课件36张PPT。2.1数列的概念与
简单表示法(一)复习引入(单位：尺)1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入2. 三角形数(单位：尺)1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入2. 三角形数3. 正方形数(单位：尺)1. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入3. 正方形数1. 1，3，6，10，···1，4，9，16，···2. 三角形数复习引入3. 正方形数1. 2. 三角形数 这些数有什么规律？与它所表示的
图形的序号有什么关系？ 1，3，6，10，···1，4，9，16，···讲授新课4. －1的1次幂, 2次幂, 3次幂, ……排列成
一列数：－1, 1, －1, 1, －1,…3. 1, 2, 3, 4,……的倒数排列成的一列数：5. 无穷多个1排列成的一列数：
1, 1, 1, 1, …1. 三角形数：1，3，6，10，···2. 正方形数：1，4，9，16，···有什么共同特点？ 讲授新课 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序. 有什么共同特点？ 讲授新课 按照一定顺序排列着的一列数称为
数列，数列中的每一个数叫做这个数列
的项. 数列及其有关概念:1. 数列的概念:辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
(2) 数列中的数可以重复吗？
(3) 数列与集合有什么区别？
数列及其有关概念:辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
——数列的有序性
(2) 数列中的数可以重复吗？
(3) 数列与集合有什么区别？
数列及其有关概念:辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？
——数列的有序性
(2) 数列中的数可以重复吗？
(3) 数列与集合有什么区别？
集合讲究：无序性、互异性、确定性，
数列讲究：有序性、可重复性、确定性.数列及其有关概念:2. 数列的项:数列及其有关概念: 数列中的每一个数叫做这个数列的
项. 数列中的每一项都和它的序号相关，
排在第一位的数称为这个数列的第1项
(通常也叫做首项)，排在第二位的数称
为这个数列的第2项……排在第n位的
数成为这个数列的第n项.2. 数列的项:数列及其有关概念:3. 数列的一般形式:数列及其有关概念:3. 数列的一般形式:a1, a2, a3, a4,…, an,…数列及其有关概念:3. 数列的一般形式:可简记为{an}.a1, a2, a3, a4,…, an,…数列及其有关概念:4. 数列的分类:数列及其有关概念:4. 数列的分类:(1) 按项数分：有穷数列与无穷数列；数列及其有关概念:4. 数列的分类:(1) 按项数分：有穷数列与无穷数列；(2) 按项之间的大小关系：递增数列、
递减数列、常数列与摆动数列.数列及其有关概念:5. 数列的通项公式:数列及其有关概念:5. 数列的通项公式: 如果数列{an}的第n项与序号n之间
的关系可以用一个公式来表示，那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.数列及其有关概念:数列及其有关概念:数列及其有关概念:讲解范例:例1.写出下面数列的一个通项公式，使
它的前4项分别是下列各数： 讲解范例:例1.写出下面数列的一个通项公式，使
它的前4项分别是下列各数： 讲解范例:例1.写出下面数列的一个通项公式，使
它的前4项分别是下列各数： 练习:根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：讲解范例:例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性.讲解范例:例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性. 是不是所有的数列都存在通项公式？
根据数列的前几项写出的通项公式是唯
一的吗？思考：讲解范例:例3. 根据下面数列{an}的通项公式，写出
前五项：讲解范例:例4. 求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.讲解范例:例5. 已知数列{an}的通项公式为
an＝log2(n2＋3)－2，
求log23是这个数列的第几项？例4. 求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.教材P.31练习第1、2题.练习：课堂小结1. 数列及其基本概念；
2. 数列通项公式及其应用.课件34张PPT。2.1数列的概念与
简单表示法(二)复习引入1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的
一项的是 ( A )A. 380 B. 39 C. 32 D. 18练习.复习引入1. 以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的
一项的是 ( A )A. 380 B. 39 C. 32 D. 18练习.复习引入A. 第9项 B. 第10项
C. 第11项 D. 第12项 练习.复习引入A. 第9项 B. 第10项
C. 第11项 D. 第12项 练习.C复习引入3. 数列1, －2, 3, －4, 5的一个通项公式为 .练习.复习引入3. 数列1, －2, 3, －4, 5的一个通项公式为 .练习.复习引入练习.4. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)
三角形.在下图四个三角形中，着色三角
形的个数依次构成一个数列的前4项，请
写出这个数列的一个通项公式，并在直
角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：思考：
除了用通项公式外，还有什么办法
可以确定这些数列的每一项？观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课定义 已知数列{an}的第一项(或前几项)，
且任一项an与它的前一项an－1(或前几
项)间的关系可以用一个公式来表示，
这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习运用递推公式确定一个数列的通项：练习运用递推公式确定一个数列的通项：练习运用递推公式确定一个数列的通项：例1.已知数列{an}的第一项是1，以后
的各项由公式讲解范例:写出这个数列的前五项.给出，例1.已知数列{an}的第一项是1，以后
的各项由公式讲解范例:写出这个数列的前五项.给出，小结：已知数列{an}的前n项和：练习:求数列{an}的通项公式.讲解范例:例2.已知a1＝2，an＋1＝an－4，求an.例2.已知a1＝2，an＋1＝an－4，求an.讲解范例:例3.已知a1＝2，an＋1＝2an，求an.课堂小结1. 递推公式的概念；
课堂小结1. 递推公式的概念；
2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：
课堂小结1. 递推公式的概念；
2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：
(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，
而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之
间的关系.
课堂小结1. 递推公式的概念；
2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：
(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，
而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之
间的关系.
(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,
2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式
则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其
他项.课堂小结1. 递推公式的概念；
2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：
(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，
而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之
间的关系.
