积满足结合律
D. 是一个实数练习：练习： 平面向量的数量积及其几何
意义;
2. 平面向量数量积的重要性质
及运算律;
3. 向量垂直的条件.课堂小结课件34张PPT。2.4.2平面向量数量积的
坐标表示、模、夹角复习引入1. 平面向量的数量积(内积)的定义：复习引入1. 平面向量的数量积(内积)的定义：复习引入1. 平面向量的数量积(内积)的定义：复习引入1. 平面向量的数量积(内积)的定义：规定:复习引入2. 两个向量的数量积的性质:复习引入2. 两个向量的数量积的性质:复习引入2. 两个向量的数量积的性质:复习引入2. 两个向量的数量积的性质:复习引入2. 两个向量的数量积的性质:复习引入2. 两个向量的数量积的性质:复习引入2. 两个向量的数量积的性质:复习引入2. 两个向量的数量积的性质:复习引入3. 练习：复习引入3. 练习：讲授新课探究：1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应
坐标的乘积的和. 即 1. 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应
坐标的乘积的和. 即 2.平面内两点间的距离公式:2.平面内两点间的距离公式:2.平面内两点间的距离公式:那么2.平面内两点间的距离公式:那么(平面内两点间的距离公式) 3.向量垂直的判定:3.向量垂直的判定:4.两向量夹角的余弦:4.两向量夹角的余弦:讲解范例:例1. 已知A(1，2)，B(2，3)，C(?2，5)，
试判断△ABC的形状，并给出证明.例2. 讲解范例:例3. 讲解范例:例3. 讲解范例: 评述：已知三角形函数值求角时，
应注重角的范围的确定.练习：1．教材P.107练习第1、2、3题.练习：1．教材P.107练习第1、2、3题.2. 已知A(3，2)，B(－1，－1)，若点
在线段AB的中垂线上，则x＝ .课堂小结2. 平面内两点间的距离公式:3. 向量垂直的判定:课后思考: 以原点和A(5， 2)为顶点作等腰直角
△OAB，使?B=90?，求点B和向量的坐标.2. 在△ABC中，且△ABC的一个内角为直角，求k值.课件28张PPT。2.5.1平面几何中
的向量方法复习引入1. 两个向量的数量积：复习引入1. 两个向量的数量积：复习引入1. 两个向量的数量积：2. 平面两向量数量积的坐标表示:复习引入1. 两个向量的数量积：2. 平面两向量数量积的坐标表示:复习引入1. 两个向量的数量积：2. 平面两向量数量积的坐标表示:3. 向量平行与垂直的判定:复习引入1. 两个向量的数量积：2. 平面两向量数量积的坐标表示:3. 向量平行与垂直的判定:复习引入1. 两个向量的数量积：2. 平面两向量数量积的坐标表示:3. 向量平行与垂直的判定:复习引入4. 平面内两点间的距离公式：复习引入4. 平面内两点间的距离公式：复习引入4. 平面内两点间的距离公式：5. 求模：复习引入4. 平面内两点间的距离公式：5. 求模：复习引入4. 平面内两点间的距离公式：5. 求模：复习引入4. 平面内两点间的距离公式：5. 求模：练习教材P.106练习第1、2、3题.
教材P.107练习第1、2题.例1. 已知AC为⊙O的一条直径，
∠ABC为圆周角.
求证：∠ABC＝90o.讲授新课例2. 如图，AD，BE，CF是△ABC
的三条高.
求证： AD，BE，CF相交于一点.讲解范例：BDACFEH例3. 平行四边形是表示向量加法与减法
的几何模型.
如图，
你能发现平行四边形对角线的长度与两
条邻边长度之间的关系吗？ABCD讲解范例：例3. 平行四边形是表示向量加法与减法
的几何模型.
如图，
你能发现平行四边形对角线的长度与两
条邻边长度之间的关系吗？ABCD思考1： 如果不用向量
方法，你能证明上
述结论吗？讲解范例： 运用向量方法解决平面几何问题可
以分哪几个步骤？思考2： 运用向量方法解决平面几何问题可
以分哪几个步骤？“三步曲”：思考2： 运用向量方法解决平面几何问题可
以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的联系，用向量
表示问题中涉及的几何元素，将平面几
何问题转化为向量问题；
“三步曲”：思考2： 运用向量方法解决平面几何问题可
以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的联系，用向量
表示问题中涉及的几何元素，将平面几
何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的
关系，如距离、夹角等问题；“三步曲”：思考2： 运用向量方法解决平面几何问题可
以分哪几个步骤？(1)建立平面几何与向量的联系，用向量
表示问题中涉及的几何元素，将平面几
何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的
关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.“三步曲”：思考2：讲解范例：例4．如图，□ ABCD中，点E、F分别
是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与
AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、
TC之间的关系吗？ABCDEFRT讲解范例：例4．如图，□ ABCD中，点E、F分别
是AD、DC边的中点，BE、 BF分别与
AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、
TC之间的关系吗？ABCDEFRT课堂小结用向量方法解决平面几何的“三步曲”：课堂小结(1)建立平面几何与向量的联系，用向量
表示问题中涉及的几何元素，将平面几
何问题转化为向量问题；
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的
关系，如距离、夹角等问题；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.用向量方法解决平面几何的“三步曲”：课件16张PPT。2.5.2向量在物理
中的应用举例复习引入复习引入 你能掌握物理中的哪些矢量？
向量运算的三角形法则与四边形
法则是什么？例1. 在日常生活中，你是否有这样的经
验：两个人共提一个旅行包，夹角越大
越费力；在单杠上做引体向上运动，两
臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角
度解释这种形象吗？讲解范例:例1. 在日常生活中，你是否有这样的经
验：两个人共提一个旅行包，夹角越大
越费力；在单杠上做引体向上运动，两
臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角
度解释这种形象吗？探究1：(1)?为何值时，|F1|最小，最小值是多少?讲解范例:例1. 在日常生活中，你是否有这样的经
验：两个人共提一个旅行包，夹角越大
越费力；在单杠上做引体向上运动，两
臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角
度解释这种形象吗？探究1：(1)?为何值时，|F1|最小，最小值是多少?(2)|F1|能等于|G|吗?为什么?讲解范例: 你能总结用向量解决物理问题的一
般步骤吗?探究2: 你能总结用向量解决物理问题的一
般步骤吗?探究2:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学
问题； 你能总结用向量解决物理问题的一
般步骤吗?探究2:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学
问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数
学模型； 你能总结用向量解决物理问题的一
般步骤吗?探究2:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学
问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数
学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解
——理论参数值； 你能总结用向量解决物理问题的一
般步骤吗?探究2:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学
问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数
学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解
——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，
解决相关物理现象.例2. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度
d＝500 m，一艘船从A处出发到河对岸.
