课件23张PPT。1.1.1正弦定理复习引入 如图，固定△ABC的边CB及∠B，
使边AC绕着顶点C转动.
复习引入 如图，固定△ABC的边CB及∠B，
使边AC绕着顶点C转动.
思考：
∠C的大小与它的对边AB的长度
之间有怎样的数量关系？
复习引入 如图，固定△ABC的边CB及∠B，
使边AC绕着顶点C转动.
思考：
∠C的大小与它的对边AB的长度
之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角
∠C的大小的增大而增大.
复习引入 如图，固定△ABC的边CB及∠B，
使边AC绕着顶点C转动.
思考：
∠C的大小与它的对边AB的长度
之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角
∠C的大小的增大而增大.
能否用一个等式把
这种关系精确地表示出
来？ 正弦定理：正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对
角的正弦的比相等，即 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对
角的正弦的比相等，即 思考：在△ABC中，这个k与△ABC有什么关系？? 1.正弦定理正弦设△ABC的外接圆的半径为R,则有? =? =? = 2R.由此还可以推出以下结论:①a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;②?=? ,? =? ,? =? ;③? =? =? =? ;④a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2Rsin C;⑤sin A=?, sin B=?, sin C=?;⑥A
?,得? =? =? ,即tan A=tan B=tan C.又A,B,C∈(0,π),则A=B=C.故△ABC是等边三角形.练习：在△ABC中，已知下列条件，解三角
形(角度精确到1o, 边长精确到1cm):(1) A＝45o，C＝30o，c＝10cm；
(2) A＝60o，C＝45o，c＝20cm.练习：(1) a＝20cm，b＝11cm，B＝30o；
(2) c＝54cm，b＝39cm，C＝115o.在△ABC中，已知下列条件，解三角
形(角度精确到1o, 边长精确到1cm):课堂小结 定理的表示形式：2. 正弦定理的应用范围：
①已知两角和任一边，求其它两边及
一角；
②已知两边和其中一边对角，求另一
边的对角.课堂小结课件35张PPT。1.1.2余弦定理(一)复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？ 复习引入运用正弦定理能解怎样的三角形？ ①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角. 情境设置问题1：
如果已知三角形的两边及其夹角，
根据三角形全等的判定方法，这个三
角形是大小、形状完全确定的三角形.
从量化的角度来看，如何从已知的两
边和它们的夹角求三角形的另一边和
两个角？情境设置问题2：
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边？情境设置 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 问题2：
如何从已知两边和它们的夹角求
三角形的另一边？探索探究 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 联系已经学过的知识和方法，可用
什么途径来解决这个问题？探索探究 联系已经学过的知识和方法，可用
什么途径来解决这个问题？用向量来研究这问题. 即：如图，在△ABC中，
设BC=a, AC=b, AB=c.
已知a, b和∠C，求边c？ 余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.即：思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法.思考2： 这个式子中有几个量？从方程的角
度看已知其中三个量，可以求出第四个
量，能否由三边求出一角？推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就
可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出其它角. 勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系，余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？思考4： 勾股定理指出了直角三角形中三边
平方之间的关系，余弦定理则指出了一
般三角形中三边平方之间的关系，如何
看这两个定理之间的关系？思考4：余弦定理是勾股定理的推广，