(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,
2, 3, 4,…即可得到相应的项，而递推公式
则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其
他项.
3. 用递推公式求通项公式的方法：
观察法、累加法、迭乘法.课件40张PPT。2.2 等差数列(一)课题导入1. 在现实生活中，我们经常这样数数，
从0开始，每隔5数一次，可以得到数
列：0, 5,____,____,____,____,….2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥
运会上，女子举重被正式列为比赛项
目.该项目共设置了7个级别.其中较轻
的4个级别体重组成数列(单位：kg)：
48，53，58，63.课题导入3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有
良好的生活环境，用定期放水清理水库
的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，
自然放水每天水位降低2.5m，最低降至
5m.那么从开始放水算起，到可以进行
清理工作的那天，水库每天的水位组成
数列(单位：m)：
18，15.5，13，10.5，8，5.5.课题导入4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款
利息的方式为单利，即不把利息加入本
金计算下一期的利息. 按照单利计算本
利和的公式是：
本利和=本金×(1+利率×寸期).
例如，按活期存入10 000元钱，年利率
是0.72%.那么按照单利，5年内各年末
的本利和分别是：课题导入各年末的本利和(单位：元)组成了数列：
10 072，10 144，10 216，10 288，10 360.思考:0, 5, 10, 15, 20 ……48, 53, 58, 6318, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.510 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360观察一下上面的这四个数列： ①
②
③
④这些数列有什么共同特点呢？ 思考:0, 5, 10, 15, 20 ……48, 53, 58, 6318, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.510 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360观察一下上面的这四个数列： ①
②
③
④这些数列有什么共同特点呢？ 以上四个数列从第2项起，每一项与
前一项的差都等于同一个常数(即：每个
都具有相邻两项差为同一个常数的特点).讲授新课等差数列讲授新课 一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项的差等于同一个常
数，那么这个数列就叫做等差数列. 这
个常数叫做等差数列的公差，公差通常
用字母d表示. 等差数列注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不
能用前项减后项来求；注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不
能用前项减后项来求；
(2)对于数列{an}，若an－an－1 ＝d(d是与n
无关的数或字母)，n≥2，则此数列是
等差数列，d 为公差；
注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不
能用前项减后项来求；
(2)对于数列{an}，若an－an－1 ＝d(d是与n
无关的数或字母)，n≥2，则此数列是
等差数列，d 为公差；
(3)若d＝0，则该数列为常数列． 思考1. 你能举一些生活中的等差数列的例子
吗？思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使
a, A, b成等差数列，那么A应该满足什
么条件？思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使
a, A, b成等差数列，那么A应该满足什
么条件？分析：由a, A, b成等差数列得： 思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使
a, A, b成等差数列，那么A应该满足什
么条件？分析：由a, A, b成等差数列得： 思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使
a, A, b成等差数列，那么A应该满足什
么条件？分析：由a, A, b成等差数列得： 反之，若思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使
a, A, b成等差数列，那么A应该满足什
么条件？分析：由a, A, b成等差数列得： 反之，若思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使
a, A, b成等差数列，那么A应该满足什
么条件？分析：由a, A, b成等差数列得： 反之，若即a, A, b成等差数列.思考2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使
a, A, b成等差数列，那么A应该满足什
么条件？分析：由a, A, b成等差数列得： 成等差数列. 反之，若即a, A, b成等差数列.等差中项： 由三个数a，A，b组成的等差数列可
以看成最简单的等差数列，这时，A叫做
a与b的等差中项.
等差中项： 由三个数a，A，b组成的等差数列可
以看成最简单的等差数列，这时，A叫做
a与b的等差中项.
不难发现，在一个等差数列中，从第
2项起，每一项（有穷数列的末项除外）
都是它的前一项与后一项的等差中项.等差中项：等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a55是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.在等差数列{an}中，
若m＋n＝p＋q, 则am＋an＝ap＋aq. 等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.思考： 对于以上的等差数列，我们能不能用
通项公式将它们表示出来呢？思考： 对于以上的等差数列，我们能不能用
通项公式将它们表示出来呢？ 以a1为首项，d为公差的等差数列{an}
的通项公式为：思考： 对于以上的等差数列，我们能不能用
通项公式将它们表示出来呢？ 以a1为首项，d为公差的等差数列{an}
的通项公式为：an＝a1＋(n－1)d.讲解范例:例1. (1)求等差数列8，5，2，…的第20项.