已知船的速度|v1|＝10 km/h，水流速度
|v2|＝2 km/h，问行驶航程最短时，所用
时间是多少（精确到0.1 min）？讲解范例:ACDB思考:1. “行驶最短航程”是什么意思？2. 怎样才能使航程最短？例3. 讲解范例:课堂小结两角差的余弦公式：两角差的余弦公式，
首先要认识公式结构的特征，了解
公式的推导过程，熟知由此衍变的两角
和的余弦公式.在解题过程中注意角?、
?的象限，也就是符号问题，学会灵活
运用.课堂小结向量解决物理问题的一般步骤:(1)问题的转化：把物理问题转化为数学
问题；(2)模型的建立：建立以向量为主体的数
学模型；(3)参数的获得：求出数学模型的有关解
——理论参数值；(4)问题的答案：回到问题的初始状态，
解决有相关物理现象.课件40张PPT。平面向量复习1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:复习一、知识要点：1. 实数与向量的积的运算律：一、知识要点：1. 实数与向量的积的运算律：一、知识要点：1. 实数与向量的积的运算律：2. 平面向量数量积的运算律:一、知识要点：1. 实数与向量的积的运算律：2. 平面向量数量积的运算律:一、知识要点：3. 向量运算及平行与垂直的判定:则一、知识要点：3. 向量运算及平行与垂直的判定:则一、知识要点：3. 向量运算及平行与垂直的判定:则一、知识要点：3. 向量运算及平行与垂直的判定:则一、知识要点：3. 向量运算及平行与垂直的判定:则一、知识要点：3. 向量运算及平行与垂直的判定:则一、知识要点：4. 两点间的距离:一、知识要点：4. 两点间的距离:一、知识要点：4. 两点间的距离:5. 夹角公式:一、知识要点：4. 两点间的距离:5. 夹角公式:一、知识要点：6. 求模：一、知识要点：6. 求模：二、重要结论：二、重要结论：二、重要结论：一、概念巩固： 1、下列各量中是向量的是( )
(A)面积 (B)时间 (C)质量 (D)速度复习：向量的定义是什么？ 既有大小,又有方向的量称为向量。D 2、下列说法中正确的是( )
(A)平行向量就是向量所在直线都平行
的向量
(B)长度相等的向量叫做相等向量
(C)零向量的长度为0
(D)共线向量就是在同一直线上的向量C 3、下列说法中错误的是( )
(A)零向量是没有方向的
(B)零向量的长度为0
(C)零向量与任一向量平行
(D)零向量的方向是任意的A 4、下列说法正确的是( )
(A)若 ，则
(B)若 ，则
(C)若 ，则 与 共线
(D)若 ，则C5、判断正误(1)零向量的方向是任意的.(√)(√)(√)(4)单位向量都平行.(×)(5)单位向量都相等.(×)(6)单位向量的模都相等.(√)(×)(√)(√)(10)零向量与任何向量都平行.(11)平行向量一定是共线向量.(×)(√)(√)二、提高练习 1、下列各种情况中，向量的终点各构
成什么图形？
(1)把平面上所有单位向量移到同一点；
(2)把平面上平行于某一条直线的所有
单位向量平移到同一起点；
(3)把平面上平行于某一条直线的一切
向量平移到同一起点。 2、如图,D、E、F顺次是等边△ABC的边AB,BC,AC的中点，则在A、B、C、D、E、F六个点中任意两点为
起点和终点的向量中(1)找出与向量 相等
的向量；(2)是否存在与向量
长度相等，方向相
反的向量？17个 3、一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北500走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点。
(1)作出向量 ；
(2)求西北南东三、典型例题：例1.四、基础练习：FECDBANM一、典型例题：例2.二、基础练习：三、典型例题：例3.课堂小结掌握向量的相关知识. 课件6张PPT。第二章复习(二)一、典型例题：例1.二、基础练习：二、基础练习：三、典型例题：例2.课堂小结利用平面向量求点的轨迹.