勾股定理是余弦定理的特例.? 分析:思路一:可先用余弦定理求边c,再用正弦定理求角A.思路二:可先用余弦定理求边c,再用余弦定理的推论求A.又0°a,∴B>A,∴角A为锐角,∴A=30°.∴B=180°-(A+C)=135°.又0°解.解:cos A=?=?=0.725,∴A≈44°.cos C=?=?≈0.807 1,∴C≈36°.∴B=180°-(A+C)≈180°-(44°+36°)=100°.反思:已知三边解三角形的步骤:①分别用余弦定理的推论求出两个角;②用三角形内角和定理求出第三个角.解法一:(利用正弦定理)∵0°径),将原式化为R2sin2Bsin2C=R2sin Bsin Ccos Bcos C.∵sin Bsin C≠0,∴sin Bsin C=cos Bcos C,∴cos Bcos C-sin Bsin C=0,即cos(B+C)=0.∴B+C=90°,∴A=90°.∴△ABC为直角三角形.解法二:将已知等式变为b2(1-cos2C)+c2(1-cos2B)=2bccos Bcos C.由余弦定理,得b2+c2-b2·?-c2·? =2bc·?·?,即b2+c2=?.整理得b2+c2=a2.故△ABC为直角三角形.反思:判定三角形的形状,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、 直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等,要注意“等腰直角三角 形”与“等腰或直角三角形”的区别.依据边角关系判断时,主要有 两条途径:①利用正弦定理转化为内角三角函数间的关系,通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,这时要注意使用A+B+C= π这个结论.如本题解法一.②利用余弦定理转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的 相应关系,从而判断三角形的形状.如本题解法二.在两种解法的等式变形中,一般两边不要随意约去公因式,应移项提 取出公因式,以免漏解.【例题5】 在钝角三角形ABC中,a=1,b=2,c=t,且C是最大角,则t的取 值范围是 ????.错解:∵△ABC是钝角三角形且C是最大角,∴C>90°,∴cos C<0.∴cos C=?<0,∴a2+b2-c2<0,即1+4-t2<0.∴t2>5.又t>0,∴t>?,即t的取值范围为(? ,+∞).??课堂小结 余弦定理是任何三角形边角之间存在
的共同规律，勾股定理是余弦定理的特
例；
2. 余弦定理的应用范围：
①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.课件31张PPT。1.1.2余弦定理(二)复习引入①已知三角形的任意两边及它们的夹角
就可以求出第三边.余弦定理及基本作用 复习引入余弦定理及基本作用 ①已知三角形的任意两边及它们的夹角
就可以求出第三边.复习引入余弦定理及基本作用 ②已知三角形的三条边就可以求出其它角.复习引入②已知三角形的三条边就可以求出其它角.余弦定理及基本作用 练习：1. 教材P. 8练习第2题.2. 在△ABC中，若a2＝b2 ＋c2 ＋bc，
求角A.思考: 解三角形问题可以分为几种类型？
分别怎样求解的？
思考: 解三角形问题可以分为几种类型？
分别怎样求解的？
(1)已知三角形的任意两边与其中一边的
对角，例如a＝12， b＝5， A＝120o； 思考:(2)已知三角形的任意两角及其一边，
例如A＝70o，B＝50o，a＝10； (1)已知三角形的任意两边与其中一边的
对角，例如a＝12， b＝5， A＝120o； 解三角形问题可以分为几种类型？
分别怎样求解的？
思考:(3)已知三角形的任意两边及它们的夹
角，例如a＝12， b＝13， C＝50o； 解三角形问题可以分为几种类型？
分别怎样求解的？
思考:(3)已知三角形的任意两边及它们的夹
角，例如a＝12， b＝13， C＝50o； (4)已知三角形的三条边，例如a＝10，
b＝12，c＝9. 解三角形问题可以分为几种类型？
分别怎样求解的？
思考: 解三角形问题可以分为几种类型？
分别怎样求解的？求解三角形一定要
知道一边吗？(3)已知三角形的任意两边及它们的夹
角，例如a＝12， b＝13， C＝50o； (4)已知三角形的三条边，例如a＝10，
b＝12，c＝9. 讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1) A＝30o，a＝10，b＝20；
(2) A＝30o，a＝10，b＝6；
(3) A＝30o，a＝10，b＝15；
(4) A＝120o，a＝10，b＝5；
(5) A＝120o，a＝10，b＝15.讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1) A＝30o，a＝10，b＝20；
(2) A＝30o，a＝10，b＝6；
(3) A＝30o，a＝10，b＝15；
(4) A＝120o，a＝10，b＝5；
(5) A＝120o，a＝10，b＝15.一解 讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1) A＝30o，a＝10，b＝20；
(2) A＝30o，a＝10，b＝6；
(3) A＝30o，a＝10，b＝15；
(4) A＝120o，a＝10，b＝5；