(2)－401是不是等差数列－5，－9，
－13，…的项？如果是，是第几项？讲解范例:例2. (1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，
a12＝31，求首项a1与d；
(2)已知数列{an}为等差数列，求a15的值.讲解范例:例3. 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽
为110cm，中间还有10级，各级的宽度
成等差数列，计算中间各级的宽度． 例4. 三个数成等差数列，它们的和为18，
它们的平方和为116，求这三个数.讲解范例:例5. 已知四个数成等差数列，它们的和
为28，中间两项的积为40，求这四个数.讲解范例:讲解范例:例6. 某市出租车的计价标准为1.2元/km，
起步价为10元，即最初的4km(不含4千
米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车
去往14km处的目的地，且一路畅通，等
候时间为0，需要支付多少车费？教材P.39练习第1、2题.练习：课堂小结1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).2.等差数列通项公式：
an＝a1＋(n－1)d (n≥1).推导出公式： an＝am＋(n－m)d .课件24张PPT。2.2 等差数列(二)复习引入1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).复习引入1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).2. 等差数列通项公式：
an＝a1＋(n－1)d (n≥1).复习引入1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).2. 等差数列通项公式：
an＝a1＋(n－1)d (n≥1).推导出公式：an＝am＋(n－m)d .复习引入1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).2. 等差数列通项公式：
an＝a1＋(n－1)d (n≥1).推导出公式：an＝am＋(n－m)d .或an＝pn＋q (p、q是常数)复习引入3. 有几种方法可以计算公差d: 复习引入3. 有几种方法可以计算公差d: 复习引入3. 有几种方法可以计算公差d: 4. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差
数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670练习4. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差
数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 6705. 在3与27之间插入7个数，使它们成
为等差数列，则插入的7个数的第四
个数是( )
A. 18 B. 9 C. 12 D. 15 练习6. 三个数成等差数列，它们的和为18，
它们的平方和为116，求这三个数.7. 已知四个数成等差数列，它们的和为
28，中间两项的积为40，求这四个数.练习讲授新课在等差数列{an}中，
若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. 特别地，
若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.1. 性质讲解范例:例1. 在等差数列{an}中
(1) 若a5＝a, a10＝b, 求a15；
(2) 若a3＋a8＝m, 求a5＋a6.(1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数)2. 判断数列是否为等差数列的常用方法：总结:(1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数)2. 判断数列是否为等差数列的常用方法：(2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c,
则a, b, c成等差数列.
总结:讲解范例:例2. 已知数列{an}的前n项和为
Sn=3n2－2n，求证数列{an}成
等差数列，并求其首项、公差、
通项公式.(1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数)2. 判断数列是否为等差数列的常用方法：(2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c,
则a, b, c成等差数列.
(3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是
关于n的一次函数.总结:例3. 已知数列{an}的通项公式为
an＝pn＋q，其中p、q为常数，
且p≠0，那么这个数列一定是
等差数列吗？讲解范例:例3. 已知数列{an}的通项公式为
an＝pn＋q，其中p、q为常数，
且p≠0，那么这个数列一定是
等差数列吗？讲解范例: 这个等差数列的首项与公差分
别是多少？例3. 已知数列{an}的通项公式为
an＝pn＋q，其中p、q为常数，
且p≠0，那么这个数列一定是
等差数列吗？讲解范例: 这个等差数列的首项与公差分
别是多少？首项a1＝p＋q 公差d＝p. 如果一个数列的通项公式是关于
正整数n的一次型函数，那么这个
数列必定是等差数列.总结:探究:1. 在直角坐标系中，画出通项公式为
an＝3n－5的数列的图象.这个图象有
什么特点？探究:2. 在同一个直角坐标系中，画出函数
y＝3x－5的图象，你发现了什么？据
此说一说等差数列an＝pn＋q与一次
函数y＝px＋q的图象之间有什么关系.课堂小结1. 等差数列的性质；
2. 判断数列是否为等差数列
常用的方法．课件8张PPT。数列、等差
数列复习知识框架图数
列一般数列特殊函数——等差数列通项公式递推公式图象法定义等差中项通项公式前n项和公式性质定义分类基本概念基本题型题型一：求数列通项公式的问题例1. 已知数列{an}的首项a1＝1，其递推
公式为求其前五项，并归纳出通项公式.基本题型题型一：求数列通项公式的问题例2. 数列{an}中，已知求此数列的通项公式.基本题型题型一：求数列通项公式的问题例3. 数列{an}中，已知求此数列的通项公式.基本题型题型二：等差数列的证明与计算例4. Sn为数列{an}的前n项和，已知
S1＝1, 且 (1)求证(2)求数列{an}的通项公式.是等差数列；课堂小结 从知识结构、数学思想、数学方法
和题型变化等四个方面进行复习总结．思考题:设函数(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明数列{an}为n的单调函数.数列{an}满足课件28张PPT。2.3 等差数列的
前n项和 (一)复习引入1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).复习引入1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).2. 等差数列通项公式： (2) an＝am＋(n－m)d .(3) an＝pn＋q (p、q是常数)(1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1).复习引入3. 几种计算公差d的方法: 复习引入3. 几种计算公差d的方法: 复习引入4. 等差中项复习引入4. 等差中项成等差数列. 复习引入5. 等差数列的性质复习引入m＋n＝p＋q ? am＋an＝ap＋aq. (m，n，p，q∈N)5. 等差数列的性质复习引入6. 数列的前n项和：复习引入6. 数列的前n项和：称为数列{an}的前n项和，记为Sn.数列{an}中，复习引入 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，
有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家
出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家
在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，
高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…
50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3复习引入 高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，
有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家
出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家
在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，
高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…
50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法 讲授新课1. 等差数列的前n项和公式一讲授新课1. 等差数列的前n项和公式一讲授新课2. 等差数列的前n项和公式二讲授新课2. 等差数列的前n项和公式二讲授新课2. 等差数列的前n项和公式二还可化成讲解范例:例1. (1)已知等差数列{an}中，a1＝4，
S8＝172，求a8和d;
(2)等差数列－10，－6，－2，2，
…前多少项的和是54？讲解范例:例3. 求集合
的元素个数，并求这些元素的和． 讲解范例:例4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若
S12＝84，S20＝460，求S28.讲解范例:练习:1. 在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，
求S101.2. 在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9
＋a6 ＝20，求S20.例5. 已知等差数列{an}前四项和为21，
最后四项的和为67，所有项的和为
286，求项数n.讲解范例:例6. 已知一个等差数列{an}前10项和为
310，前20项的和为1220，由这些条件
能确定这个等差数列的前n项的和吗？讲解范例:思考:1. 等差数列中，S10，S20－S10，S30－S20
成等差数列吗？2. 等差数列前m项和为Sm，则Sm，
S2m－Sm，S3m－S2m是等差数列吗？练习:教材P.45练习第1、3题.课堂小结1. 等差数列的前n项和公式一：2. 等差数列的前n项和公式二：课件26张PPT。2.3 等差数列的
前n项和 (二)复习引入等差数列的前n项和公式：复习引入等差数列的前n项和公式：复习引入等差数列的前n项和公式：练习在等差数列{an}中，
若a1＋a2＋…＋a5＝30，
a6＋a7＋…＋a10＝80，
求a11＋a12＋…＋a15 .讲授新课探究: 等差数列的前n项和公式是一个
常数项为零的二次式.讲解范例:例1. 已知数列{an}的前n项和为求这个数列的通项公式. 这个数列
是等差数列吗?如果是，它的首项
与公差分别是什么?练习: 已知数列{an}的前n项和为求该数列的通项公式.
这个数列是等差数列吗? 一般地，如果一个数列{an}的前n项
和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r为常
数，且p≠0，那么这个数列一定是等差
数列吗?如果是，它的首项与公差分别
是多少?探究: 一般地，如果一个数列{an}的前n项
和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r为常
数，且p≠0，那么这个数列一定是等差
数列吗?如果是，它的首项与公差分别
是多少?探究:这个数列一定是等差数列.首项a1＝p＋q公差d＝2p可化成结论:当d≠0时，是一个常数项为零的二次式.例2. 已知数列{an}是等差数列，a1＝50，
d＝－0.6.
(1)从第几项开始有an＜0；
(1)求此数列的前n项和的最大值.讲解范例:结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：(1) 当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.
可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值；
等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：(1) 当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.
可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值；
当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.
可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值. 等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：(2) 由 数配方法求得最值时n的值.利用二次函(1) 当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.
可由an≥0，且an＋1 ≤0，求得n的值；
当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.
可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值. 练习:在等差数列{an}中，a4＝－15, 公差d＝3,
求数列{an}的前n项和Sn的最小值.例3. 已知等差数列讲解范例:的前n项的和为Sn，求使得Sn最大
的序号n的值.归纳: (1) 当等差数列{an}首项为正数，
公差小于零时，它的前n项的和Sn
有最大值，可以通过求得n.归纳: (2)当等差数列{an}首项不大于零，
公差大于零时，它的前n项的和Sn有
最小值，可以通过求得n.课堂小结求“等差数列前n项和的最值问题”常用
的方法有：课堂小结(1) 满足an＞0，且an＋1＜0的n值；求“等差数列前n项和的最值问题”常用
的方法有：课堂小结(1) 满足an＞0，且an＋1＜0的n值；求“等差数列前n项和的最值问题”常用
的方法有：(2) 由 利用二次函数的性质求n的值.课堂小结(1) 满足an＞0，且an＋1＜0的n值；求“等差数列前n项和的最值问题”常用
的方法有：(2) 由 利用二次函数的性质求n的值.(3) 利用等差数列的性质求．补充题:1．(1)已知等差数列{an}的an＝24－3n，则
前多少项和最大？
(2)已知等差数列{bn}的通项bn＝2n－17,
则前多少项和最小?2. 数列{an}是首项为正数a1的等差数列,又
S9= S17.问数列的前几项和最大?补充题:4．已知等差数列{an},满足an=40－4n ,
求前多少项的和最大?最大值是多少?5．已知等差数列{an},3a5=8a12, a1<0，
设前n项和为Sn,求Sn取最小值时n的值．3．首项为正数的等差数列{an},它的前3
项之和与前11项之和相等,问此数列前多
少项之和最大?课件25张PPT。2.4 等比数列 (一)复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?1. 细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1, 2, 4, 8 , ….2. 一尺之棰,日取其半,万世不竭.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那
么得到的数列是1, ____,____,____, ….复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?3. 一种计算机病毒可以查找计算机中的地
址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造
者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送
病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每
一台计算机都感染20台计算机，那么在不
重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计
算机数构成的数列是：
1, 20, 202, 203 , ….复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?4. 除了单利，银行还有一种支付利息的
方式——复利，这种复利计算本利和公
式是：本利和=本金×(1+利率)存期. 例如，现在存入银行10 000元钱，年
利率是1.98%，5年内各年末得到的本利
和（单位：万元）组成了下面的数列：1.0198, 1.01982, 1.01983, 1.01984, 1.01985.复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203,1.0198, 1.01982, 1.01983, ……;.①②③④复习引入观察这几个数列，看有何共同特点?1, 2, 4, 8, 16, …,263; 1, 20, 202, 203,…;①②③共同特点：从第二项起，每一项与前一
项的比都等于同一个常数．④1.0198, 1.01982, 1.01983, ….讲授新课1. 等比数列的定义:讲授新课1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个
常数，这个数列就叫做等比数列.