(5) A＝120o，a＝10，b＝15.一解 一解 讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1) A＝30o，a＝10，b＝20；
(2) A＝30o，a＝10，b＝6；
(3) A＝30o，a＝10，b＝15；
(4) A＝120o，a＝10，b＝5；
(5) A＝120o，a＝10，b＝15.一解 一解 二解 讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1) A＝30o，a＝10，b＝20；
(2) A＝30o，a＝10，b＝6；
(3) A＝30o，a＝10，b＝15；
(4) A＝120o，a＝10，b＝5；
(5) A＝120o，a＝10，b＝15.一解 一解 二解 一解 讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1) A＝30o，a＝10，b＝20；
(2) A＝30o，a＝10，b＝6；
(3) A＝30o，a＝10，b＝15；
(4) A＝120o，a＝10，b＝5；
(5) A＝120o，a＝10，b＝15.一解 一解 二解 一解 无解 三角形解的归纳：1. 如果已知的A是直角或钝角，a＞b，
只有一解；
归纳：1. 如果已知的A是直角或钝角，a＞b，
只有一解；
2. 如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，
只有一解；
归纳：1. 如果已知的A是直角或钝角，a＞b，
只有一解；
2. 如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，
只有一解；
3. 如果已知的A是锐角，a＜b，(1) a＞bsinA，有二解；
(2) a＝bsinA，只有一解；
(3) a＜bsinA，无解.练习： 在△ABC中, a＝80, b＝100, ∠A＝45o,
试判断此三角形的解的情况.(2) 在△ABC中, 若a＝1, c＝ ∠C＝40o,
则符合题意的b的值有_____个.(3) 在△ABC中, a＝xcm,b＝2cm,∠B＝45o,
如果利用正弦定理解三角形有两解, 求x的
取值范围.讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，
判断△ABC的类型.【例题】 在△ABC中,若b2sin2C+c2sin2B=2bccos Bcos C,试判断△ ABC的形状.分析:思路一,利用正弦定理将已知等式化为角的关系;
思路二,利用余弦定理将已知等式化为边的关系.解法一:由正弦定理? =? =? =2R(R为△ABC外接圆的半
径),将原式化为R2sin2Bsin2C=R2sin Bsin Ccos Bcos C.∵sin Bsin C≠0,∴sin Bsin C=cos Bcos C,∴cos Bcos C-sin Bsin C=0,即cos(B+C)=0.∴B+C=90°,∴A=90°.∴△ABC为直角三角形.解法二:将已知等式变为b2(1-cos2C)+c2(1-cos2B)=2bccos Bcos C.由余弦定理,得b2+c2-b2·? -c2·? =2bc·? ·? ,即b2+c2=?.整理得b2+c2=a2.故△ABC为直角三角形.练习：在△ABC中, 已知sinA:sinB:sinC＝2:3:4,
判断此△ABC的类型.(2)已知△ABC满足条件acosA＝bcosB, 判
断△ABC的类型.讲解范例：例3.在△ABC中，A＝60o，b＝1，面积
为练习： 在△ABC中，若a＝55，b＝16，且此三
角形的面积为S＝ , 求角C.(2) 在△ABC中，其三边分别为a、b、c，
且三角形的面积形S＝ 求角C.课堂小结1. 在已知三角形的两边及其中一边的对
角解三角形时，有两解或一解或无解
等情形；
2. 三角形各种类型的判定方法；
3. 三角形面积定理的应用.课后作业：1. 在△ABC中, 已知b＝4, c＝10, B＝30o,
试判断此三角形的解的情况.2. 设x、x＋1、x＋2是钝角三角形的三边
长，求实数x的取值范围.3. 在△ABC中, A＝60o, a＝1, b＋c＝2, 判
断△ABC的形状.4. 三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所
夹的角的余弦为方程5x2－7x－6＝0的根，
求这个三角形的面积.课件23张PPT。1.2应用举例(一)
距离问题复习引入1. 什么是正弦定理？复习引入1. 什么是正弦定理？ 在一个三角形中，各边和它所对
角的正弦的比相等，即 复习引入2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？ 复习引入①已知三角形的任意两角及其一边；
②已知三角形的任意两边与其中一边
的对角. 2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？ 复习引入3. 什么是余弦定理？复习引入3. 什么是余弦定理？ 三角形中任何一边的平方等于其他
两边的平方的和减去这两边与它们的夹
角的余弦的积的两倍.即：复习引入①已知三边求三角；