讲授新课1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个
常数，这个数列就叫做等比数列.这个
常数叫等比数列的公比，用字母q表示
(q≠0)，即 讲授新课1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个
常数，这个数列就叫做等比数列.这个
常数叫等比数列的公比，用字母q表示
(q≠0)，即 (q≠0)思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
思考:(1) 等比数列中有为0的项吗？
(2) 公比为1的数列是什么数列？
(3) 既是等差数列又是等比数列的数列
存在吗？
(4) 常数列都是等比数列吗？通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式二:通项公式一:等比数列的通项公式:通项公式二:讲解范例:例1. 一个等比数列的第3项与第4项分别
是12与18，求它的第1项与第2项.讲解范例:例2. 求下列各等比数列的通项公式：(1) a1＝－2, a3＝－8;
(2) a1＝5, 且2an＋1＝－3an.讲解范例:例3. 某种放射性物质不断变化为其他
物质，每经过一年剩留的这种物质是
原来的84%.这种物质的半衰期为多长
(精确到1年)？讲解范例:例4. 已知数列{an}满足
a1＝1，an+1＝2an＋1.(1)求证数列{an+1}是等比数列；
(2)求{an}的表达式.练习:教材P.52练习第1、2题.课堂小结1. 等比数列的定义；2. 等比数列的通项公式及变形式.课件31张PPT。2.4 等比数列 (二)复习引入1. 等比数列的定义：2. 等比数列通项公式： 复习引入1. 等比数列的定义：2. 等比数列通项公式： 复习引入3. {an}成等比数列?复习引入3. {an}成等比数列?复习引入4. 求下面等比数列的第4项与第5项：讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么
是等比中项吗？思考：讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么
是等比中项吗？思考： 如果在a与b中间插入一个数G，使a,
G，b成等比数列，那么称这个数G为a与
b的等比中项. 讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么
是等比中项吗？思考： 如果在a与b中间插入一个数G，使a,
G，b成等比数列，那么称这个数G为a与
b的等比中项. 即 (a,b同号) 讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么
是等比中项吗？思考： 如果在a与b中间插入一个数G，使a,
G，b成等比数列，那么称这个数G为a与
b的等比中项. 即 (a,b同号) 则等比中项:反之，若等比中项:反之，若则等比中项:反之，若即a,G,b成等比数列.则等比中项:反之，若即a,G,b成等比数列.∴a, G, b成等比数列,则?(a·b≠0) 讲解范例:例1. 三个数成等比数列，它的和为14，
它们的积为64，求这三个数.等比数列的性质:在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an，
ap， aq有什么关系呢？等比数列的性质:在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an，
ap， aq有什么关系呢？am · an＝ap · aq.等比数列的性质:若m＋n＝p＋q，则am · an＝ap · aq.在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an，
ap， aq有什么关系呢？am · an＝ap · aq.讲解范例:例2. 已知{an}是等比数列，且an＞0，
a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝25，求a3＋a5.判断等比数列的常用方法: 定义法
等比中项法
通项公式法讲解范例:例3.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数
列，求证{an · bn}是等比数列.思考:1. {an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？思考:2. 已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？1. {an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？等比数列的增减性:1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时,
{an}是递增数列;
等比数列的增减性:1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时,
{an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时,
{an}是递减数列;
等比数列的增减性:1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时,
{an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时,
{an}是递减数列;
3. 当q＝1时, {an}是常数列;
等比数列的增减性:1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时,
{an}是递增数列;
2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时,
{an}是递减数列;
3. 当q＝1时, {an}是常数列;
4. 当q＜0时, {an}是摆动数列．思考:通项为an＝2n－1的数列的图象与
函数 y＝2x－1的图象有什么关系？讲解范例:例4.已知无穷数列，求证：
(1) 这个数列成等比数列;
(2) 这个数列中的任一项是它后面第五
项的(3) 这个数列的任意两项的积仍在这个
数列中．练习:教材P.53练习第3、4题．课堂小结1. 等比中项的定义；
2. 等比数列的性质；
3. 判断数列是否为等比数列的方法．课件5张PPT。习题讲评练习1. 已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1.
求证：数列{an}是等比数列，并求出其
通项公式.练习2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，证明：数列为等比数列.思考：设数列{an}的前n项和为Sn, 点(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上.(1)求数列{an} 的通项公式；(2)设Tn是数列{bn}的 前n项和，求Tn的值. 拓展思考：设数列{an}的前n项和为Sn, 点(n∈N＋)均在函数y＝3x－2的图象上.(1)求数列{an} 的通项公式；(2)设Tn是数列{bn}的 前n项和，求Tn的值. 拓展课件61张PPT。2.5 等比数列的
前n项和 (一)复习引入1. 等比数列的定义：2. 等比数列通项公式： 复习引入3. {an}成等比数列?4. 性质：若m＋n＝p＋q，则am · an＝ap · aq.复习引入讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：讲授新课 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：讲授新课它是以1为首项，公比是2的等比数列， 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：分析：讲授新课它是以1为首项，公比是2的等比数列， 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：麦粒的总数为:分析：讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即由②－①可得： 讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即由②－①可得： 讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即由②－①可得： 这种求和的方法,就是错位相减法!讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即由②－①可得： 讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即由②－①可得： ＝18446744073709551615讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即由②－①可得： ＝18446744073709551615≈1.84×1019讲授新课请同学们考虑如何求出这个和？①②即由②－①可得： ＝18446744073709551615≈1.84×1019 如果1000粒麦粒重为40
克，那么这些麦粒的总质
量就是7300多亿吨.根据统
计资料显示，全世界小麦
的年产量约为6亿吨，就是
说全世界都要1000多年才
能生产这么多小麦，国王
无论如何是不能实现发明
者的要求的. 等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是这种求和
的方法,就
是错位相
减法!等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是∴当q≠1时，①等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是∴当q≠1时，①或②等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是∴当q≠1时，①当q=1时，等比
数列的前n项和
是什么？或②等比数列的前n项和公式的推导1一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…它的前n项和是∴当q≠1时，①当q=1时，等比
数列的前n项和
是什么？或②等比数列的前n项和公式的推导2由定义,等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即∴当q≠1时，①等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即∴当q≠1时，①或②等比数列的前n项和公式的推导2由定义,由等比的性质,即∴当q≠1时，①或②∴当q＝1时，等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3等比数列的前n项和公式的推导3∴当q≠1时，①或②∴当q＝1时，等比数列的前n项和公式的推导 “方程”在代数课程里占有重要的
地位，方程思想是应用十分广泛的一种
数学思想，利用方程思想，在已知量和
未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．等比数列的前n项和公式当q≠1时，当q＝1时，或①②等比数列的前n项和公式当q≠1时，当q＝1时，或①② 什么时候用公式①, 什么时候用公式②?
思考：等比数列的前n项和公式当q≠1时，当q＝1时，或①② 什么时候用公式①, 什么时候用公式②?
当已知a1, q, n 时用公式①；
思考：等比数列的前n项和公式当q≠1时，当q＝1时，或①② 什么时候用公式①, 什么时候用公式②?
当已知a1, q, n 时用公式①；
当已知a1, q, an时，用公式②.思考：讲解范例:例1.求下列等比数列前8项的和．练习:教材P.58练习第1题.根据下列各题中的条件，求相应的等比
数列{an}的前n项和Sn．讲解范例:例2. 某商场第一年销售计算机5000台，
如果平均每年的售量比上一年增加10%，
那么从第一年起，约几年内可使总销售
量达到30000台（保留到个位）？讲解范例:例3.求数列前n项的和.课堂小结1. 等比数列求和公式：当q≠1时，当q＝1时，或课堂小结2．这节课我们从已有的知识出发，
用多种方法（迭加法、运用等比性
质、错位相减法、方程法）推导出
了等比数列的前n项和公式，并在
应用中加深了对公式的认识．课件20张PPT。2.5 等比数列的
前n项和 (二)复习引入1. 等比数列求和公式复习引入1. 等比数列求和公式复习引入1. 等比数列求和公式2. 数学思想方法：
错位相减，分类讨论，方程思想.复习引入3. 练习探究：1. 等比数列通项an与前n项和Sn的关系？探究：1. 等比数列通项an与前n项和Sn的关系？{an}是等比数列 练习：若等比数列{an}中，Sn＝m·3n＋1，则
实数m＝__________.探究：2. Sn为等比数列的前n项和，Sn≠0，
则Sk， S2k－Sk， S3k－S2k(k∈N*)是
等比数列．练习：(1) 等比数列中，S10＝10，S20＝30，则
S30＝_______.
(2) 等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则
S3n＝_______. 练习： 70(1) 等比数列中，S10＝10，S20＝30，则
S30＝_______.
(2) 等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则
S3n＝_______. 练习： 7063(1) 等比数列中，S10＝10，S20＝30，则
S30＝_______.
(2) 等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则
S3n＝_______. 探究：3. 在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)，
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和， 则探究：3. 在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)，
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和， 则q练习：等比数列{an}共2n项，其和为－240，
且奇数项的和比偶数项的和大80，
则公比q ＝________.练习：等比数列{an}共2n项，其和为－240，
且奇数项的和比偶数项的和大80，
则公比q ＝________.2例1. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和
为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则
q的值为______.讲解范例:例1. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和
为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则
q的值为______.－2讲解范例:讲解范例:例2. 等差数列{an}中，a1＝1，d＝2，依次
抽取这个数列的第1，3，32，…，3n－1项
组成数列{bn}，求数列{bn}的通项公式和
前n项和Sn.课堂小结:1. {an}是等比数列 2. Sn为等比数列的前n项和，则Sn,S2n－Sn,
S3n－S2n是等比数列．3. 在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)，
S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和， 则课件13张PPT。 数列复习
——数列求和数列求和的方法：1. 倒序相加法：例1. 求和：数列求和的方法：1. 倒序相加法： 对某些前后具有对称性的数列，
可运用倒序相加法求其前n项和.例1. 求和：数列求和的方法：2. 错位相减法：例2. 求和：数列求和的方法：3. 分组法求和：例3. 求数列的前n项和.数列求和的方法：3. 分组法求和：例4. 设正项等比数列{an}的首项前n项和为Sn，且
210S30－(210＋1)S20＋S10 ＝0.(1) 求{an}的通项;
(2) 求{nSn}的前n项和Tn.数列求和的方法：3. 分组法求和：例5. 求数列的前n项和Sn.数列求和的方法：4. 裂项法求和：例6. 求和:数列求和的方法：4. 裂项法求和：例7. 求数列的前n项和Sn.课堂小结(1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列
求和公式;
(2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等
差数列、等比数列求和问题；
(3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列
求和；
(4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组
合数列求和；常用数列求和方法有：课堂小结(5) 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求
和；
(6) 分部求和法：将一个数列分成n部分
求和；
(7) 裂项相消法：将数列的通项分解成两
项之差，从而在求和时产生相消为零
的项的求和方法.常用数列求和方法有：《学案》P.62 单元检测题.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校思考题课件16张PPT。 数列复习
——通项公式基本概念 如果数列{an}的第n项an与n之间的
关系可以用一个公式来表示，这个公式
就叫做这个数列的通项公式． 数列的通项公式：数列的通项公式的求法例1. 根据数列的前几项，写出下列数列
的一个通项公式：(1) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,
(2) 1, 0, 1, 0, 1, 0,题型一：
已知数列的前几项，求数列的通项公式．数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2. 写出下面各数列的一个通项公式．数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2. 写出下面各数列的一个通项公式．练习1. 数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式． 若数列{an}满足a1=a，an+1=pan+q
(p≠1)，通过变形可转化为即转化为是等比数列求解 .，数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2. 写出下面各数列的一个通项公式．数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2. 写出下面各数列的一个通项公式．练习2. 数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式． 若数列{an}满足a1=a,通过取倒可转化为即转化为 是等差数列求解．数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2. 写出下面各数列的一个通项公式．数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2. 写出下面各数列的一个通项公式．练习3. 数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式． 若数列{an}满足a1=a,(数列{bn}为可以求和的数列)，则用累加