②已知两边及它们的夹角，求第三边.4. 运用余弦定理能解怎样的三角形？基线在测量上,根据需要适当确定的线段叫做基线.在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.? 【例题1】 如图,在河岸边有一点A,河对岸有一点B,要测量A,B两点 的距离,先在岸边取基线AC,测得AC=120 m,∠BAC=45°,∠BCA=75°, 求A,B两点间的距离.1. 在△ABC中，根据已知的边和对应角，
运用哪个定理比较适当？思考：2. 运用该定理解题还需要哪些边和角呢？分析:在△ABC中利用正弦定理求出AB即可.解:在△ABC中,AC=120,A=45°,C=75°,则B=180°-(A+C)=60°,反思:如图所示,设A(可到达),B(不可到达)是地面上两点,要测量A,B两点之 间的距离,步骤是:(1)取基线AC(尽量长),且使AB,AC不共线;(2)测量AC,∠BAC,∠BCA;(3)用正弦定理解△ABC,得AB=?=?.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等
于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30o，
灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之
间的距离为多少？变式练习：讲解范例（阅课本12页）例2. 如图，A、B两点都在河的对岸(不
可到达)，设计一种测量A、B两点间距
离的方法.AB分析:要求出A,B之间的距离,把AB放在△ABC(或△ADB)中,但不管在 哪个三角形中,AC,BC(或AD,BD)这些量都是未知的.再把AC,BC(或 AD,BD)放在△ACD,△BCD中求出它们的值.解:在△ACD中,∠ADC=30°,∠ACD=120°,∴∠CAD=30°,反思:如图所示,不可到达的A,B是地面上两点,要测量A,B两点之间的距离, 步骤是:(1)取基线CD;(2)测量CD,∠ACB,∠BCD,∠ADC,∠BDA;(3)在△ACD中,解三角形得AC;在△BCD中,解三角形得BC;?评注： 可见，在研究三角形时，灵活根据
两个定理可以寻找到多种解决问题的方
案，但有些过程较繁复，如何找到最优
的方法，最主要的还是分析两个定理的
特点，结合题目条件来选择最佳的计算
方式.教材P.13练习第1、2题.练习：课堂小结解斜三角形应用题的一般步骤：
(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出
示意图.
(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知
量与求解量尽量集中在有关的三角
形中，建立一个解斜三角形的数学
模型.
(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解
出三角形，求得数学模型的解.
(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意
义，从而得出实际问题的解.教材P.19习题1.2A组第1、2，3题.
不抄题，需画图
课时作业 P61作业：课件17张PPT。1.2应用举例(二)
高度问题
解析:由正弦定理,得? =? ,则b=? =? =2.答案:2??又0不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水
平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海
拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方
面的问题.?
在测量底部不可到达的建筑物的高度时,可以借助正弦定理或余 弦定理,构造两角(两个仰角或两个俯角)和一边或三角(两个方向角和 仰角)和一边,如下图.
? ????? 解斜三角形应用题的一般步骤是:(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图,化实际问题为数学问 题.(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有 关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型.(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型 的解.(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的 解.讲授新课例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，
A为建筑物的最高点，设计一种测量建
筑物高度AB的方法.讲授新课例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，
A为建筑物的最高点，设计一种测量建
筑物高度AB的方法.AB例2. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上
一点A的俯角?＝54o40'，在塔底C处测得
A处的俯角? =50o1' .