法求解，即数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2. 写出下面各数列的一个通项公式．数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式．例2. 写出下面各数列的一个通项公式．练习4. 数列的通项公式的求法题型二：
已知递推公式，求特殊数列的通项公式． 若数列{an}满足a1=a，an+1=an·bn，
数列{bn}为可以求积的数列，则用迭
乘法求解，即课堂小结 已知数列的前几项，求数列的通项公式
的方法：观察法．2. 已知递推公式，求特殊数列的通项公式
的方法：转化为等差、等比数列求通项；
累加法；迭乘法．课件21张PPT。第二章数列复习知识归纳等差数列定 义通 项前n项和主要性质1.等差数列这单元学习了哪些内容？一、等差数列2. 等差数列的定义、用途及使用时需
注意的问题:n≥2，an －an－1＝d (常数)3. 等差数列的通项公式如何？结构有
什么特点？an＝a1＋(n－1) dan＝An＋B(d＝A∈R)一、等差数列4. 等差数列图象有什么特点？
单调性如何确定？nnanand＞0d＜0一、等差数列5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式
的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n
项和公式结构有什么特点?Sn＝An2＋Bn (A∈R) 注意: d＝2A !一、等差数列6. 你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+):
①an＝am＋(n－m)d ；
②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ；
③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列；
④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.一、等差数列1. 等比数列的定义2. 等比数列的通项公式3. 等比中项二、等比数列4. 等比数列的判定方法(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 ? {an}是等比数列.
(2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
? {an}是等比数列.
(3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)
? {an}是等比数列.二、等比数列5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列；
当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，
{an}是递减数列；
当q＝1时，{an}是常数列；
当q＜0时，{an}是摆动数列.二、等比数列5. 等比数列的性质 (2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列；
当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，
{an}是递减数列；
当q＝1时，{an}是常数列；
当q＜0时，{an}是摆动数列.二、等比数列6. 等比数列的前n项和公式 二、等比数列7. 等比数列前n项和的一般形式， 二、等比数列8. 等比数列的前n项和的性质二、等比数列(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则(2)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.8. 等比数列的前n项和的性质(1)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则二、等比数列1. 已知: x＞0，y＞0, x，a，b，y成等差数
列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4练习，2. 数列{an}的前n项和记作Sn，满足
Sn＝2an＋3n－12(n∈N*)．
(1)证明数列{an－3}为等比数列；
并求出数列{an}的通项公式．
(2)记bn＝nan ，数列{bn}的前n项
和为Tn ，求Tn．练习，3．已知实数列{an}是等比数列，其中
a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an}的前n项和记为Sn，
证明：Sn＜128(n＝1,2,3,…).练习4．设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}
为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1，
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设 ，求数列{cn}的前n项和Tn .练习课件29张PPT。等差数列复习知识归纳1. 等差数列这单元学习了哪些内容？知识归纳等差数列定 义通 项前n项和主要性质1. 等差数列这单元学习了哪些内容？知识归纳2. 等差数列的定义、用途及使用时需
注意的问题:知识归纳2. 等差数列的定义、用途及使用时需
注意的问题:n≥2，an －an－1＝d (常数)知识归纳2. 等差数列的定义、用途及使用时需
注意的问题:n≥2，an －an－1＝d (常数)3. 等差数列的通项公式如何？结构有
什么特点？知识归纳2. 等差数列的定义、用途及使用时需
注意的问题:n≥2，an －an－1＝d (常数)3. 等差数列的通项公式如何？结构有
什么特点？an＝a1＋(n－1) dan＝An＋B(d＝A∈R)知识归纳4. 等差数列图象有什么特点？
单调性如何确定？知识归纳4. 等差数列图象有什么特点？
单调性如何确定？nnanand＞0d＜0知识归纳5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式
的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n
项和公式结构有什么特点?知识归纳5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式
的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n
项和公式结构有什么特点?知识归纳5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式
的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n
项和公式结构有什么特点?Sn＝An2＋Bn (A∈R)知识归纳5. 用什么方法推导等差数列前n项和公式
的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n
项和公式结构有什么特点?Sn＝An2＋Bn (A∈R) 注意: d＝2A !知识归纳6. 你知道等差数列的哪些性质?知识归纳6. 你知道等差数列的哪些性质?等差数列{an}中，(m、 n、p、q∈N+):
①an＝am＋(n－m)d ；
②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ；
③由项数成等差数列的项组成的数列仍
是等差数列；
④ 每n项和Sn , S2n－Sn , S3n－S2n …
组成的数列仍是等差数列.知识运用1.下列说法:
(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列
(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列
(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.
(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列.
其中正确的有( )知识运用1.下列说法:
(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列
(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等
差数列
(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.
(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为
等差数列.