已知铁塔BC部分
的高为27.3 m，
求出山高CD(精
确到1m).讲解范例：思考： 有没有别的解法呢？若在△ACD中
求CD，可先求出AC.思考如何求出AC？DABC??讲授新课例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上
向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处
一山顶D在东偏南15o的方向上，行驶5km
后到达B处，测得此山顶在东偏南25o的方
向上，仰角为8o，求此山的高度CD.思考：1. 欲求出CD，大家思考在哪个三角形
中研究比较适合呢？ 思考：1. 欲求出CD，大家思考在哪个三角形
中研究比较适合呢？ 2. 在△BCD中，已知BD或BC都可求出
CD，根据条件，易计算出哪条边的长？ 教材P.15练习第1、2、3题.练习：课堂小结 利用正弦定理和余弦定理来解题时，
要学会审题及根据题意画方位图，要懂
得从所给的背景资料中进行加工、抽取
主要因素，进行适当的简化.课件13张PPT。1.2应用举例(三)
角度问题课题导入 前面我们学习了如何测量距离和高
度，这些实际上都可转化已知三角形的
一些边和角求其余边的问题.然而在实际
的航海生活中，人们又会遇到新的问题，
在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷
失方向，保持一定的航速和航向呢？今
天我们接着探讨这方面的测量问题.讲授新课例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的
方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出
发，沿北偏东32o的方向航行54.0 n mile后达到
海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达C，此
船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?
(角度精确到0.1o，距离精确到0.01n mile)CAB32o75o北西东南讲解范例：AEBCD?2?4??2?【例题】 某渔船在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A 处获悉后,立即测出该渔船在方位角为东北45°,距离A为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角为南偏东75°的方向,以9海里/时的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救,求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间.分析:首先根据题意画出图形,由题意可知AC=10海里,∠ACB'=120°, 再利用舰艇靠近渔船所需的时间与渔船用的时间相同,若设相遇点 为B',这样解△AB'C即可.解:如图,设所需时间为t小时,则AB'=21t海里,CB'=9t海里.在△AB'C中,根据余弦定理,则有AB'2=AC2+B'C2-2AC·B'Ccos 120°,可得212t2=102+81t2+2×10×9t× ?,整理得36t2-9t-10=0,解得t=?或t=-?(舍去).所以舰艇需用?小时靠近渔船,此时AB'=14海里,B'C=6海里.由正弦定理,得? =? ,则sin∠CAB‘=? =? ,即∠CAB'≈21.8°.21.8°+45°=66.8°.故舰艇的航向是北偏东66.8°.反思:解答此类问题,首先应明确各个角的含义,然后分析题意,分清已 知和所求,再根据题意画出正确的示意图,将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的边与角的关系,运用正弦定理、余弦 定理求解.?1如图所示,海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°,与O相距10
海里的C处,现甲船以30海里/时的速度沿直线CB去营救位于中心O正 东方向20海里的B处的乙船,甲船需要 ????小时到达B处.解析:在△OBC中,由余弦定理,得CB2=CO2+OB2-2CO·OBcos 120°=100+400+200=700,所以CB=10? 海里.因此甲船需要的时间为? =? 小时.答案:? ?2一船向正北方向匀速行驶,看见正西方两座相距10海里的灯塔
恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在 南偏西60°方向上,另一座灯塔在南偏西75°方向上,则该船的速度是 ????海里/时.解析:如图所示,船从点A出发沿正北方向匀速行驶到D,B和C是两座 灯塔,则BC=10海里,∠BDA=60°,∠CDA=75°,则∠CDB=15°,所以∠C=15°,∠CBD=150°.所以BD=BC=10海里.所以AD=BDcos 60°=5海里.所以船的速度是? =10(海里/时).答案:10评注： 在求解三角形中，我们可以根据
正弦函数的定义得到两个解，但作为
有关现实生活的应用题，必须检验上
述所求的解是否符合实际意义，从而
得出实际问题的解.教材P.16练习.练习：课堂小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：
(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，
依次利用正弦定理或余弦定理解之.
(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，
这时需要选择条件足够的三角形优先研究，
再逐步在其余的三角形中求出问题的解.课件20张PPT。1.2应用举例(四)
几何计算? 1.正弦定理【做一做1】 在△ABC中,a=? ,A=45°,则△ABC外接圆的半径R等
于( ????).
A.1 B.2
C.4 D.无法确定
答案:A? 2.余弦定理【做一做2】 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ????).A.90° B.120° C.135° D.150°解析:设长度为7的边的对角为B,则cos B=? =? ,所以B=60°.所以最大角与最小角的和是180°-B=120°.答案:B讲授新课根据以前学过的三角形面积公式
可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课根据以前学过的三角形面积公式
可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课根据以前学过的三角形面积公式
可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课根据以前学过的三角形面积公式
可以推导出下面的三角形面积公式：三角形中的计算、证明问题除正弦定理、余弦定理外,常见的公式还 有:(1)P=a+b+c(P为三角形的周长);(2)A+B+C=π;(3)S=?aha(ha表示a边上的高);(4)S=? (可用正弦定理推得);(5)S=2R2sin A·sin B·sin C(R是三角形外接圆的半径);(6)S=?r(a+b+c)(r为三角形内切圆的半径);(7)海伦公式:S= [p=?(a+b+c)].?例1. 在ABC中，根据下列条件，求三角
形的面积S（精确到0.1cm）
(1) 已知a＝14cm, c＝24cm, B＝150o;
(2) 已知B＝60o, C＝45o, b＝4cm;
(3) 已知三边的长分别为a＝3cm, b＝4cm,
c＝6cm.讲解范例：例2. 如图，在某市进行城市环境建设中，要
把一个三角形的区域改造成室内公园，经过
测量得到这个三角形区域的三条边长分别为
68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？
（精确到0.1m2）讲解范例：思考： 你能把这一实际问题化归为一道
数学题目吗？本题可转化为已知三角
形的三边，求角的问题，再利用三角
形的面积公式求解.变式练习1：已知在△ABC中，B＝30o，b＝6，
c＝6 求a及△ABC的面积S.例3.在 △ABC中，求证：讲解范例：变式练习2：判断满足
的三角形形状.条件变式练习2：判断满足
的三角形形状.条件 利用正弦定理或余弦定理，“化
边为角”或“化角为边” (解略)直角
三角形.提示：教材P.18练习第1、2、3题.练习：课堂小结 利用正弦定理或余弦定理将已知
条件转化为只含边的式子或只含角的
三角函数式，然后化简并考察边或角
的关系，从而确定三角形的形状.特别
是有些条件既可用正弦定理也可用余
弦定理甚至可以两者混用.课件16张PPT。第一章复习? 1.正弦定理【做一做1】 在△ABC中,a=4,b=3,A=30°,则sin B等于( ????).A.1 ????B.? ????C.? ????D.? 解析:由? =? ,得sin B=? =?.答案:C? 2.余弦定理【做一做2】 在△ABC中,a=4,b=4,C=30°,则c2等于( ????).C.16 ??? ? D.48答案:A3.几何计算问题(1)S=?absin C=?acsin B= ______.?bcsin A【做一做3】 在△ABC中,a=4,b=2,C=45°,则△ABC的面积S= ???? ????.? 4.三角形中的常用结论剖析:在△ABC中,边、角之间的关系有以下常用结论:①a+b>c,b+c>a,c+a>b.②a-bb?A>B?sin A>sin B.⑤a=b?A=B.⑥A为锐角?cos A>0?a2b2+c2;A为直角?cos A=0?a2=b2+c2.⑦sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C.⑧sin ? =cos ?,cos ? =sin ?.二、例题分析： 例1.三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所
夹的角的余弦为方程5x2－7x－6＝0的根，
求这个三角形的面积.
二、例题分析： 例2. 在△ABC中，(1) 求角C的大小；
(2) 若△ABC最大边的边长为求最小边的边长．二、例题分析： 例3. 在△ABC中，角A、B、C的对边
分别为a、b、c，tanC＝(1) 求cosC；
(2)二、例题分析： 例4. 已知△ABC的周长为(1) 求边AB的长；
(2) 若△ABC的面积为求角C的度数.练习：1. 设x、x＋1、x＋2是钝角三角形的三边
长，求实数x的取值范围.2.在△ABC中已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC 的形状．