其中正确的有( )(2)(3)知识运用3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39,
a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5,
a15＝________.2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,
2a＋3, 则an＝_________.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,
a3＋a15＝_________.知识运用3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39,
a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5,
a15＝________.2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,
2a＋3, 则an＝_________.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,
a3＋a15＝_________.3n－2知识运用3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39,
a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5,
a15＝________.2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,
2a＋3, 则an＝_________.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,
a3＋a15＝_________.3n－227知识运用3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39,
a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5,
a15＝________.2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,
2a＋3, 则an＝_________.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,
a3＋a15＝_________.3n－2270知识运用3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39,
a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝_____.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5,
a15＝________.2. 等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,
2a＋3, 则an＝_________.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,
a3＋a15＝_________.3n－2270206. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝________.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为
5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
取的项为 ( )
A. a11 B. a10 C. a9 D. a8知识运用8.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
A. na1＜Sn＜nan B. nan＜Sn＜na1
C. nan＜na1＜Sn D. Sn＜nan＜na16. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝________.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为
5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
取的项为 ( )
A. a11 B. a10 C. a9 D. a88.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
A. na1＜Sn＜nan B. nan＜Sn＜na1
C. nan＜na1＜Sn D. Sn＜nan＜na1知识运用66. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝________.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为
5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
取的项为 ( )
A. a11 B. a10 C. a9 D. a8知识运用6A8.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
A. na1＜Sn＜nan B. nan＜Sn＜na1
C. nan＜na1＜Sn D. Sn＜nan＜na16. 等差数列{an}, S15＝90, a8＝________.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为
5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽
取的项为 ( )
A. a11 B. a10 C. a9 D. a8知识运用6AB8.等差数列{an}, Sn＝3n－2n2, 则( )
A. na1＜Sn＜nan B. nan＜Sn＜na1
C. nan＜na1＜Sn D. Sn＜nan＜na1能力提高1. 等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10,
求 S110. 2. 等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一个最大？3. Sn为数列{an}的前n项和，已知
S1＝1, 且 (1)求证(2)求数列{an}的通项公式.是等差数列；课堂小结1.等差数列定 义通 项前n项和主要性质2.用函数观点研究数列.课件26张PPT。等比数列复习1. 等比数列的定义2. 等比数列的通项公式3. 等比中项知识归纳4. 等比数列的判定方法(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 ? {an}是等比数列.
知识归纳4. 等比数列的判定方法(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 ? {an}是等比数列.
(2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
? {an}是等比数列.
知识归纳4. 等比数列的判定方法(1) an＝an－1·q (n≥2)，q是不为零的常数，
an－1≠0 ? {an}是等比数列.
(2) an2＝an－1·an＋1(n≥2, an－1, an, an＋1≠0)
? {an}是等比数列.
(3) an＝c·qn (c，q均是不为零的常数)
? {an}是等比数列.知识归纳知识归纳5. 等比数列的性质 (1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列；
当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，
{an}是递减数列；
当q＝1时，{an}是常数列；
当q＜0时，{an}是摆动数列.知识归纳5. 等比数列的性质 (2)an＝am·qn－m(m、n∈N*).(1)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，
{an}是递增数列；
当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，
{an}是递减数列；
当q＝1时，{an}是常数列；
当q＜0时，{an}是摆动数列.知识归纳(3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，
有am·an＝ap·aq.5. 等比数列的性质 知识归纳(3)当m＋n＝p＋q(m、n、q、p∈N*)时，
有am·an＝ap·aq.5. 等比数列的性质 (4){an}是有穷数列，则与首末两项等距
离的两项积相等，且等于首末两项之
积.知识归纳 若{bn}是公比为q'的等比数列，则数列
{an·bn}是公比为qq'的等比数列；
数列 是公比为 的等比数列；
{|an|} 是公比为|q|的等比数列. 5. 等比数列的性质 (5)数列{?an}( ?为不等于零的常数)仍是
公比为q的等比数列；知识归纳(6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，
按原来顺序排列，所得新数列仍为等
比数列且公比为qk＋1.5. 等比数列的性质 知识归纳(7)当数列{an}是各项均为正数的等比数列
时, 数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.5. 等比数列的性质 (6)在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，
按原来顺序排列，所得新数列仍为等
比数列且公比为qk＋1.知识归纳(8){an}中，连续取相邻不重复两项的和
(或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).5. 等比数列的性质 知识归纳(9)若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差
数列时，am、an、ap成等比数列.5. 等比数列的性质 (8){an}中，连续取相邻不重复两项的和
(或差)构成公比为q2的等比数列(q≠±1).知识归纳6. 等比数列的前n项和公式 知识归纳7. 等比数列前n项和的一般形式知识归纳8. 等比数列的前n项和的性质(1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0,
±1)，则{an}成等比数列.知识归纳8. 等比数列的前n项和的性质(2)若数列{an}是公比为q的等比数列，则
Sn＋m＝Sn＋qn·Sm.(1)若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0,
±1)，则{an}成等比数列.知识归纳(3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则8. 等比数列的前n项和的性质知识归纳(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.8. 等比数列的前n项和的性质(3)在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，
则讲解范例例1. 在等比数列{an}中, a1＋a2＋a3＝－3,
a1a2a3＝8.
(1) 求通项公式；
(2) 求a1a3a5a7a9.1. 利用等比数列的通项公式进行计算.讲解范例例2.有四个数，前三个成等差，后三个
成等比，首末两项和37，中间两项和36，
求这四个数.1. 利用等比数列的通项公式进行计算.讲解范例2. 利用等比数列的性质解题.例3.等比数列{an}中，
(1) 已知a2＝4，a5＝ ，求通项公式;
(2) 已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值. 3. 如何证明所给数列是否为等比数列.例4. 设{an}是等差数列，已知求等差数列的通项an, 并判断{bn}是
否是等比数列.讲解范例4. 利用等比数列的前n项和公式进行计算.例5.若数列{an}成等比数列，且an＞0，前
n项和为80，其中最大项为54，前2n项之
和为6560，求S100＝?讲解范例5. 利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.例6. 数列{an}中，a1=1，且anan＋1＝4n，
求前n项和Sn.讲解范例
